При стійкості тимчасового ряду показників збитковості із 100 грн страхової суми

Нетто-ставка призначена для забезпечення виплат страхувальникам страхового відшкодування і страхових сум. По ризикових видах страхування вона складається з двох частин: основної частини і ризикової надбавки.

При стійкості тимчасового ряду показників збитковості за останні 5 років основна частина нетто-ставки розраховується як середньоп'ятирічна збитковість і забезпечує виплати у звичайному для останніх п'яти років розмірі. Ряд показників збитковості вважається стійким, якщо в ньому відсутня виражена тенденція до збільшення (зниження) збитковості.

Ризикова надбавка є гарантією забезпечення виплат страхувальникам у кожному конкретному році. Необхідність включення ризикової надбавки в тарифну нетто-ставку пояснюється тим, що в несприятливі роки основної частини нетто-ставки буде недостатньо для виконання страховими компаніями своїх зобов'язань, а ризикова надбавка створює певний запас міцності для страховика. В сприятливі роки невикористана на виплати ризикова надбавка направляється у запасний фонд.

Визначення ризикової надбавки здійснюється на основі ряду показників збитковості із 100 грн страхової суми за останні 5 років.

Статистичним аналогом ризикової надбавки є середньоквадратичне відхилення ,що розраховується в такому порядку:

1. Знаходиться середня арифметична збитковості за останні 5 років по формулі ,

де  ‑ середня арифметична збитковість;

 ‑ показник збитковості у конкретному -му році;

 ‑ число років у тимчасовому ряді показників збитковості (5 років).

Припустимо, що за останні 5 років по даному виду страхування рівень збитковості  становив по роках у гривнях із 100 грн страхової суми: 0,24; 0,30; 0,22; 0,27; 0,31.

Тоді середня арифметична збитковість =  грн.

2. Знаходять відхилення окремих значень збитковості від середньої арифметичної

3. Кожне знайдене відхилення підноситься до квадрату   .

4. Квадрати відхилень підсумовуються і діляться на число відхилень мінус 1. Зі знайденої величини добувається квадратний корінь.

 

5. Нетто-ставка визначається як сума середньоп'ятирічної збитковості  (1,19 грн і середньоквадратичного відхилення  (0,17 грн) і становить у нашому прикладі 1,36 грн

 

При наявність вираженої тенденції до збільшення (зниження) збитковості із 100 грн страхової суми

При наявності вираженої тенденції до збільшення (зниження) збитковості визначення основної частини нетто-ставки як середньоп'ятирічної збитковості призведе до встановлення свідомо збиткового чи зайво рентабельного тарифу. У цьому випадку розрахунок основної частини нетто-ставки грунтується на побудові прогнозу збитковості на майбутні три роки. Прогнозування здійснюється з використанням методу парної кореляції і екстраполяції лінійного тренда.

Парна кореляція ‑ математичний метод встановлення взаємозв'язку між двома показниками.

Тренд ‑ математична функція, яка щонайкраще відбиває взаємозв'язок між показниками і дає уявлення про тенденцію зміни цього взаємозв'язку.

Лінійний тренд ‑ тренд називається лінійним, якщо математичною функцією, що відбиває взаємозв'язок між показниками, є пряма лінія.

Екстраполяція - поширення на майбутнє результатів, отриманих на основі фактичних даних.

Екстраполяція лінійного тренду - математичний метод прогнозної оцінки значень досліджуваного показника, заснований на продовженні лінії знайденого тренду в область майбутніх значень даного показника.

Спочатку знаходяться значення параметрів  і  шуканого рівняння лінійного тренду:

де  ‑ збитковість із 100 грн страхової суми (функція);

    t  ‑ час у роках.

Значення параметрів знаходяться  з такої системи рівнянь:

,

де       n – число років у тимчасовому ряді показників збитковості;

 ‑ значення збитковості в i -тому році;

 ‑ номер року, якому відповідає значення збитковості, рівне ;

 і  ‑ параметри шуканого рівняння лінійного тренду;

i = 1, 2, ..., n ‑  номери років тимчасового ряду показників збитковості.

    Наприклад: Припустимо, що за 5 років по деякому виду страхування рівень збитковості становив по роках у гривнях із 100 грн страхової суми (): 0,29; 0,30; 0,37; 0,50; 0,54.

Складається таблиця для розрахунку показників, необхідних для визначення значень параметрів  і .

 

Роки	Номер року	Фактична збитковість по роках	()
1997 1998 1999 2000 2001	1 2 3 4 5	0,28 0,30 0,37 0,50 0,54	0,28 0,60 1,11 2,00 2,70	1 4 9 16 25
Сума	15	1,99	6,69	55

 

Знайдені показники заносяться у наведену вище систему рівнянь:

,

Отримана система двох рівнянь з двома невідомими розв'язується методом підстановки. Розв'язавши дану систему отримаємо: =0,182; =0,072.

Таким чином, рівняння лінійного тренду має вигляд:

Підставляючи в отримане рівняння лінійного тренду послідовно значення t = 1, 2, …, 5, визначають теоретичні (вирівняні) значення збитковості із 100 грн страхової суми для кожного наступного року:

 грн для першого року;

 грн для другого року;

 грн для третього року;

 грн для четвертого року;

 грн для п'ятого року;

Знак "^" вказує на те, що отримані значення збитковості є теоретичними (вирівняними).

Знайдений лінійний тренд екстраполюється ще на три роки, для чого в рівняння тренду підставляються значення t = 6, 7, 8:

 грн для шостого року;

 грн для сьомого року;

 грн для восьмого року.