Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Тема . Уравнения и системы уравнений. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 10Следующая ⇒ Название практической работы «Решение уравнений и систем уравнений различных видов» Цель занятия: Закрепить и обобщить знания об уравнениях и их системах; совершенствовать умения и навыки решения уравнений различных типов и их систем. Контрольные вопросы. 1. Понятие рационального уравнения и основные методы их решения. 2. Понятие иррационального уравнения и основные методы их решения. 3. Основные приемы решения логарифмических и показательных уравнений. 4. Основные методы решения систем уравнений.   Примеры и последовательность выполнения заданий. Пример 1. Решение   Проверка: Ответ: x = -1 Пример 2. Рассмотрим решение показательного уравнения: Используя свойства показательной функции , преобразуем уравнение, Вынесем общий множитель 3х за скобки: Ответ. 1 Пример 3. Решение Обозначая , получаем уравнение y2 – 5y + 6 = 0, корни этого уравнения: y1 = 2, y2 = 3. Таким образом, исходное уравнение эквивалентно двум уравнениям вида:  и решения которых: x = 4 и x = 8. Ответ: x = 4, x = 8.

Выполнить следующие задания

Задание 1. Решить уравнение. а) б) в) г) д) е) ж) з)

Задание 2. Решить систему уравнений а) б) в) г)

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Тема. Неравенства и системы неравенств.

Название практической работы

«Решение неравенств и их систем»

Цель занятия: Закрепить и обобщить знания о неравенствах; совершенствовать умения и навыки решения неравенств различных типов и их систем.

Контрольные вопросы.

1. Понятие неравенства.

2. Основные виды неравенств.

3. Методы решения рациональных неравенств.

4. Метод равносильных переходов при решении логарифмических неравенств.

5. Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные неравенства.

6. Логарифмическая функция, ее свойства. Простейшие логарифмические неравенства.

Примеры выполнения заданий.

Пример 1. Решить неравенство .

Решение.

Приведем неравенство к стандартному виду:

Найдем критические точки:

1.

2.

3.

Построим числовую прямую, полученные точки разобьют ее на интервалы. Определим знак на каждом из интервалов:

+

+

3 4,5

-2

 

Так как неравенство < 0, следовательно, выберем те промежутки, которые имеют знак минус. Решениями неравенства являются следующие промежутки:

Пример 2. Решить иррациональное неравенство

Решение.

Исходное неравенство равносильно системе неравенств:

Решим каждое неравенство в отдельности:

1.  

+

+

 

                                                     Решением данного неравенства является отрезок [ ; ]

1. 

+

+

-1                  2

Решениями второго неравенства являются промежутки

1. 

Запишем найденные решения в систему неравенств:

-1,5          -1              2

-1             2

-1,5

                                                                                                                          

                                                                                                                                          

Ответ. ,

Пример 3.                                                                                         

Решение.

Так как 2 > 1, функция возрастает, следовательно

x² – 3 x +3 > x² – 2 x +5

-3 x + 2 x > 5 – 3

- x > 2

x < 2

Пример 4.

Решение.

, так как е > 1, то функция возрастающая, следовательно, получим систему неравенств:

Ответ: x > 1.

Выполнить следующие задания

Решить неравенства.

Задание 1.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

Задание 2.