Фрагмент расчета простого и сложного дискретного обновления парка

Время существования парка i	i	i + 1 (простое)	i + 1 (сложное)
Размер поставок, А^п	Показатели: Ai, Тi,,HDi	A^П(i+1),1=+8	А^П(i+1),3=+20
Возрастная группа, j (середина интервала Tj)
1(0,5) 2(1,5) 3(2,5) 4(3,5) 5=tСП(4,5)	Аi1=5 Ai2=10 Ai3=12 Ai4=10 Ai5=6	A(i+1)1=8 А(i+1)2=5 A(i+1)3=10 A(i+1)4=12 A(i+l)5=10	10 + 20
Размер списания, А^С		A^C(i+1),tсп=-6	-6
Размер парка, Ai	Ai=5+10+12+10+6=43	A(i+1)=Ai+А^П(i+1)1-A^С(i+1)tсп=43+8-6=45	A(i+1)=43 + 20 - 6=57
Средний возраст парка, Тi,	2,54	2,75	2,98
Относительная масса дохода парка, %		98,2	123,6

2. Расчет показателей ВС парка при случайном списании.

Этот расчет основан на использовании закономерностей процесса восстановления (закономерности III вида, изученные в разделе теоретических основ дисциплины "Техническая эксплуатация автомобилей").

При этом весь наличный парк рассматривается в качестве восстанавливаемой технической системы, состоящей из элементов - отдельных автомобилей.

Поток замен списываемых автомобилей во время существования парка i описывается, как это было показано в теоретических основах ТЭА, ведущей функцией Ω(i) и параметром потока отказов (списаний) и замен (поставок) ω(i).

Ведущая функция определяет накопленное число событий (в данном случае замен списанных автомобилей) к определенной наработке i большой системы - парка автомобилей.

Разница Ω_(i+i) - Ω_(i) =m(x_i) определяет число событий в интервале наработок системы (i+1) - i.

(9)

 

где, n - количество изделий в парке.

Для этого случая

(10)

 

где F_k - интегральная функция распределения наработки при k-й замене инвентарного автомобиля парка;

i - календарное время работы парка.

Смысл этого выражения состоит в том, что за фактический календарный срок существования парка автомобилей данной конструкции (i=20...25 лет) будет несколько (k) списаний и замен каждого списочного автомобиля (вернее его гаражного №).

В случае нормального закона распределения наработки до списания автомобиля функция Ω(i) может быть определена аналитически по следующей формуле:

(11)
где - средняя наработка до списания автомобиля;

σ - среднеквадратические отклонения наработки до списания;

k - число замен каждого списочного автомобиля;

Ф(z) - нормированная функция для выражения:

(12)

 

Функция Ф(z) табулирована (см. прилож. 2), т.е. рассчитав значение z, по стандартной таблице определяют величину Ф(z).

Рассмотрим пример № 2 последовательности расчета случайного списания при следующих исходных данных:

Интервал календарного времени существования парка принят в 1 год, т.е. размер списания и компенсирующей поставки определяется в расчете на 1 год. Расчет проводится для i=16, т.е. 16 календарных лет существования парка. Заданный размер парка, который необходимо поддерживать A_i = const = 100 автомобилей.

Последовательность расчета:

1) Определяем число замен в первом календарном интервале работы парка i=1. Так как фактические наработки при первом списании находятся в интервале х±3σ, т.е. от 2 до 8 лет, число списаний и замен автомобилей при i == Ω(i)=0, и расчет начинаем с i=2 года.

2) При календарном сроке службы парка i+1=2:

а) для первых замен имеем i=2; k=1; =5; σ=1 и имеем

Вероятность первых замен F₁(2)=Ф(-3) = 0,0013 (приложение 2);

б) для вторых замен i=2; k=2; x=5; σ=1.

в) так как вероятность вторых замен при i=2 равна 0, то не будет третьих и последующих замен. Поэтому накопленное относительное количество замен при i=2 согласно формуле (11) равно:

Ω(2) = 0,0013 + 0 = 0,0013 на один списочный автомобиль.

3) Подобные расчеты проводятся для i = 3,4,5...i=16.

Например, для календарной продолжительности работы парка i=8 имеем:

а) первые замены i=8; k=1; =5; σ =1.

т.е. фактически весь списочный состав парка к этому моменту (i=8) будет обновлен, как минимум, один раз.

б) вторые замены (k=2)

в) третьи замены (k=3)

4) Общее накопленное количество замен на один инвентарный автомобиль за i=8 равно

Ω(8)=F₁(8)+F₂(8)+ F₃(8)=0,9987+0,082+0=1,081,

т.е. это общее накопленное количество замен в парке на один инвентарный (списочный) автомобиль. Иными словами, за 8 лет существования парка каждый списочный автомобиль обновился (списание-замена) в среднем около 1,1 раза.

5) Полученные таким образом накопленные значения Ω(i) сводим в табл. 2.2

6) Определяем по формуле (9) параметр потока списаний по интервалам календарного периода существования парка (i+1)-i:

т.к. интервал расчетов принят один год.

Таблица 2.2