Коррекция с помощью аналоговых регуляторов в цепи обратной связи

Задачей синтеза является определение передаточной функции Woc (S) звена ООС.

Нп рис. 2.11.3.1б показана ЦСАУ с цифровым регулятором W_k(z) в прямой цепи. Будем считать, что для этой системы найдена требуемая W_k(z), удовлетворяющая критерию качества управления.

Woc (S) можно рассчитать через последовательную коррекцию W_k(z) из условия эквивалентности систем, изображённых на рис. 2.11.3.1.

  

Рисунок 2.11.3.1

 

Эти системы имеют в замкнутом состоянии ПФ соответственно:

Домножим числитель и знаменатель в выражении (2.11.3.1) на W _K (z):

                   (2.11.3.3)

Приравняем (2.11.3.2) и (2.11.3.3) и из условия эквивалентности структур получим

                                                                                                           (2.11.3.4)

С учетом ПФ экстраполятора:

                                                            (2.11.3.5)

По известной ПФ W_K (z) находим W_oc (s). При задании W_K (z) необходимо учитывать условие физической реализуемости звена W _ос (s), т.е. встает вопрос, какие должны быть наложены ограничения на W_K (z), чтобы W_oc (s) была физически реализуема. В физически реализуемой системе не должно быть упреждения или экстраполяции, т.е. не должно быть сигнала на выходе, при отсутствии входного сигнала. Это справедливо как для непрерывных, так и для цифровых систем. Если W_oc (s) физически реализуема, то физически реализуемо отношение , поэтому разложение в степенной ряд не должно содержать сомножителей z в положительной степени, т.к. , что соответствует упреждению.

 В общем случае:

, причём   n > m.                  (2.11.3.6)

Условие физической реализуемости выражения (2.11.3.6) .

 Подставляем (2.11.3.6) в (2.11.3.5) и решая относительно W_K (z) получим:

                                               (2.11.3.7)

Условие физической реализуемости сводится к тому, чтобы в выражении (2.11.3.7) свободный член полинома числителя не был бы равен 0. Для реализации W_oc (s) в виде RC цепи все полюсы этой ПФ должны быть вещественными и левыми. Нули W_oc (s) могут быть любыми. В этом случае

Это разложение имеет один полюс Z=1, а все остальные полюсы расположены внутри единичной окружности .

Из выражения (2.11.3.7) следует, что W к(Z) имеет одинаковое число полюсов и нулей. Кроме того, сравнивая (2.11.3.6 и 2.11.3.7), видим, что полюсы  обуславливаются нулями Wk (Z). Следовательно для реализуемости W ос(S) в виде R-C-цепи, необходимо, во-первых, чтобы Wk (Z) имело вид (2.11.3.7) с равным числом нулей и полюсов, и во-вторых, чтобы все нули Wk (Z) были вещественными и лежали на Z-плоскости внутри единичной окружности. Никаких ограничений на положение полюсов Wk (Z) не существует, поэтому ПФ W ос(S) может быть получена даже из неустойчивой W к(Z), удовлетворяющей перечисленным требованиям.

 

Синтез цифровых регуляторов

Наиболее универсальным способом коррекции ЦСАУ является использование цифрового регулятора. Функцию цифровых регуляторов (контроллеров) могут выполнять микро ЭВМ или импульсные фильтры.

ЦР по сравнению с аналоговыми могут обеспечить более сложный закон управления, а, следовательно, лучшее качество. Другое преимущество систем с ЦР заключается в том, что алгоритм управления легко может быть изменен сменой программы контроллера (микропроцессора) – в аналоговых регуляторах сделать это намного труднее.

Рассмотрим особенности реализации цифровых регуляторов.

Структурная схема цифрового регулятора изображена на рисунке (2.12.1):

Рисунок 2.12.1 – Цифровой регулятор

 

Входной сигнал регулятора х₁^*(t) является последовательностью чисел х₁(КТ), аналитически представляющих собой выборку значений сигнала х₁(t). ЦР выполняет определенные линейные преобразования последовательности х₁(КТ) и вырабатывает выходную последовательность х₂(КТ) в виде квантованного сигнала х₂^*(t). ПФ ЦР: .

 Импульсный фильтр представляет собой 4-х полюсник, заключенный между двумя УВХ.

Недостатки микроконтроллеров: ограниченные разрядность, объем памяти и скорость счета.

Функцию Wk (Z) можно представить в дробно-рациональной форме  или в форме .

Основное требование к Wk (Z) – физическая реализуемость, выполняется только в случае n ≥ m. В этом случае m - n ≤ 0. Наличие сомножителя Z с положительной степенью означает «упреждение» (Z = e^jωT), то есть наличие выходного сигнала при отсутствии входного.

Импульсные фильтры делятся на:

1) последовательные типы;

2) импульсные фильтры в цепи ОС;

3) комбинированные импульсные фильтры.