Тема . Корни, степени и логарифмы.

Название практической работы

«Действия над степенями с рациональным и действительным показателем»

Цель занятия: Обобщить и систематизировать знания по теме «Свойства корней и степеней»; закрепить умения использовать полученные знания для преобразования алгебраических выражений.

Контрольные вопросы.

1. Определение корня натуральной степени из числа.

2. Основные свойства корня натуральной степени из числа.

3. Определение степени с рациональным показателем.

4. Основные свойства степени с рациональным показателем.

5. Понятие степени с действительным показателем.

6. Теорема о сравнении степени с действительным показателем.

Примеры и последовательность выполнения заданий

Пример 1. Возвести в степень

Решение

Пример 2. Вычислить

Решение

Пример 3. Упростить выражение.

а)

Решение

б)

Решение

Пример 4. Избавиться от иррациональности в знаменателе.

Чтобы уничтожить иррациональность в знаменателе, нужно знаменатель и числитель дроби умножить на такое выражение, которое в произведении со знаменателем дает рациональное выражение в знаменателе.

а)

Решение

б)

Решение

Пример 5. Представить в виде степени с основанием x (x>0)

Решение

Выполнить следующие задания.

Задание 1. Возвести в степень

Задание 2. Вычислить

а)                                   б)

Задание 3. Упростить выражение

а)                                       б)

Задание 4. Избавиться от иррациональности в знаменателе.

а)                                                         б)

Задание 5. Представьте в виде степени с основанием х (х>0)

а) ; б)

Задание 6. Вычислить значение выражения.

 

АЛГЕБРА

Тема. Корни, степени и логарифмы.

Название практической работы

 «Преобразования логарифмических выражений. Решение упражнений»

Цель занятия: Обеспечить закрепление понятий: логарифм числа, десятичный и натуральный логарифм; формировать умения и навыки применения свойств логарифма к решению задач.

Контрольные вопросы.

1. Понятие логарифма числа.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Понятие десятичного логарифма числа.

4. Понятие натурального логарифма числа.

5. Основные свойства логарифмов.

6. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Примеры и последовательность выполнения заданий.

Пример 1. Вычислить.

Решение.

Пример 2. Вычислить.

а)

Решение.

б)

Решение.  Пример 3. Упростить выражение.

Решение.

Пример 4. Вычислить.

Решение.

Пример 5. Решить уравнение.

Решение.

Выполнить следующие задания.

Задание 1. Вычислить.

a) ; ; ;    

b) ; ; ;

c) ;   ; 

d)

e)

f)   ;

Задание 2. Решить уравнение

a)                   b)

Задание 3. Упростить выражение

a)                 b)  

Задание 4. Упростить выражение

Задание 5. Вычислить

 

АЛГЕБРА

Тема. Корни, степени и логарифмы.