Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Застосування теореми лишків до обчислення визначених інтегралів
Розглянемо , де R – раціональна функція своїх аргументів, тоді вірна формула: , дійсно після заміни де – особлива точка , що міститься в середині . Приклад1. Особливі точки функції . Точки – полюси першого порядку, але в середині знаходиться тільки точка . Тому Теорема2. Нехай функція задана на всій дійсній осі , може бути аналітично продовжена на верхню півплощину , причому її аналітичне продовження, , задовольняє умовам: 1) Існують числа , для всіх z з верхньої півплощини таких, що виконується оцінка ; 2) не має особливих точок на дійсній осі, а в півплощині має не більше скінченого числа ізольованих особливих точок. Тоді , де - особлива точка в верхній півплощині. Доведення теореми див. [1, с. 127]. Приклад2. . Тоді - задовольняє умовам теореми. Особливі точки в верхній півплощині причому обидві – полюси першого порядку. Тому Вправи Обчислити.
Контрольні роботи Контрольна робота №1 (денна форма навчання) Варіант 1 1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти , якщо . 2. Нехай , знайти образи областей: і . 3. Нехай . Знайти образ області: . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною? Варіант 2 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо , . 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо , , . 3. Знайти образ області при відображенні , якщо . 4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції , якщо , . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною? Варіант 3 1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти , якщо . 2. Нехай , знайти образи областей: і . 3. Нехай . Знайти образ області: . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є аналітичною функція ? Варіант 4 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо і . 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо , , . 3. Знайти образ області при відображенні , якщо . 4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції , якщо , . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною? Варіант 5 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо .
2. Нехай . Знайти образи областей і . 3. Знайти образ області , якщо . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є аналітичною функція ? Варіант 6 1. При якому значенні диференційована у всій комплексній площині? 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо , , . 3. Знайти образ області , якщо . 4. Знайти образ області , якщо – багатозначна функція і . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є аналітичною функція ? Варіант 7 1. При якому значенні функція диференційована на всій комплексній площині. 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо , , . 3. Знайти образ області , якщо . 4. – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити ; ; . 6. Чи є функція аналітичною? Варіант 8 1. Нехай – аналітична функція . Знайти . 2. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 3. Нехай . Знайти образи областей і . 4. Знайти образ області . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною? Варіант 9 1. При якому значенні функція диференційована на всій комплексній площині. 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо , , . 3. Знайти образ області при відображенні , якщо . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 10 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо і . 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо , , . 3. Знайти образ області при відображенні , якщо . 4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції , якщо , . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є аналітичною функція ? Варіант 11 1. Де функція диференційована. Знайти (там, де вона існує). 2. Нехай . Знайти образи областей: і . 3. Знайти образ області , якщо . 4. Знайти образ області , якщо – багатозначна функція і . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 12 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо і . 2. Нехай . Знайти образи областей і . 3. Нехай . Знайти образ області: . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 13 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо . 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо , , . 3. Нехай . Знайти образ області: . 4. Знайти образ області , якщо – багатозначна функція і . 5. Обчислити ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 14 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо і . 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ кола , якщо , , . 3. Знайти образ області при відображенні , якщо . 4. Знайти образ області при відображенні регулярною віткою багатозначної функції , якщо , . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 15 1. Вияснити, де функція диференційована. 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо , , . 3. Нехай . Знайти образ області: . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 16 1. При якому диференційована на всій комплексній площині? 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо , , . 3. Знайти образ області , . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 17 1. При якому диференційована на всій комплексній площині? 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо , , . 3. Знайти образ області , якщо . 4. Знайти образ області , якщо – багатозначна функція і . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 18 1. При якому диференційована на всій комплексній площині? 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо , , . 3. Знайти образ області , . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною? Варіант 19 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо і . 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ круга , якщо , , . 3. Знайти образ області при відображенні . 4. Знайти образ області , якщо – багатозначна функція і . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 20 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо . 2. Нехай . Знайти образи областей і . 3. Знайти дробово-лінійну функцію, яка одиничний круг відображає на круг , причому так, що точка переходить в точку , а . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити ; ; . 6. Чи є аналітичною функція ?
Варіант 21 1.Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти , якщо . 2. Нехай , знайти образи областей: і . 3. Нехай . Знайти образ області: . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною? Варіант 22 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо , . 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо , , . 3. Знайти образ області при відображенні , якщо . 4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції , якщо , . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 23 1. Використовуючи умову Коші-Римана, довести, що диференційована в комплексній площині і знайти , якщо . 2. Нехай , знайти образи областей: і . 3. Нехай . Знайти образ області: . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є аналітичною функція ?
Варіант 24 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо і . 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо , , . 3. Знайти образ області при відображенні , якщо . 4. Знайти образ області при відображенні віткою багатозначної функції , якщо , . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
Варіант 25 1. Нехай – аналітична функція. Знайти її, якщо . 2. Нехай . Знайти образи областей і . 3. Знайти образ області , якщо . 4. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є аналітичною функція ?
Варіант 26 1. При якому значенні диференційована у всій комплексній площині? 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ області , якщо , , . 3. Знайти образ області , якщо . 4. Знайти образ області , якщо – багатозначна функція і . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є аналітичною функція ?
Варіант 27 1. При якому значенні функція диференційована на всій комплексній площині. 2. Знайти дробово-лінійну функцію і образ прямої , якщо , , . 3. Знайти образ області , якщо . – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 4. Обчислити ; ; . 5. Чи є функція аналітичною?
Варіант 28 1. Нехай – аналітична функція . Знайти . 2. Нехай – багатозначна функція. Знайти образ області , якщо . 3. Нехай . Знайти образи областей і . 4. Знайти образ області . 5. Обчислити: ; ; . 6. Чи є функція аналітичною?
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; просмотров: 236; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.202.45 (0.149 с.) |