Тема: «Статистическая вероятность»

Цель: сформировать понятие статистического определения вероятности события

Теоретические сведения к практическому занятию:

Относительной частотой события А (W(A)) в данной серии испытаний называют отношение числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведенных испытаний N. При этом число М называют частотой события А.

Пример: Из 30 выстрелов зарегистрировано 16 попаданий. Какова относительная частота попаданий?

Решение:

Статистической вероятностью называется число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.

Пример:

N	M
10	7	0,7
20	15	0,75
40	25	0,625

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение относительной частоты события. Приведите примеры.

2) Дайте определение статистической вероятности. Приведите примеры.

Б. Выполнить задания:

1) В партии из 350 лампочек обнаружено 12; 6; 32; 35; 10 бракованных. Найти относительную частоту появления бракованной детали в партии.

2) Заполнить таблицу

Число испытаний N	Частота выпадения четного числа на игральном кубике M	Относительная частота выпадения четного числа на игральном кубике
6	1
12	8
54		0
89	17
	5	0,6
16		0,16
	9	1
29	15
	80	0,5
83		0,21
	10	0,74
13	13

Тема: «Случайные величины»

Цель: сформировать понятие случайной величины, полигона частот, гистограммы частот

Теоретические сведения к практическому занятию:

Случайными величинами называют такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения. На практике после проведения реальных испытаний составляются таблицы распределения значений случайных величин по частотам (или по относительным частотам), после чего для большей наглядности распределение данных представляют либо в виде диаграммы, либо в виде полигона частот (полигона относительных частот). Заполнив по данным относительных частот таблицу, можно построить ступенчатую фигуру, которая называется гистограммой относительных частот.

Пример: Даны результаты 10 измерений диаметра круга d: 8, 3, 5, 6, 9, 8, 4, 5, 6, 8. Представить эти данные с помощью таблиц распределения по частотам М и относительным частотам W; а также с помощью полигона частот.

d	3	4	5	6	8	9
M	1	1	2	2	3	1
W=M/N	1/10	1/10	2/10	2/10	3/10	1/10

 

 

 

Т
М	1	3	10	18	68

N=100

 

Х
W	0,01	0,03	0,1	0,18	0,68

 

 

54

Самостоятельная работа:

а) Имеются результаты 40 измерений ширины детали А: 25, 10, 12, 14, 13, 16, 18, 14, 26, 14, 12, 10, 12, 11,15, 17, 21, 25, 23, 24, 28, 27, 15, 11, 16, 17, 19, 16, 17,18, 26, 21, 23, 15, 13, 11, 11, 15, 20, 14

б) Построить гистограмму частот и относительных частот, заполнив таблицу:

Х
М	5	8	3	1	4
W

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение случайной величины.

2) В каком виде представляют данные после испытаний для наглядности?

3) Дайте определение гистограммы относительных частот.

4) Приведите примеры представления данных с помощью таблиц частот и относительных частот, а также с помощью полигона частот.

Б. Выполнить задания:

а) Имеются результаты 40 измерений ширины различной ткани Х: 24, 26, 28, 25, 21, 23, 22, 26, 27, 29, 25, 30, 30, 26, 25, 24, 29, 21, 20, 22, 22, 25, 26, 27, 29, 21, 23, 25, 24, 26, 28, 27, 26, 20, 25, 28, 29, 28, 27, 21

б) Имеются результаты 30 измерений длины детали У: 10, 12, 14, 13, 16, 18, 14, 26, 14, 12, 10, 11,15, 17, 21, 25, 23, 24, 28, 27, 15, 11, 16, 17, 19, 16, 17, 26, 21, 23

в) Имеются результаты 35 измерений ширины детали А: 25, 10, 12, 14, 13, 16, 18, 14, 26, 14, 12, 10, 12, 11,15, 17, 21, 25, 23, 24, 28, 27, 15, 11, 16, 17, 19, 16, 17,18, 26, 21, 23, 15, 13