Аналогия параметров вращательного и колебательного движения

 

№ п/п	Вращательное движение	Условие. Формула	Колебательное движение
		X = R^. sin φ	Х – смещение колеблющейся точки (м)
	R = X max R – радиус вращения (м)	R = A = X max	A – амплитуда колебаний (м)
	φ – угол поворота (ρ) ∆ φ – угловой путь (ρ)	∆ φ = 2πΝ Ν = 1 ∆ φ = 2π = 360^0	φ – фаза колебаний (ρ) φ0 – начальная фаза колебаний (ρ)

Окончание таблицы

	ω – угловая скорость     Связь угловой скорости и периода Связь угла поворота и времени	РМ вращение t0 = 0 Ν = 1 φ = ωt +φ0	ω – циклическая частота колебаний     Связь циклической частоты и периода Зависимость фазы колебания от времени
	Т – период вращения (с)	Ν = 1 Т = t1 об	Т – период колебаний (с)
6	ν – частота вращения Связь частоты и периода Связь угловой скорости и частоты Уравнение гармонических колебаний	Ν = 1 X = R sin φ = A sin (ωt + φ0)	Связь частоты и периода   Связь двух частот   Зависимость смещения от времени

 

 

Аналогия формул кинематики поступательного движения и механических колебаний

Материальной точки с описанием электромагнитных колебаний в контуре

(Условия осуществления колебаний)

№ п/п		Поступательное движение	Механические колебания	Электромагнитные колебания
	Основной параметр	S – криволинейная координата (м)	х – смещение (м)	q – электрический заряд (Кл)
	Уравнение движения (колебаний)

Продолжение таблицы

	Мгновенная линейная скорость (сила тока)
	Мгновенное линейное ускорение (ЭДС самоиндукции)
	Связь параметров	–
6	Кинетическая энергия
	Действующая сила		1.	1.
	Коофифициент	k =		;

 

Окончание таблицы

	Потенциальная энергия
	Полная энергия	Е = Ек + Еn	2.	2.

Сравнение механических колебаний пружинного и математического маятников

С электромагнитными колебаниями в контуре

№ п/п	Маятники	Свободное состояние	Начальное отклонение	Возвращение в равновесие	Противоположное отклонение	Возвращение в равновесие	Исходное состояние
	Пружинный F упр = – kx	0 1 2 3 4 1
х = 0 Е = 0	х = х0 Еn = max V = 0 Ек = 0	х = 0 Еn = 0 V = max Ек = max	х = х0 Еn = max V = 0 Ек = 0	х = 0 Еn = 0 V = max Ек = max	х = х0 Еn = max V = 0 Ек = 0

Окончание таблицы

2	Математический	0   α = 0 Е = 0 положение равновесия	α = α0 Еn = max V = 0 Ек = 0	α = 0 Еn = 0 V = max Eк = max	α = α0 Еn = max V = 0 Е к = 0	α = 0 Еn = 0 V = max Eк = max	α = α0 Еn = max V = 0 Е к = 0
	Электромагнитный контур	q = 0 W = 0	q = q0 Wэ = max J = 0 Wм = 0 J >> εsi < 0 начальная зарядка	2     q = 0 Wэ = 0 J = max Wм = max J << εsi > 0 J >> εsi > 0 разрядка	q = 0 Wэ = max J = 0 Wм = 0 J >> εsi < 0 перезарядка	4     q = 00 Wэ = 0 J = max Wм = max J << εsi > 0 разрядка	q = q0 Wэ = max J = 0 Wм = 0 исходная зарядка

Расчёт частоты и периода незатухающих колебаний для пружинного, физического,

Математического маятников и колебательного контура

№ п/п	Маятник	Пружинный	Физический	Математический	Колебательный контур
1	Основной параметр
х – смещение (м)	α – угловое смещение (рад)	q – электрический заряд ( Кл)
	Основной закон	II закон Ньютона для поступательного движения	II закон Ньютона для вращательного движения	II правило Кирхгофа для контура
	Силы (ЭДС)	F= – k x	M = – mgℓ ^.sin α	Uc= εsi = – Uc =
	Ускорение	a = x^||	a = x^||
	Дифференциальное уравнение ДУ І

Окончание таблицы

	ДУ ІІ
	Частота незатухающих колебаний			J = mℓ^2
	Период незатухающих колебаний
	Коэффициент затухания	σ = 0	σ = 0	σ = 0	σ = 0
10	Решение ДУ
	Амплитуда колебаний	А0 = const	А0 = const	А0 = const	А0 = const
	Особенности		Тфм = Тм.м.

Сравнение незатухающих и затухающих механических и электромагнитных колебаний

 

№ п/п		Механические колебания пружинного маятника	Электромагнитные колебания в контуре
	Основной параметр	х – смещение	q – электрический заряд
	Основной закон	F = ma
	Сила (ЭДС)	незатухающие	затухающие	незатухающие	Затухающие
F = F упр = – k х	F = Fупр + Fсопр= – k х – rV
4	Ускорение	а = х^||	V = х^| а = V^| = х^||		J =
	Дифференциальное уравнение ДУ І
	ДУ ІІ
	Циклическая частота
	Период
	Коэффициент затухания	σ = 0		σ = 0
	Решение ДУ

Окончание таблицы

	Амплитуда	А0 = const		А0 = const
	Особенности
	Графики	а)	б)

 

 

 

 

 

а) незатухающий б) затухающий

 

 

Графики механического колебания пружинного маятника

 

 

Сравнение свободных и вынужденных электромагнитных колебаний

	Колебательный контур	Свободные колебания	Вынужденные колебания
Незатухающие	Затухающие
	Внешний источник	нет	нет	Переменная ЭДС
3	Дифференциальные уравнения ДУ І ДУ ІІ			U= Um^. sin (ωвt)
периодические	апериодические
	Сопротивление	R ≈0	R < R кр	R ≥ R кр	R – любое
	Циклическая частота		(δ<<)	(δ>>)
	Особенность
	Период			0 Т ∞

Окончание таблицы

	Решение ДУ			q = Aз
	Амплитуда	А0 = const
	График	а)	б)	в)	г)

 

10. График

 

 

а) б) в)

 

 

г)