Движение тела с переменной массой

В рамках классической физики считается, что масса бесструктурной частицы (материальной точки) не изменяется во времени. При переходе к системам точечных (и иных) тел возникает принципиальная возможность изменения суммарной массы системы из-за изменения ее состава.

По-видимому, наиболее практически важным примером движения систем с переменной массой является реактивное движение, при котором часть массы системы (топливо) выбрасывается с возможно более высокой относительной скоростью u, как правило, в направлении, противоположном желаемому увеличению скорости системы v. Основные особенности реактивного движения могут быть проанализированы с помощью закона сохранения импульса (рис. 2.4):

 

.                       (2.10)

                 

Рис. 2.4. К выводу формулы Циолковского

 

В случае непрерывного истечения топлива (Δ m → 0) при пренебрежении малыми второго порядка (Δ m Δ v << m Δ v ~ u Δ m) из закона сохранения импульса (8.10) следует уравнение Циолковского

 ,

связывающее конечную скорость космического аппарата v (t) с его стартовой M (0) и конечной M (t) массами и скоростью истечения топлива.

Логарифмическая зависимость конечной скорости от отношения масс существенно ограничивает возможности дальних космических перелетов на межзвездные расстояния.

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

1.Поанализируйте лобовое столкновение налетающий частицы («снаряда») с первоначально неподвижной «мишенью» для случаев, когда массы частиц сильно отличаются друг от друга.

2. Две заряженные частицы с одинаковой массой могут двигаться без трения по параллельно расположенным на расстоянии h нитям. В начальный момент одна частица покоилась, а другая скользила из бесконечности по соседней нити. Найти установившиеся скорости частиц, если начальная скорость и заряды частиц известны.

3. При каком соотношении масс сталкивающихся частиц при лобовом упругом столкновении с неподвижной мишенью происходит максимальная передача кинетической энергии мишени?

4. При каком соотношении масс сталкивающихся частиц при лобовом неупругом столкновении происходит максимальный переход кинетической энергии во внутреннюю?

5. Если на цепочку одинаковых покоящихся шаров налетает такой же шар, скорость которого направлена вдоль задаваемой цепочкой прямой, то шар «присоединяется» к неподвижной цепочке, а расположенный на другом ее конце шар улетает от цепочки со скоростью налетевшего (рис. 8.3). Если на цепочку налетает группа шаров, от ее противоположного конца отделяется группа с тем же количеством шаров. Объясните описанные явления.

Рис. 8.5. Упругое столкновение шара
с цепочкой покоящихся шаров такой же массы