ТОП 10:

ТЕМА 6. Внецентренное сжатие прямого бруса



Внецентренное сжатие является частным случаем сложного сопротивления при котором брус (колонна) сжимается силами, параллельными оси бруса (рис. 6.1).

 

Поперечное сечение

 

Рисунок 6.1

ez и eу – эксцентриситеты приложения силы F.

В произвольном поперечном сечении при данной нагрузке действуют такие внутренние силовые факторы: Nx, My, Mz.

Nx = - F, My = ± F · eу , Mz = ± F · ez

Следовательно нормальное напряжение в произвольной точке сечения будет состоять из напряжений осевого сжатия силой Nх, и напряжений от чистого изгиба моментами Му и Mz в обеих главных плоскостях.

Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения можно определить ,

А – площадь поперечного сечения;

Mz и My – изгибающие моменты относительно осей Оz и Оу ;

Iz и Iу – осевые моменты инерции для прямоугольного сечения

 

где уА и zА – координаты точки, в которой определяется напряжение.

В контурных точках прямоугольного сечения нормальное напряжение можно определить по формуле:

,

где Wz и Wу – моменты сопротивления для прямоугольного сечения

Нейтральная линия сечения (линия нулевых напряжений), пересекает координатные оси в точках, которые принадлежат квадранту, противоположному тому, в котором лежит сила F.

Нулевую линию можно построить графически, соединяя точки нулевых значений напряжения на построенных по граням сечения эпюр σ или определить отрезки аz и ау, которые отсекаются нейтральной линией на осях у и z.

іу и іz – радиусы инерции.

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 10

Внецентренное сжатие

Для колонны с прямоугольным поперечным сечением (рис. 6.2) с размерами и нагрузкой которые следует взять в соответствии собственному шифру из таблицы 10 необходимо:

Рисунок 6.2

Вычислить нормальные напряжения в угловых точках контура поперечного сечения.

Построить эпюры нормальных напряжений на гранях сечения.

Определить положение нейтральной оси графически и аналитически (то есть определить отрезки, которые нулевая линия отсекает на координатных осях ).

Расчет выполнить без учета собственного веса колонны.

 

Таблица 10

Номер строки   F (кн.)   а (см) Координаты точки приложения силы
YF (см) ZF (см)
-8
-12
-6 -6
-8
-10 -10
-12
-14 -14

 

 

Пример.Дляколонны с прямоугольным поперечным сечением (рис 6.2) вычислить нормальные напряжения в угловых точках (1,2,3,4) контура поперечного сечения; построить эпюры нормальных напряжений на гранях сечения, а также определить положение нейтральной оси графически и аналитически и сравнить результаты обоих вариантов.

 

Исходные данные:

F = 150 кН, yF = +12см, zF = -12 см, а = 54 см (рис. 6.3)

Определяем нормальные напряжения в контурных точках сечения σ1, σ2, σ3, σ4.

 

N = F = 150кН, А = 54·75 = 4050см2

Mх = My = 150·12 = 1800 кН·см

 

Рисунок 6.3  

 

Для определения знаков слагаемых Mz и My воспользуемся рис. 6.4.

Рисунок 6.4

 

σ1= -0,037-0,035-0,049 = -0,121 (кН/см2)

σ2= -0,037-0,035+0,049 = -0,023 (кН/см2)

σ3= -0,037+0,035+0,049 = +0,047 (кН/см2)

σ4 = -0,037+0,035-0,049 = -0,051 (кН/см2)

2 Строим эпюры нормальных напряжений по граням сечения по полученным значениям (рис. 6.5).

 

Рисунок 6.5

3 Определения положения нейтральной оси:

а ) для графического построения нейтральной оси (н. оси) проектируем точки нулевых напряжений построенных эпюр σ (рис. 6.5) на контур сечения и соединив их прямой линией получаем графическое положение н. оси. Для точного определения положения н. оси сечение должно быть построено в масштабе;

б ) аналитическое определение отрезков аz и ау, которые н. ось отсекает от координатных осей ОZ и ОУ.

Откладываем полученные отрезки на осях координат, соединяем полученные точки прямой, получаем нейтральную ось.







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.229.119.29 (0.007 с.)