Название практической работы

«Преобразование графиков функций»

Цель занятия: Закрепить и обобщить знания о функциях; отработать навыки и рассмотреть приемы построения графиков функций.

Контрольные вопросы.

1. Какая функция называется степенной?

2. От чего зависят график и свойства степенной функции?

3. Через какую точку проходит график любой степенной функции?

4. Область определения логарифмической функции.

5. Область значения логарифмической функции.

6. При каком условии логарифмическая функция возрастает (убывает)?

7. Верно ли, что логарифмическая функция имеет график, проходящий через точку(0;1)?

8. Является ли логарифмическая функция четной (нечетной)?

9. Какая функция называется показательной?

10. Какова область определения показательной функции?

11. При каком условии показательная функция является возрастающей?

12. При каком условии показательная функция является убывающей?

13. Назвать область определения, множество значений, четность, период функций: у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgх.

14. Сформулируйте определения обратных тригонометрических функций.

                               Примеры и последовательность выполнения заданий.  

Геометрические преобразования графиков функции

№	Функция	Преобразование	Графики
1	y = −f(x)	Сначала строим график функции f(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.	y = − (x^2) y = x^2→ − (x^2)
2	y = f(−x)	Сначала строим график функции f(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.	y = √ (−x) y =√(x) → √ (-x)
3	y = f(x) +A A - const	Сначала строим график функции f(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.	y = x^2→ x^2+1 y = x^2→ x^2–1
4	y = f(x −а)	Сначала строим график функции f(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево. "−" − → "+" − ←	y = x^2→ (x + 1)^2 y = x^2→ (x -1)^2
5	y = K f(x) k − const k>0	Сначала строим график функции f(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ∕ K раз вдоль оси OY.	y = sin(x) → 2sin(x) y = sin(x) → Ѕ sin(x)
6	y = f(kx) k − const k>0	Сначала строим график функции f(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в k раз вдоль оси OХ. А если      0< k <1, то растягиваем полученный график в 1∕ k раз вдоль оси OХ. к >1 − →← 0< к <1 − ←→	y = sin(x) → sin(2x) y = sin(x) → sin (Ѕ x)
7	y = │f(x)│	Сначала строим график функции f(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.	y =│x^3│ y = x^3→│x^3│
6	y = f(│x│)	Сначала строим график функции f(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.	y = (│x│−1)^2 −2 y = x^2→(x -1)^2→ (x -1)^2− 2→(│x│−1)^2 −2

 

Выполнить следующие задания.

Построить графики функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6. y = 1/3sin x

7. y = |cos1/2 x|

8. у =

 

 

 

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА