Обратные связи. Свойства экспоненциальной функции в двухполюснике, состоящего из идеального диода и резистора (резистор по своей величине соответствует коэффициенту отрицательной обратной связи).

Понятие идеального полупроводникового диода. Математическая модель последовательного соединения идеального полупроводникового диода с резистором для режима прямого тока.

Диод, ВАХ которого является идеальной экспонентой и описывается уравнением Ia = exp (K*Ua + B), назовём идеальным. Найдём уравнение, которым описывается ВАХ двухполюсника, состоящего из идеального диода VD1 и добавочного резистора R_D:

Рис. 1.4.5. Двухполюсник, состоящий из идеального полупроводникового диода и резистора R_D.

Пусть идеальный диод VD1 при температуре 20 градусов Цельсия имеет следующееуравнение ВАХ:

Ln(Ia) = K*Ua + B = 29,8*Ua - 18,7 (1.4.00.0),

K =29,8

B = - 18,7

(уравнение математической модели ВАХ диода КД213А при 20 градусах Цельсия)

На рис. 1.4.6 приведена эта ВАХ идеального полупроводникового диода в полулогарифмическом масштабе:

Рис. 1.4.6. ВАХ идеального полупроводникового диода в полулогарифмическом масштабе.

Напишем уравнеине ВАХ двухполюсника:

Ua = U_D1+Ur (1.4.00.1),

где U_D1 – падение напряжения на идеальном диоде,

Ur – падение напряжения на резисторе.

Из уравнений (1.4.00.0) и (1.4.00.1) получаем:

U_D1 = (Ln (Ia) - B)/K,

Ur = R_D*Ia,

откуда:

Ua = (Ln (Ia) - B)/K + R_D*Ia (1.4.01),

или в экспоненциальной форме:

Ua = (Ln (Ia) – B)/K + R_D*Ia (1.4.02),

Ua*K = Ln(Ia) – B + K*R_D*Ia,

Ln(Ia) = Ua*K – K*R_D*Ia +B (1.4.03),

Ia = exp(Ua*K – K*R_D*Ia + B) (1.4.04).

Очевидно, что резистор R_D играет роль ограничивающей функции (отрицательной обратной связи).

Получить математическую модель ВАХ двухполюсника можно, решая логарифмическое уравнение (1.4.02) методом подбора с применением вычислительной техники. Возможность решения данного уравнения может предоставить программа MathCAD. На языке Delphi уравнение решается при помощи следующей процедуры двоичного поиска:

procedure MidI(Ut,K,B,R:real;var I:real);var Imax, Imin, Up, E: real;begin E:=0.00001; Imax:=exp(Ut*K+B); Imin:=0; repeat begin I:=(Imax+Imin)/2; Up:=I*R+(ln(I)-B)/K; if Up > Ut then Imax:=I else Imin:=I; end until (Up+E > Ut) and (Up-E < Ut);end;

На рис. 1.4.7. приведены в полулогарифмическом масштабе ВАХ идеального полупроводникового диода (показана синими точками) и ВАХ двухполюсника, состоящего из последовательно включённых идеального полупроводникового диода и резистора (показана красными точками). На рис. 1.4.8 они же приведены в обычном масштабе.

Рис. 1.4.7. ВАХ идеального полупроводникового диода (синие точки) и ВАХ двухполюсника, состоящего из последовательно включённых идеального полупроводникового диода и резистора (красные точки поверх синих). Полулогарифмический масштаб.

Рис. 1.4.8. ВАХ идеального полупроводникового диода (синие точки) и ВАХ двухполюсника, состоящего из последовательно включённых идеального полупроводникового диода и резистора (красные точки поверх синих). Обычный масштаб.