Построение ЛЧХ в цифровых системах

В общем случае ПФ разомкнутой цифровой системы имеет вид:

Для построения ЛЧХ используется W – преобразование и ЛЧХ строится в функции псевдочастоты. .

Для цифровых систем как и для импульсных для низких частот ПФ  практически совпадают с ПФ  исходной непрерывной части. В этой области .

Покажем это на примере системы с ПФ:

,                                                    (2.7.1)

и экстраполятором нулевого порядка.

Примем, что все сопрягаемые частоты звеньев знаменателя меньше , или  (). То есть изломы асимптотической ЛАХ расположены в НЧ области .

Разложим (1) на простые дроби:

,                                                      (2.7.2)

где  - коэффициенты разложения.

                                                                            (2.7.3)

С учетом ПФ  для дискретной ПФ:

,            (2.7.4)

где , ().

Заменим  и перейдем к дискретной частотной ПФ заменой

               (2.7.5)

Так как было принято, что , то .

Откуда получим:

                          (2.7.6)

Сравнивая выражения (2.7.6) и (2.7.2) видим, что они совпадают в НЧ области, так как было принято , то влияние дополнительного множителя  можно не учитывать в НЧ области. Таким образом частотные характеристики непрерывной и цифровой системы совпадают в области НЧ. Этот же вывод непосредственно следует из теоремы Котельникова.

Также, как и в импульсных системах может быть применен приближённый способ построения ЛЧХ. В области низких частот () ЛАХ цифровой системы принимают равной ЛАХ непрерывной части, а высокочастотную область ЛАХ, лежащую за частотой , строят по методике построения ЛАХ импульсных систем.

 

Последовательная коррекция с помощью аналоговых регуляторов

В общем случае коррекция цифровых САУ может производиться за счет аналоговой (непрерывной) или цифровой части. Цели и задачи динамического синтеза цифровых САУ те же, что и непрерывных (устойчивость и качество управления).

Рассмотрим синтез цифровых систем управления с помощью последовательного непрерывного корректирующего устройства.

Цифровая часть отражена квантователем с периодом Т и частотой ω₀=2π/Т и экстраполятором нулевого порядка.

Квантователь символизирует то, что информация на выходе системы и в канале обратной связи имеет цифровой или импульсный характер вследствие применения цифровых преобразователей. Однако аналоговый регулятор может обрабатывать выходной сигнал квантователя только после декодирования и фиксации с помощью Э₀.

 

Рисунок 2.11.1 – ЦСАУ

 

.                                                              (2.11.1)

Поскольку регулятор расположен между Э₀ и объектом управления, запишем импульсную ПФ разомкнутой системы в виде:

(2.11.2)

 Целью синтеза является определение физически реализуемой передаточной функции Wку(S) аналогового регулятора, обеспечивающего требуемые показатели качества ЦСАУ.