ТОП 10:

Определение перемещений в статически определимых системах



Для заданных схем балок и рам (рис 5.1 и 5.2) с размерами и нагрузками приведенными в таблице 8, которые отвечают шифру студента по формуле Мора или по правилу Верещагина О.М., необходимо:

- построить изогнутую ось балки и вычислить угол поворота на консоли;

- для схемы ломаного бруса (рамы) определить линейное перемещение поперечного сечения А и угол поворота поперечного сечения В.

 

Таблица 8

Номер строки Нагрузки и размеры
F1, (кН) F2, (кН) М,(кНм) q, (кН/м) а, (м) b, (м) с, (м)
2

 

 

Рисунок 5.1

 

Рисунок 5.2

Пример.Для заданной схемы балки (рис. 5.3) построить изогнутую ось балки и определить угол поворота в точке D, EIz - const.

1 Строим эпюру моментов от действия внешней нагрузки МF.

SMA = 0,

RB×10 + 8 - 15×12 - 2×2×11 = 0,

RB = 21,6 кH.

SMB = 0,

RA×10 - 8 + 15×2 + 2×2×1 = 0,

RA = - 2,6 кH.

SY = 0,

-2,6 + 21,6 -2×2 - 15 = 0.

 

0≤ x1 ≤10 м

MF=-8-2,6×x1,

x1=0, MF=-8 кНм,

x1=5м, MF=-21 кНм,

x1=10м, MF=-34 кНм.

 

0≤ x2 ≤2 м

MF=-15х2-2x22/2) =-15х2- ,

x2=0, MF= 0,

x2=1м, MF=-16 кНм,

x2=2м, MF=-34 кНм.

2 Построение линии прогибов. Для этого определяем перемещения в вертикальном направлении для характерных точек С и D.

а) в точке С прикладываем силу F = 1 рис. 5.3(а). От действия этой силы строим эпюру .

RA = RB = 0,5.

 

0≤ x3 ≤5 м

= 0,5x3

Рисунок 5.3 x3=0, = 0, x3=5м, =2,5 м.

 

 

Определяем перемещение в точке С путем перемножения эпюры MF и на одноименных участках по правилу Верещагина с использованием таблицы 1.

б) в точке D прикладываем силу F=1 см. рис. 5.3(б). От действия этой силы строим эпюру .

В = 0, ,

 

0≤ x4 ≤10 м 0≤ x5 ≤2 м

= -0,2 x4, = -1 x5,

x4 = 0, = 0, x5 = 0, = 0,

x4 = 10 м, = -2 м, x5 = 2 м, = -2 м.

Перемножая эпюры MF и определяем перемещение в точке С.

 

Для построения изогнутой оси балки проводим линию, параллельную оси балки и в выбранном масштабе откладываем полученные значения перемещений в точках С и D. Необходимо помнить, если перемещение со знаком минус, то оно откладывается в направлении, противоположном единичной силе, а на опорах А и В вертикальные перемещения равняются нулю. Соединив плавной кривой полученные четыре точки получим изогнутую ось балки или линию изгиба см. рис. 5.3(в).

 

3 Вычисляем угол поворота в точке D. Для этого прикладываем единичный момент М = 1 в этой точке и строим эпюру см. рис. 5.3(г).

В = 0, - ,

 

0≤ x6 ≤10 м 0≤ x7 ≤2 м

= -0,1 x6, = -1.

x6 = 0, = 0,

x6 = 10, = -1,

 

Перемножив эпюры MF и , определяем угол поворота сечения в точке D.

Знак «плюс» указывает на то, что поворот сечения в точке D осуществляется по часовой стрелке, то есть в направлении единичного момента.

 

Пример. Для заданной схемы рамы (рис.5.4) определить линейное перемещение поперечного сечения А и угол поворота поперечного сечения В.

 

Последовательность решения этой задачи такая же, как и в предыдущем примере.

1 Определяем опорные реакции и строим эпюру от внешней нагрузки MF (рис.5.5).

∑X=0,

- Hc - 70·5 = 0, Hc = - 350 кН.

 

∑ Мc=0,

-RB·5+70·5·2,5+70·3,6·1,8 = 0, RВ = 266 кН.

 

Рисунок 5.4 ∑Y=0,

-RC-70·3,6-266 = 0, RC = 518 кН.

0≤x1≤3,6м

x1=0, MF=0, x1=3,6 MF=-454 кНм.
MF=-70· ,

 

0≤x2≤5м

 
 
x2=0, MF=0, x2=5 MF=-1330 кНм.


MF=-266·x2,

 

 

0≤ y1 ≤5 м

y1=0, MF= 0, y1=5м, MF=-876 кНм. y1=2,5м, MF=-656 кНм.
MF= + 350×y1 - 70×( ),

Рисунок 5.5

 

2 Вычисляем линейное вертикальное перемещение в точке А (рис.5.6).

Для этого в точке А прикладываем вертикально силу F = 1 и от ее действия строим эпюру . Полученную эпюру умножаем на эпюру MF на одноименных элементах.

SMC = 0,

RB×5 - 1×3,6 = 0, RB = 0,72.

 

SY = 0,

-RC + 0,7 + 1 = 0, RC = 1,72.

0≤ x1 ≤3,6 м

= 1×х1,

x1=0, = 0,

x1=3,6м, =3,6 м.

0≤ x2 ≤5 м

=0,72×х2,

x2=0, = 0,

x2=5м, =3,6 м.

Рисунок 5.6

Знак ²минус² указывает на то, что перемещение сечения в точке А происходит в направлении, противоположном единичной силе.

 

3 Определяем угол поворота поперечного сечения в точке В. Для этого в точке В прикладываем момент М = 1 и строим эпюру (рис. 5.7). Для определения угла поворота сечения перемножаем эпюры MF и .

SMC = 0,

RB×5 - 1 = 0, RB = 0,2.

S MВ = 0,

НC×5 - 0,2×5 + 1 = 0, НC = 0.

0≤ x1 ≤5 м

= +1 – 0,2×х1, x1=0, = +1,

x1=5м, = 0 м.

 

То есть поворот сечения на опоре В происходит по часовой стрелке.

 

 

Рисунок 5.7  

 

 


КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 9

Определение перемещений

Для заданной схемы рамы (рис. 5.8) найти вертикальное перемещение сечения А - Vа и угол поворота сечения В - Өв от действия равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью - g и сосредоточенной силой

F = .

Данные берем из таблицы 9.

Таблица 9

Номер строки Исходные данные
ℓ(м) α g (кН/м)
4,0 1,4
3,9 1,3
3,8 1,2
3,6 1,1
3,4 1,0
3,2 0,9
3,0 0,8
2,8 0,6
2,6 1,4
2,4 1,2

Рисунок 5.8

Пример.Для заданной рамы (рис. 5.9) вычислить вертикальное перемещение сечения А-Vа и угол поворота сечения В - Өв .

1. Строим эпюру от внешней нагрузки М F (рис 5.10)

0 ≤ x1 ≤ 2,9м

МF=-52 = = -26 х12

 

0 ≤ y1 ≤ 2,9м

М F = -62 y1

Рисунок 5.9

0 ≤ x2 ≤ 2,4м

МF =62·2,9-

x2 = 0 М F = -38,8 кН·м

x2 = 2,4м М F = -550,5 кН·м

2. Вычисляем вертикальное пере-мещение в точке А-Vа .

Для этого в точке А прикладываем вертикально силу F = 1 и от ее действия строим эпюру (рис. 5.11). Полученную эпюру

умножаем на эпюру МF на

Рисунок 5.10 одноименных элементах.

Рисунок 5.11

0 ≤ Х1 ≤ 2,4м

 

= +1· x1

 

При перемножении эпюр используем правило Верещагина.

Знак „минус” указывает на то, что перемещение сечения в точке А происходит в направлении противоположном единичной силе.

3 Определяем угол поворота поперечного сечения в точке В. Для этого в точке В прикладываем момент М = 1 и строим эпюру (рис. 5.12).

Для определения угла поворота сечения - Өв, перемножаем эпюры М F (рис. 5.10) и по правилу Верещагина.

 

 

Рисунок 5.12

0 ≤ Х2 ≤ 5,3м

__

МВ = +1

То есть поворот сечения в точке В происходит по часовой стрелке.

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.229.119.29 (0.015 с.)