Отношения между высказываниями

 

Всю совокупность высказываний можно разделить на сравнимые и несравнимые.

Сравнимыми считаются:

а) простые высказывания, имеющие в своей структуре одинаковые по содержанию термины (субъект и предикат);

б) сложные высказывания, в которых имеется хотя бы одно одинаковое простое высказывание. В противном случае высказывания не сравнимы.

Сравнимые высказывания подразделяются на совместимые и несовместимые.

Совместимость высказываний бывает трех видов:

1) равнозначность

2) подчинение

3) частичное совпадение

 

Отношение подчинения между высказываниями означает, что при истинности подчиняющего высказывания истинным является и подчиненное ему высказывание, в то время как обратное не всегда имеет место.

Отношение частичного совпадения, или подпротивности, означает, что наряду с тем, что два находящихся в нем высказывания могут быть одновременно истинными, они могут принимать и несовпадающие значения (одно — истинно, другое — ложно, или наоборот), но не могут быть одновременно ложными.

Среди несовместимых отношений следует выделить прежде всего отношения противности и противоречия. Отношение противности означает, что два находящихся в нем высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Противоречащими называются высказывания, которые не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. В случае сложных высказываний противоречие выражается взаимоотрицающими и взаимодополняющими высказываниями.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ

 

Закон тождества.

Внешне самым простым из логических законов является закон тождества. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно. Иначе говоря, каждое высказывание вытекает из самого себя и является необходимым и достаточным условием своей истинности. Символически: А → А; если А, то А. Например: «Если дом высокий, то он высокий», «Если трава черная, то она черная» и т.п.

«В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должно быть тождественным самим себе». Пример нарушения: Материя вечна. Сукно – материя. Сукно вечно. В процессе рассуждения нельзя подменять одно понятие другим. Часто такая ошибка возникает из-за слов омонимов.

В приложениях закона тождества к конкретному материалу с особой наглядностью обнаруживается общая черта всех логических законов. Они представляют собой тавтологии, как бы повторения одного и того же и не несут содержательной, «предметной» информации. Это — общие схемы, отличительная особенность которых в том, что, подставляя в них любые конкретные высказывания (как истинные, так и ложные), мы обязательно получим истинное выражение.

Закон противоречия.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т.е. о высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна - спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава — зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом — это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А (неверно, что А) будет отрицанием этого высказывания.

Идея, выражаемая законом противоречия: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна — спутник Земли и не спутник Земли и т.п.

Закон противоречия выражается формулой: ~ (A & ~ A), неверно, что А и не-А.

Закон противоречия говорит о противоречивых высказываниях — отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости — отсюда другое распространенное понятие — закон непротиворечия. Если применить понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

Иногда закон противоречия формулируют следующим образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным.

 

Закон исключенного третьего.

 

Закон исключённого третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. Он утверждает: из двух противоречащих высказываний одно является истинным, другое ложным, а третьего не дано.

Символически: A v ~ А, А или не-А. Например: «Аристотель умер в 322 г. до н.э. или он не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее» и т.п. Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как говорится в рассматриваемом высказывании, или так, как говорится в его отрицании, и никакой третьей возможности нет. Человек говорит прозой или не говорит прозой, собака выполняет команду или не выполняет ее и т.п. — других вариантов не существует. Мы можем не знать, противоречива некоторая теория или нет, но на основе закона исключенного третьего еще до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива или противоречива.

Отрицающие пары суждений: Это S есть Р. Это S не есть Р (единичные суждения); Все S есть Р. Некоторые S не есть Р (суждения А и О); Ни одно S не есть Р. Некоторые S есть Р (Суждения Е и I). В отношении пар А и О, Е и I действует как данный закон, таки закон противоречия. В этом их сходство. Но например в паре А Е будет действовать только закон противоречия: Все грибы съедобны. Ни один гриб не является съедобным. Они оба могут быть ложными, но не истинными.

 

 

Закон достаточного основания

 

Закон достаточного основания – согласно этому закону, для того, чтобы признать высказывание о предмете истинным, должно быть указано достаточное основание. Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованна. Ложные мысли обосновать нельзя. Был сформулирован в XVII в. Лейбницем. У этого закона нет формулы, у него только содержательный характер. В доказательстве аргументами для подтверждения тезиса служат единичные факты, аксиомы, постулаты. В настоящее время выделяется достаточное условие (основание, необходимость), которое не является достаточным, но тем не менее не противоречит закону, это что-то ранее доказанное, аксиомы, леммы, данные эксперимента и т.д.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Умозаключение – это форма мысли, в результате которой выводится новое знание на основе раннее известного.

Раннее известное знание называется посылками, новое заключением. Все рыбы дышат жабрами (1-ая посылка), карась рыба (2-ая посылка), карась дышит жабрами (заключение). Логический переход от посылок к заключению – вывод.

По составу или по структуре все умозаключения делятся на 2-е группы:

Непосредственные – это такие умозаключение, заключение в которых выводится из одной посылки. Все львы хищники, нет львов, которые не были бы хищниками.

Посредственные – это такие умозаключения, заключение в которых выводится из 2-х и более посылок.

 

По характеру логического следования все умозаключения делятся на 2-е группы:

Дедуктивные (необходимые) – между посылками и заключением которых имеет место отношение логического следования. Отношение логического следования имеет место тогда и только тогда, когда:

1. Посылки связанны по смыслу.

2. Импликация если А, то В, является логическом законом, то есть тождественно-истинной формой.

Тождественно-истинная формула – это формула, принимающая логическое значение истины при всех наборах логических значений входящих в неё переменных.

Для выяснения дедуктивного суждения:

1) Символически выразить посылки и заключение.

2) Присоединить посылки к друг другу логическим союзом конъюнкция и получить то, что обозначается как совокупность посылок, то есть основание импликации.

3) присоединить посылки и заключение логическим союзом импликация.

4) Построить таблицу истинности для полученного выражения и проверить является ли оно логическим законом. Если нет, тогда будет вероятностным.

Не дедуктивные (вероятностные) – это такие умозаключения, между посылками и заключениями которых не имеет место отношение логического следования.

1. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

 

Термин силлогизм – от греч. syllogismos – выведение следствия.

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) — это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Выражения «Все... есть...», «Некоторые... есть...», «Все... не есть...» и «Некоторые... не есть...» рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются высказывания путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма. Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.

Примером силлогизма может быть:

Все жидкости упруги.

Вода — жидкость.

Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин «вода»). Большим термином именуется предикат заключения («упруга»). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним («жидкость»). Меньший термин обозначается обычно буквой S, больший — буквой Р и средний — буквой М. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая — второй. Логическая форма приведенного силлогизма такова:

Все М есть Р.

Все S есть М.

Все S есть Р.

1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. СТРУКТУРА И ПРАВИЛА.