Подбор сечения балки и проверка ее прочности

 

Для заданных схем балок (рис.3.3) с размерами и нагрузками, которые следует взять соответственно собственному шифру из таблицы 4, подобрать двутавровое сечение балки и для него выполнить проверку прочности по наибольшим напряжениям, а также в опасном сечении балки для опасной точки сечения.

 

 

Таблица 4

Размер	11 Номер строки
а (м)	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	5.5	4.5
b (м)	8.0	7.0	6.0	5.0	4.0	3.0	4.5	5.5
с (м)	1.0	2.0	3.0	2.0	1.0	2.0	3.0	1.0
F1(Кн)
F2(Кн)
q (Кн/м)
M (Кн м)

 

 

Рисунок 3.3

 

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 5

Изгиб консольной балки

 

Для заданных схем балок (рис. 3.4) с размерами и нагрузками, которые следует взять соответственно собственному шифру из таблицы 5, необходимо:

1 Построить эпюры изгибающих моментов – М_z и поперечных сил – Q_y.

2 Подобрать прямоугольное поперечное сечение, соотношение сторон которого известно, а расчетное сопротивление на изгиб равняется:

R = 14 МПа = 1,4 кН/см2

3 Определить наибольшее касательное напряжение τ_max.

 

Таблица 5

№ строки	Исходные данные
ℓ (м)	α	F (кН)	М(кН м)	q(кН/м)	h/b
	2,4	0,2				1,2
	2,2	0,3				1,3
	2,0	0,4				1,4
	1,8	0,5				1,5
	1,6	0,6				1,6
	1,4	0,5				1,4
	1,6	0,4				1,6
	1,8	0,3				1,5
	2,0	0,2				1,8
	2,2	0,4				1,3

 

Рисунок 3.4

 

 

Пример. Для заданной балки (рис 3.5) построить эпюры М_z и Q_y; подобрать прямоугольное поперечное сечение, соотношение сторон h/b = 1,4; расчетное сопротивление на изгиб R = 14 МПа = 1,4 кН/см2; определить наибольшее касательное напряжение τ_max.

1 Строим эпюры Q_y и М_z с использованием правила знаков приведенного на рис. 1.8

0 ≤х₁≤ 1,2м

Q_y= +8·х₁ х₁ = 0 Q_y = 0

х₁ =1,2м Q_y =+9,6кН

 

 

0 ≤ x₂ ≤ 0,8м

 

Q_y = 8·1,2 – 60 = - 50,4 кН

М_z = - 8 · 1,2 (х₂ + 0,6) + 60 х₂ + 45

 

Рисунок 3.5

 

2 Подбираем прямоугольное поперечное сечение при h/b = 1,4

R_изг = 1,4 кН/см2

см³

;

; 0,3 b³ = 5682 см²

см, b = 26,6см, h = 37,2см.

 

3 Определяем наибольшее касательное напряжение τ _max (рис. 3.6).

 

Q_y^max = 50,4кН b = 26,6см

Рисунок 3.6

S_z^{полусечение} = 26,6·18,6·9,3 = 4601,3 см³

τ_max = 0,08 кН/см²

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №6

Изгиб однопролетной балки

 

Для заданных схем балок (рис. 3.7) с размерами и нагрузкой, которые следует взять соответственно собственному шифру из таблицы 6 необходимо:

1 Построить эпюры изгибающих моментов M_z и поперечных сил Q_y.

2 Подобрать двутавровое поперечное сечение при расчетном сопротивлении

R = 220 МПа = 22кН/см2

3 Проверить прочность балки на срез при R_срез. = 130 МПа = 13кН/см2

 

 

Рисунок 3.7

 

Таблица 6

Номер строки	Исходные данные
а, м	b, м	c, м	М, (кН·м)	F, (кН)	g, (кН/м)
	2,6	3,0	2,8
	2,8	2,5	2,6
	2,1	3,4	2,9
	2,5	2,9	2,4
	2,7	2,6	2,5
	2,2	3,2	3,0
	2,9	2,7	2,3
	2,4	3,3	2,8
	2,3	2,8	2,7
	3,0	3,2	2,2

 

Пример. Для заданной балки (рис 3.8) построить эпюры M_z и Q_y; подобрать двутавровое поперечное сечение при расчетном сопротивлении R = 22кН/см²; проверить прочность балки на срез R_срез = 13кН/см²

1 Строим эпюры Q_y и M_z. Определяем опорные реакции

 

∑М_в = 0

- R_а ·5,1+16·2,5·3,85+20·7,9=0

R_а = +61,2кН

∑М_а = 0

+ R_в ·5,1-16·2,5·1,25+20·2,8=0

R_в = -1,2кН

∑F_у = 0 -20+61,2-16·2,5-1,2=0

0 ≤ x₁ ≤ 2,6м

M_z = -1,2·х₁ Qy= +1,2кН

0 ≤ x₂ ≤ 2,8м

Q_y= -20кН

M_z = -20·х₂

0 ≤ x₃ ≤ 2,5м

 

Q_y= -20+61,2-16· х₃

 

M_z = -20·(х₃ +2,8)+61,2·х₃ -

 

2 Подбираем сечение двутаврового профиля при R = 22кН/см²

По сортаменту (приложение А) принимаем двутавр №22, у которого I_z = 2790см⁴, S_z^{полусечение} = 143 см³, d = 0,54 см.

 

3 Проверяем прочность на срез R_срез = 13кН/см²

Условие прочности по касательным напряжениям выполняется.