ТОП 10:

Тема 3. Подбор сечения балки и проверка ее прочности



Рассматриваем балку в условиях поперечного изгиба, когда из общего количества усилий имеют место лишь поперечная сила Qy, и изгибающий момент Мz.

Чтобы подобрать размеры поперечного сечения балки, то есть выполнить проектный расчет, и проверить прочность балки необходимо построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мz.

По величине максимального изгибающего момента , который берем с эпюры Мz, подбираем размеры поперечного сечения определив осевой момент сопротивления Wz.

 

,

где R – расчетное сопротивление.

Определив Wz по сортаменту подбираем номер прокатного профиля и выполняем проверку прочности:

а) по нормальным напряжениям smax

 

, или ,

где: IZ – момент инерции по сортаменту для подобранного сечения.

б) по касательным напряжениям (проверка на срез)

,

где – статический момент половины сечения, принимаем по сортаменту для подобранного сечения.

Кроме проверки по максимальным напряжениям проверяют прочность балки по нормальным и касательным напряжениям в опасной точке опасного сечения балки.

Опасное сечение балки выбирается согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов: это такое сечение, где изгибающий момент и поперечная сила одновременно наибольшие по сравнению с их значениями в других сечениях.

Опасной точкой двутаврового сечения является точка соединения полки со стенкой.

Проверка прочности выполняется по следующим зависимостям:

 

,

где – величина изгибающего момента в опасном сечении;

у – расстояние по оси y от центра тяжести сечения до опасной точки.

 

,

где – величина поперечной силы в опасном сечении;

– статический момент полки двутаврового сечения.

 

Пример. Для заданной балки (рис.3.1) подобрать двутавровое сечение и выполнить проверку прочности по максимальным усилиям, а также в опасном сечении для опасной точки двутавра ( R = 210 МПа, RСР = 130МПа ).

 

Рисунок 3.1

1 Определяем опорные реакции.

А = 0

 

= 0

Rв = 18.1 Кн

SМв = 0

 

= 0

RА = 3.9 Кн

Проверка: SFY = 0

+3,9+18,1- = 0

2 Строим эпюры Мz, Qy.

м

Qy =

Для : м

м

Qy = +10 Кн

м

Qy = +10-18.1 = -8.1 Кн

Mz =

 

3 Подбираем сечение двутаврового профиля.

Wz =

По сортаменту (приложение А) принимаем двутавр 22 у которого Wz= 232 см3; Ix = 2550 см4; = 131 см4.

4 Выполняем проверку на прочность:

 

5 Выполняем проверку прочности в опасном сечении балки для опасной точки сечения.

Рисунок 3.2

Опасным сечением в балке является сечение на опоре В, где

z = 45 Кн ∙м, = 10 Кн.

Опасной точкой в двутавре является точка С и , то есть точка соединения полки со стенкой ( рис.3.2 ).

Исходя из этого:

sc ==

tc=

 

Таким образом, сечение балки удовлетворяет условиям прочности.

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 4







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.22.210 (0.007 с.)