Тема: «Центральные тенденции»

Цель: сформировать понятия центральных тенденций, научиться их вычислять

Теоретические сведения к практическому занятию:

В статистике исследуют различные совокупности данных – числовых значений случайных величин с учетом частот, с которыми они встречаются в совокупности. При этом совокупность всех данных называют генеральной совокупностью, а любую выбранную из нее часть – выборкой.

Совокупность данных иногда характеризуют одним числом – мерой центральной тенденции числовых значений ее элементов. К таким характеристикам относятся мода, медиана и среднее.

Мода (М_о) – это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту в рассматриваемой выборке.

1, 2, 7, 6, 5, 3, 2              М_о=2

4, 2, 8, 8, 3, 1, 4              М_о1=4, М_о2=8

Х	2	3	4	8	10
М	1	2	3	1	1

 

М₀=4

Медиана (М_е) – это число, разделяющее упорядоченную выборку на две равные по количеству части. Если в упорядоченной выборке нечетное количество данных, то медиана равна серединному из них. Если четное количество – медиана равна среднему арифметическому двух серединных чисел.

       4, 2, 8, 3, 10:        2, 3, 4, 8, 10         М_е=4

2, 7, 3, 5, 4, 1:                 1, 2, 3, 4, 5, 7       М_е=

Х	2	3	8
М	1	2	4

 

2, 3, 3, 8, 8, 8, 8              М_е=8

Среднее (среднее арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству. Если рассматривается совокупность значений случайной величины Х, то ее среднее обозначают

Х: 2, 8, 3, 10, 1              

Х	2	3	4	8	10
М	1	2	3	1	1

 

 

Математическое ожидание

Разность наибольшего и наименьшего значения случайной величины выборки называют ее размахом и обозначают R.

30, 70, 110, 200                                     R=200-30=170

Самостоятельная работа:

1) Найти моду, медиану и среднее значение выборки:

Х	5	6	1	9	12
М	3	1	4	2	1

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Какие характеристики числовых значений относят к мерам центральных тенденций?

2) Дайте определение моды, приведите примеры.

3) Дайте определение медианы, приведите примеры.

4) Дайте определение среднего выборки, приведите примеры.

5) Дайте определение размаха, приведите примеры.

Б. Выполнить задания:

1) Найти моду, медиану, размах и среднее значение выборки:

1. 13, 10, 15, 18, 21, 22, 10, 16, 10

2. 7, 8, 2, 5, 6, 9, 5, 6, 2, 1, 3, 8

2) Найти среднее арифметическое и математическое ожидание значений случайной величины Х:

Х	11	10	15	14	16	12	20
М	2	5	6	1	3	2	1

 

Тема: «Меры разброса»

Цель: сформировать понятия мер разброса, научиться их вычислять

Теоретические сведения к практическому занятию:

Среднее (среднее арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству.

Х: 3, 5, 6, 7, 8           

Отклонением от среднего называется разность между рассматриваемым значением случайной величины и средним значением выборки.

Х	3	5	6	7	8
	-2,8	-0,8	0,2	1,2	2,2

 

Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений.

 

Х	3	5	6	7	8
	-2,8	-0,8	0,2	1,2	2,2
	7,84	0,64	0,04	1,44	4,84

 

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратичным отклонением и обозначается σ.

 

Пример: Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

Х	0	1	2	3
М	4	2	3	1

Х	0	1	2	3
М	4	2	3	1
	-1,1	-0,1	0,9	1,9
	1,21	0,01	0,81	3,61

 

Самостоятельная работа:

1) Составьте кроссворд по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

2) Найти размах, дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

а) 12, 5, 8, 4, 12, 2, 8, 1

б) 20, 15, 0, 2, 5, 7, 8, 9, 11, 10

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Дайте определение среднего арифметического. Приведите примеры.

2) Дайте определение отклонения от среднего. Приведите примеры.

3) Дайте определение дисперсии. Приведите примеры.

4) Дайте определение среднего квадратичного отклонения. Приведите примеры.

Б. Выполнить задания:

3) Найти размах, дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

а) 2, 5, 8, 4, 12, 6, 2, 8, 1

б) -10, -5, 0, 2, 5, 7, 8, 9, 11, 15

4) Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

Х	0	2	5	6	8	10
М	7	8	4	2	1	3

Х	1	2	3	6	8	9
М	0	4	5	1	2	3

 

 

58