Контрольный тест после изучения раздела II « Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения»

1). Вставить пропущенное слово: функция  называется первообразной для функции  на множестве , если ……………… этой функции и дифференциал равны соответственно  и , то есть  и .

2). Что такое неопределенный интеграл функции?

1. Совокупность всех первообразных функций;

2.сумма всех значений функции;

3. произведение функции на ее производную;

4. квадрат дифференциала.

3). Как называется интеграл один из пределов который бесконечен?

1. неопределенный;  2. собственный; 

3. несобственный; 4. замечательный.

4). Выберите правильный ответ:

Геометрический смысл определенного интеграла состоит в том, что определенный интеграл равен:         

 1. мгновенной скорости движения тела;

2. длине дуги в прямоугольных координатах;

3. объему тела вращения;

4. площади соответствующей криволинейной трапеции.

5) Среди приведенных ниже высказываний найдите ошибочные:

1. Интеграл произведения нескольких функций есть произведение интегралов от этих функций;

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная;

3. Определенный интеграл можно вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница;

4. Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования.

6). Интеграл  вычисляется с помощью замены

1) ; 2) ;   3) ;  4) .

7). Найти первообразную функции , график которой проходит через точку

8). Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²–2х+1, у =2.

1).    2).    3).        4)

9). Интеграл вида:  вычисляется по формуле интегрирования по частям, если f (x) равно:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10). Найти первообразную функции f (x)=3 x ² –1, график которой проходит через точку M (0;2):

1). F(x) = x³ – x + 2;                       2). f `(x) = x³ – x + 2;

3). F(x) = x³ – x + C;                     4 ) f `(x) = x³ – x + C.

11). Определить тип дифференциального уравнения

1. Линейное; 2. Бернулли; 3. Однородное; 4. С разделяющимися переменными

12). Укажите общее решение дифференциального уравнения

; ; ; .

13). Дано линейное однородное дифференциальное уравнение  Найти его общее решение.

; ; ; .

14). Дифференциальным уравнением называется любое уравнение, содержащее …………, искомую функцию и ее производные любых порядков.

1. Независимую переменную;       2. Зависимую переменную;

3. Первообразную функции;         4. Неизвестный параметр.

15). Линейным неоднородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:

1.  2.  3.  4. .

16). Если характеристическое уравнение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет один корень  (два совпавших корня), то общее решение данного уравнения имеет вид:

1).   2)  3)  4). .

17). Укажите тип дифференциального уравнения:

1. С разделяющимися переменными; 2. Однородное; 3. Линейное.

18). Дано линейное однородное дифференциальное уравнение . Найти его общее решение.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

Задания № 1-20. Найти указанные пределы.

1. а)  б)  в)  г)  д)

2. а)  б)  в)  г)  д)

3. а)  б)  в)  г)  д)

4. а)  б)  в)  г)   д)

5. а)  б)  в)  г)  д)

6. а)  б)  в)  г)  д)

7. а)  б)  в)  г)  д)

8. а)  б)  в)  г)  д)

9. а)  б)  в)  г)  д)

10. а)  б)  в)  г)  д)

11. а)  б)  в)  г)  д)

12. а)  б)  в)  г)  д)

13. а)  б)  в)  г)  д)

14. а)  б)  в)  г) д)

15. а)  б)  в)  г)  д)

16. а)  б)  в)  г)  д)

17. а)  б)  в)  г)  д)

18. а)  б)  в)  г)  д)

19. а)  б)  в)  г)  д)

20. а)  б)  в)  г)  д)  

Задания № 21-40. Найти производные первого порядка, пользуясь формулами дифференцирования.

21. а)	б).	в).
22. а) у = ;	б) у= x ^2×cos7 x;	в) ;
23. а) у= ;	б) у= (х ^2 + 2 х+ 2)× е ^- х;	в) у= ln ;
24. а) у= ;	б) у = ;	в) у= ;
25. а) у= ;	б) у= ;	в) у= (ln x +1)^2×cos2 x;
26.а) у= ;	б). у= ;	в) у= ;
27.а) у= ;	б). у= ;	в) у= +4 x ×ln x;
28. а) у= ;	б) у= ;	в) у= arctg ;
29. а) у= ;	б) у= ;	в) ;
30. а) у= ;	б) у= ;	в) у= sin x × cos(7 x+ 5);
31. а) у= ;	е) у=(1–х^2) × cos2 x	в) ;
32. а) у= ;	б) у= × arccos ;	в) у= ;
33. a) у= ;	б) у= ln(x ^2+5);	в) у=
34. а) у= ;	б) у = ;	в) у = ;
35. a) ;	б) у= (5 х+ х^3)×ln x ^2;	в) у=
36. а).	б) у=(3х+2) × sin 3 x;	в) у= ;
37. a) у = ;	б) ;	в) у= (5+ х ^3)× е ^–х;
38. a) у= ;	б) у= ;	в) у= (х ^2+6)×ln3 x
39. a) у= ;	б) у= 7 ;	в) у= ;
40. a) у= x^7– ;	б) у= ctg ;	в) у= ;

 

Задания 41-60. Найти указанные неопределенные интегралы:

41. а)   б)   в)   

42. а)   б)   в)

43. а)   б)   в)

44. а)   б)   в)

45. а)   б)   в)

46. а)   б)   в)

47. а)   б)   в)   

48. а)   б)   в)   

49. а)   б)   в)   

50. а)   б)   в)   

51. а)   б)   в)   

52. а)   б)   в)   

53. а)   б)   в)

54. а)   б)   в)

55. а)   б)   в)

56. а)   б)   в)

57. а)   б)   в)

58. а)   в)   г)

59. а)   б)   в)

60. а)   б)   в)   

Задания № 61-70. Вычислить площадь, Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:

61.  

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

37.

76.

77.

78.

79.

80.

Задачи № 81-100. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

81)                          91).

82)                    92)..

83)                 93).

84)                           94).

85)                              95).  ,

86)                       96). ,

87)                  97).  

88)                       98).

89)           99).

90)                             100).

Задачи № 101-120. Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами,

101) а).               

102) а).                

103). а)       

104). а).                       

105).а)      

 106). а)   

107) а)            

108) а)                  

109). а)         

110). а)                   

111). а)             

112). а)             

113). а).           

118). а). ;    

119). а). ;   

120). а). ;       

Контрольные вопросы к аттестации по предмету

1. Понятие постоянной и переменной величин, примеры. Понятие множества.

2. Функция с одной и двумя переменными. Область определения функции и область значения функции.

3. Способы задания функции. Основные свойства функции. Понятие сложной функции.

4. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

5. Предел функции. Бесконечно малые величины и их свойства.

6. Теоремы о пределах.

7. Раскрытие неопределенностей вида  и  в алгебраических выражениях.

8. Первый и второй замечательный пределы.

9. Приращение функции и приращение аргумента. Задачи, приводящие к понятию производной.

10. Определение производной. Ее геометрический и физический смысл.

11. Общее правило вычисления производной по определению.

12. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.

13. Дифференцирование сложной функции, неявных функций.

14. Производные высших порядков.

15. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

16. Признаки постоянства и признаки монотонности функции.

17. Точки экстремума функции. Условия существования экстремума функции.

18. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба функции.

19. Асимптоты функции

20. Понятие функции с двумя переменными. Область определения, область значения функции, график функции с двумя переменными.

21. Полное приращение функции двух переменных. Предел и непрерывность функции с двумя переменными. Частные производные.

22. Частные производные высших порядков.

23. Дифференциал функции с двумя переменными.

24. Экстремум функции с двумя переменными.

25. Первообразная функции и неопределенный интеграл.

26. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

27. Методы интегрирования: непосредственное, подведение функции под знак дифференциала, замены переменной, по частям.

28. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

29. Понятие определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла и его свойства.

30. Методы интегрирования в определенном интеграле.

31. Приложения определенного интеграла к решению геометрических задач.

32. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.

33. Понятие дифференциального уравнения.

34. Д.у. первого порядка с разделяющимися переменными.

35. Однородные уравнения первого порядка.

36. Линейные д.у. первого порядка.

37. Линейные однородные д.у. второго порядка с постоянными коэффициентами.