ТОП 10:

Тема 1 Построение эпюр внутренних усилий



Методические указания

для самостоятельного выполнения контрольных заданий

при изучении курса “Сопротивление материалов”

 

 

Харьков 2014

 

 

Министерство образования и науки Украины

Харьковский НАЦИОНАЛЬНЫЙ университет

Строительства и архитектуры

 

Методические указания

для самостоятельного выполнения контрольных заданий при изучении курса “Сопротивление материалов”

для студентов всех специальностей

 

Утверждено

на заседании кафедры

строительной механики.

Протокол № 10 от 15.06.14.

 

Харьков 2014

Методические указания для самостоятельного выполнения контрольных заданий при изучении курса “Сопротивление материалов” для студентов всех специальностей / Составители: С.А. Ворончихина, А.В. Медведева, В.Ю. Мирошников, С.В. Олешкевич. – Харьков: ХНУСА, 2014. – 71 с.

 

Рецензент В.А. Воблих

 

Кафедра строительной механики

 

 

Введение

 

Основная цель изучения курса заключается в предоставлении дополнительной широты инженерных знаний, связанных с дисциплиной «Сопротивление материалов», умение правильно выбирать материалы и конструктивные формы, которые будут обеспечивать надежность и долговечность конструкций при соблюдении определенного уровня экономичности, правильно выбирать расчетные схемы, при выполнении расчетов типичных элементов конструкций, сравнении вариантов, нахождении оптимальных решений инженерных задач.

Методические указания и задания разработаны в соответствии с рабочей программой дисциплины «Сопротивление материалов» для самостоятельного выполнения контрольных заданий при изучении курса. Рабочая программа разработана на основе образовательно-профессиональной программы высшего образования Министерства образования и науки Украины за направлением «Промышленное и гражданское строительство».

В результате изучения дисциплины студент должен знать вид и характер нагрузок, характер поведения разных видов материалов и их механические характеристики, переход от реальной конструкции к ее расчетной схеме, виды деформаций упругих систем. Студент должен уметь выполнять расчет на прочность и жесткость для отдельных видов деформации и подбирать необходимые размеры сечений, для сжатого стержня выполнять расчет на устойчивость, четко представлять функциональную связь между внешними силами и законами распределения внутренних сил в элементах конструкции, анализировать причины появления и развития возможных повреждений и определять факторы разрушения материалов. Студенту необходимо ознакомиться с экспериментальными методами работы разных материалов конструкций под действием внешней нагрузки, определением физических характеристик материалов. Знание этих методов дает представление о работе отдельных конструкций в здании, что позволяет с более профессиональным подходом проектировать сложные архитектурные элементы.

Основными видами изучения дисциплины «Сопротивление материалов» есть лекции, лабораторные и практические занятия, а также самостоятельная работа студента. Дисциплина предусматривает изучение методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость упругих тел при действии внешних сил, обеспечивает соответствующий уровень подготовки специалиста в общих инженерных науках.

Для усвоения дисциплины необходимо знание курсов таких дисциплин, как высшая математика, физика, теоретическая механика, строительные материалы.

Знания и практические навыки, приобретенные при изучении дисциплины, применяются в курсах строительной механики, металлических, деревянных и железобетонных конструкций.

В методических указаниях приведены контрольные задания для самостоятельного изучения курса с примерами и указаниями к их выполнению. Каждое контрольное задание должно содержать графическую часть, выполненную на стандартном листе бумаги, и пояснительную записку, в которой приведены все вычисления с необходимыми пояснениями в сокращенной форме.

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1

Таблица 1

Номер строки Исходные данные
F, Кн М, Кн м q, Кн/м а, м b, м с, м

 

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

Таблица 2

Размеры сечения 7 Номер строки
a (см)
b (см)

 

 

Рисунок 2.2

Пример:

Определить геометрические характеристики плоского сечения (рис.2.3) и положение главных осей инерции: zгл, угл.

Разбиваем данную фигуру на простые.

1 Выбираем произвольные оси Z, Y.

2 Определяем координаты центра тяжести сечения:

Уц.т. = 7.4 см.

Zц.т. = 2.4 см.

3 Вычисляем моменты инерции относительно осей центра тяжести сечения:

 

а) осевые

Iz = = 2264.42 см4.

Iy = = 384.42 см4.

б) центробежный

Izy = = - 514.24 см4.

4 Определяем положение главных осей инерции: zгл, угл.

tq2a0== = +0,5471

2a0 = + 280 41¢ a0 = + 14020¢

 

Знак плюс означает, что угол a0 нужно отложить против часовой стрелки.

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 4

Таблица 4

Размер 11 Номер строки
а (м) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 5.5 4.5
b (м) 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 4.5 5.5
с (м) 1.0 2.0 3.0 2.0 1.0 2.0 3.0 1.0
F1(Кн)
F2(Кн)
q (Кн/м)
M (Кн м)

 

 

Рисунок 3.3

 

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 5

Изгиб консольной балки

 

Для заданных схем балок (рис. 3.4) с размерами и нагрузками, которые следует взять соответственно собственному шифру из таблицы 5, необходимо:

1 Построить эпюры изгибающих моментов – Мz и поперечных сил – Qy.

2 Подобрать прямоугольное поперечное сечение, соотношение сторон которого известно, а расчетное сопротивление на изгиб равняется:

R = 14 МПа = 1,4 кН/см2

3 Определить наибольшее касательное напряжение τmax .

 

Таблица 5

№ строки     Исходные данные
ℓ (м) α F (кН) М(кН м) q(кН/м) h/b
2,4 0,2 1,2
2,2 0,3 1,3
2,0 0,4 1,4
1,8 0,5 1,5
1,6 0,6 1,6
1,4 0,5 1,4
1,6 0,4 1,6
1,8 0,3 1,5
2,0 0,2 1,8
2,2 0,4 1,3
               

 

Рисунок 3.4

 

 

Пример. Для заданной балки (рис 3.5) построить эпюры Мz и Qy; подобрать прямоугольное поперечное сечение, соотношение сторон h/b = 1,4; расчетное сопротивление на изгиб R = 14 МПа = 1,4 кН/см2; определить наибольшее касательное напряжение τmax .

1 Строим эпюры Qy и Мz с использованием правила знаков приведенного на рис. 1.8

0 ≤х1≤ 1,2м

 
 


Qy= +8·х1 х1 = 0 Qy = 0

х1 =1,2м Qy =+9,6кН

 

 

0 ≤ x2 ≤ 0,8м

 

Qy = 8·1,2 – 60 = - 50,4 кН

Мz = - 8 · 1,2 (х2 + 0,6) + 60 х2 + 45

 

Рисунок 3.5

 

2 Подбираем прямоугольное поперечное сечение при h/b = 1,4

Rизг = 1,4 кН/см2

см3

;

; 0,3 b3 = 5682 см2

см, b = 26,6см, h = 37,2см.

 

3 Определяем наибольшее касательное напряжение τ max (рис. 3.6).

 

Qymax = 50,4кН b = 26,6см

Рисунок 3.6

Szполусечение = 26,6·18,6·9,3 = 4601,3 см3

τmax = 0,08 кН/см2

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №6

Изгиб однопролетной балки

 

Для заданных схем балок (рис. 3.7) с размерами и нагрузкой, которые следует взять соответственно собственному шифру из таблицы 6 необходимо:

1 Построить эпюры изгибающих моментов Mz и поперечных сил Qy.

2 Подобрать двутавровое поперечное сечение при расчетном сопротивлении

R = 220 МПа = 22кН/см2

3 Проверить прочность балки на срез при Rсрез. = 130 МПа = 13кН/см2

 

 

Рисунок 3.7

 

Таблица 6

Номер строки Исходные данные
а, м b, м c, м М, (кН·м) F, (кН) g, (кН/м)
2,6 3,0 2,8
2,8 2,5 2,6
2,1 3,4 2,9
2,5 2,9 2,4
2,7 2,6 2,5
2,2 3,2 3,0
2,9 2,7 2,3
2,4 3,3 2,8
2,3 2,8 2,7
3,0 3,2 2,2

 

Пример.Для заданной балки (рис 3.8) построить эпюры Mz и Qy ; подобрать двутавровое поперечное сечение при расчетном сопротивлении R = 22кН/см2 ; проверить прочность балки на срез Rсрез = 13кН/см2

1 Строим эпюры Qy и Mz. Определяем опорные реакции

 

∑Мв = 0

- Rа ·5,1+16·2,5·3,85+20·7,9=0

Rа = +61,2кН

∑Ма = 0

+ Rв ·5,1-16·2,5·1,25+20·2,8=0

Rв = -1,2кН

∑Fу = 0 -20+61,2-16·2,5-1,2=0

0 ≤ x1 ≤ 2,6м

Mz = -1,2·х1 Qy= +1,2кН

0 ≤ x2 ≤ 2,8м

Qy= -20кН

Mz = -20·х2

0 ≤ x3 ≤ 2,5м

 

Qy= -20+61,2-16· х3

 

Mz = -20·(х3 +2,8)+61,2·х3 -

 

2 Подбираем сечение двутаврового профиля при R = 22кН/см2

По сортаменту (приложение А) принимаем двутавр №22, у которого Iz = 2790см4, Szполусечение = 143 см3, d = 0,54 см.

 

3 Проверяем прочность на срез Rсрез = 13кН/см2

Условие прочности по касательным напряжениям выполняется.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 7

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 8

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 9

Определение перемещений

Для заданной схемы рамы (рис. 5.8) найти вертикальное перемещение сечения А - Vа и угол поворота сечения В - Өв от действия равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью - g и сосредоточенной силой

F = .

Данные берем из таблицы 9.

Таблица 9

Номер строки Исходные данные
ℓ(м) α g (кН/м)
4,0 1,4
3,9 1,3
3,8 1,2
3,6 1,1
3,4 1,0
3,2 0,9
3,0 0,8
2,8 0,6
2,6 1,4
2,4 1,2

Рисунок 5.8

Пример.Для заданной рамы (рис. 5.9) вычислить вертикальное перемещение сечения А-Vа и угол поворота сечения В - Өв .

1. Строим эпюру от внешней нагрузки М F (рис 5.10)

0 ≤ x1 ≤ 2,9м

МF=-52 = = -26 х12

 

0 ≤ y1 ≤ 2,9м

М F = -62 y1

Рисунок 5.9

0 ≤ x2 ≤ 2,4м

МF =62·2,9-

x2 = 0 М F = -38,8 кН·м

x2 = 2,4м М F = -550,5 кН·м

2. Вычисляем вертикальное пере-мещение в точке А-Vа .

Для этого в точке А прикладываем вертикально силу F = 1 и от ее действия строим эпюру (рис. 5.11). Полученную эпюру

умножаем на эпюру МF на

Рисунок 5.10 одноименных элементах.

Рисунок 5.11

0 ≤ Х1 ≤ 2,4м

 

= +1· x1

 

При перемножении эпюр используем правило Верещагина.

Знак „минус” указывает на то, что перемещение сечения в точке А происходит в направлении противоположном единичной силе.

3 Определяем угол поворота поперечного сечения в точке В. Для этого в точке В прикладываем момент М = 1 и строим эпюру (рис. 5.12).

Для определения угла поворота сечения - Өв, перемножаем эпюры М F (рис. 5.10) и по правилу Верещагина.

 

 

Рисунок 5.12

0 ≤ Х2 ≤ 5,3м

__

МВ = +1

То есть поворот сечения в точке В происходит по часовой стрелке.

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 10

Внецентренное сжатие

Для колонны с прямоугольным поперечным сечением (рис. 6.2) с размерами и нагрузкой которые следует взять в соответствии собственному шифру из таблицы 10 необходимо:

Рисунок 6.2

Вычислить нормальные напряжения в угловых точках контура поперечного сечения.

Построить эпюры нормальных напряжений на гранях сечения.

Определить положение нейтральной оси графически и аналитически (то есть определить отрезки, которые нулевая линия отсекает на координатных осях ).

Расчет выполнить без учета собственного веса колонны.

 

Таблица 10

Номер строки   F (кн.)   а (см) Координаты точки приложения силы
YF (см) ZF (см)
-8
-12
-6 -6
-8
-10 -10
-12
-14 -14

 

 

Пример.Дляколонны с прямоугольным поперечным сечением (рис 6.2) вычислить нормальные напряжения в угловых точках (1,2,3,4) контура поперечного сечения; построить эпюры нормальных напряжений на гранях сечения, а также определить положение нейтральной оси графически и аналитически и сравнить результаты обоих вариантов.

 

Исходные данные:

F = 150 кН, yF = +12см, zF = -12 см, а = 54 см (рис. 6.3)

Определяем нормальные напряжения в контурных точках сечения σ1, σ2, σ3, σ4.

 

N = F = 150кН, А = 54·75 = 4050см2

Mх = My = 150·12 = 1800 кН·см

 

Рисунок 6.3  

 

Для определения знаков слагаемых Mz и My воспользуемся рис. 6.4.

Рисунок 6.4

 

σ1= -0,037-0,035-0,049 = -0,121 (кН/см2)

σ2= -0,037-0,035+0,049 = -0,023 (кН/см2)

σ3= -0,037+0,035+0,049 = +0,047 (кН/см2)

σ4 = -0,037+0,035-0,049 = -0,051 (кН/см2)

2 Строим эпюры нормальных напряжений по граням сечения по полученным значениям (рис. 6.5).

 

Рисунок 6.5

3 Определения положения нейтральной оси:

а ) для графического построения нейтральной оси (н. оси) проектируем точки нулевых напряжений построенных эпюр σ (рис. 6.5) на контур сечения и соединив их прямой линией получаем графическое положение н. оси. Для точного определения положения н. оси сечение должно быть построено в масштабе;

б ) аналитическое определение отрезков аz и ау, которые н. ось отсекает от координатных осей ОZ и ОУ.

Откладываем полученные отрезки на осях координат, соединяем полученные точки прямой, получаем нейтральную ось.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 11

Пример

Для заданного стального стержня двутаврового поперечного сечения центрально сжатого силой F (рис. 7.4) необходимо:

1 Подобрать поперечное сечение стержня (определить номер двутавра).

2 Определить критическую силу Fкр .

3 Вычислить коэффициент запаса на устойчивость – n.

Исходные данные:

F = 410 кН, = 2,9 м, σт = 240 МПа, [σ] = 160 МПа = 16 кН/см2 , Е=2·105МПа, а = 310МПа, b = 1,14МПа.

Для правильного выполнения расчетов необходимо ознакомиться с разделом сопротивления материалов „Устойчивость сжатого стержня”, в частности той частью, которая относится к практическим расчетам на устойчивость. Подбор сечения сжатого стержня выполняют по условию устойчивости:

,

где N – продольная сила, что равняется силе F, прилагаемой к стержню;

А – площадь поперечного сечения сжатого стержня;

R = [σ] – допустимое нормальное напряжение на сжатие (расчетное сопротивление);

φ – коэффициент снижения расчетного сопротивления, безразмерная величина, которая зависит от гибкости стержня (λ).

 

,

где λ – гибкость стержня;

- длина сжатого стержня;

іmin – минимальный радиус инерции поперечного сечения сжатого стержня;

μ – коэффициент приведенной длины, зависит от условий закрепления стержня (рис. 7.2).

1 Сечение подбираем из условия устойчивости

Формула содержит две неизвестные величины: А и φ, поэтому расчет выполняем методом последовательных приближений, задавая φ произвольно (табл. 11).

 

а ) первое приближение расчета:

φ1 = 0,5; см2

Обращаемся к таблице сортамента ГОСТ 8239-89 – двутавры (приложение А). Ближайшее значение площади сечения к А1 = 53,8 см2, что отвечает двутавру № 33 минимальный радиус инерции которого іу = 2,79 см. Тогда гибкость стержня двутавра № 33 равна, учитывая, что μ=0,7, а длина ℓ = 290 см

Определяем коэффициент φ1', что отвечает гибкости λ1 = 72,76 единиц:

б) второе приближение расчета:

За таблицей сортамента ближайшее значение площади А2 = 40,2 см2 І№27, іmin = 2,54см.

Соответственно, гибкость стержня с поперечным сечением І№27 равняется:

в ) третье приближение расчета:

За таблицей сортамента ближайшее значение площади отвечает двутавру І № 24а ; А3 = 37,5 см2 ; іmin = іу = 2,63

 

г) четвертое приближение:

За таблицей сортамента (приложение А) отвечает двутавру І№24 А=34,8см2.

Признаком завершения процесса подбора сечения является получение двух близких значений коэффициента φ (погрешность до 2%) и выполнения условия прочности.

Проверим выполнение условия прочности:

11,78 ≤ 11,776

Окончательно подбираем сечение сжатого стержня І № 24 (рис 7.5).

А = 34,8 см2

Iz = 3460 см4 ; іz = 9,97см

Iy = 198 см4 ; іy = 2,37 см

 

2 Определяем критическую силу для заданного стержня. Формула для определения Fкр, зависит от величины гибкости, что подтверждается известным графиком зависимости σ и λ (рис.7.1).

Гибкость менее ста единиц. Тогда критическое напряжение равняется:

Рисунок 7.5 σкр = а - b λ = 31-0,114·85,65 = 21,24 кН/ см2

Fкр = σкр · АІ = 21,24 · 34,8см2 = 738,99кН

3 Коэффициент запаса на устойчивость равняется:

 

Из теоретических исследований известно, что для стальных длинных сжатых стержней значение коэффициента запаса на устойчивость лежит в границах: n = 1,5 ÷ 3.

Полученный ответ находится в необходимых границах.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Сортамент прокатной стали в соответствии с ГОСТ 8239-72*, 8240-72*, 8510-72

Двутавры

Таблица А.1 - Сортамент прокатной стали - двутавры

Номер балки h b s t Площадь сечения, см2 Масса 1м, кг Справочные величины для осей
мм х – х y – y
  Ix, см4   Wx, см3   ix, см   Sx, см3   Iy, см4   Wy, см3   iy, см
4,5 7,2 12,0 9,46 39,7 4,06 23,0 17,9 6,49 1,22
4,8 7,3 14,7 11,50 58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38
4,9 7,5 17,4 13,70 81,7 5,73 46,8 41,9 11,50 1,55
5,0 7,8 20,2 15,90 109,0 6,57 62,3 58,6 14,50 1,70
5,1 8,1 23,4 18,40 143,0 7,42 81,4 82,6 18,40 1,88
18а 5,1 8,3 25,4 19,90 159,0 7,51 89,8 114,0 22,80 2,12
5,2 8,4 26,8 21,00 184,0 8,28 104,0 115,0 23,10 2,07
20а 5,2 8,6 28,9 22,70 203,0 8,37 114,0 155,0 28,20 2,32
5,4 8,7 30,6 24,00 232,0 9,13 131,0 157,0 28,60 2,27
22а 5,4 8,9 32,8 25,80 254,0 9,22 143,0 206,0 34,30 2,50
5,6 9,5 34,8 27,30 289,0 9,97 163,0 198,0 34,50 2,37
24а 5,6 9,8 37,5 29,40 317,0 10,10 178,0 260,0 41,60 2,63
6,0 9,8 40,2 31,50 371,0 11,20 210,0 260,0 41,50 2,54
27а 6,0 10,2 43,2 33,90 407,0 11,30 229,0 337,0 50,00 2,80
6,5 10,2 46,5 36,50 472,0 12,30 268,0 337,0 49,90 2,09
30а 6,5 10,7 49,9 39,20 518,0 12,50 292,0 436,0 60,10 2,95
7,0 11,2 53,8 42,20 597,0 13,50 339,0 419,0 59,90 2,79
7,5 12,3 61,9 48,60 743,0 14,70 423,0 516,0 71,10 2,89
8,3 13,0 72,6 57,00 953,0 16,20 545,0 667,0 86,10 3,03
9,0 14,2 84,7 66,50 1231,0 18,10 708,0 808,0 101,00 3,09
10,0 15,2 100,0 78,50 1589,0 19,90 919,0 1043,0 123,00 3,23
11,0 16,5 118,0 92,60 2035,0 21,80 1181,0 1356,0 151,00 3,39
12,0 17,8 138,0 108,00 2560,0 23,60 1491,0 1725,0 182,00 3,54

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Швеллеры

 

Таблица Б.1 - Сортамент прокатной стали – швеллеры

№ профиля Масса 1м, кг Размеры, мм Площадь сечения, см2 Справочные величины для осей     z0, см
h b s t х – х y – y
  Ix, см4   Wx, см3   ix, см   Sx, см3   Iy, см4   Wy, см3   iy, см
4,84 4,4 7,0 6,16 22,8 9,10 1,92 5,59 5,61 2,75 0,954 1,16
6,5 5,90 4,4 7,2 7,51 48,6 15,0 2,54 9,00 8,70 3,68 1,08 1,24
7,05 4,5 7,4 8,98 89,4 22,4 3,16 13,3 12,8 4,75 1,19 1,31
8,59 4,5 7,6 10,9 34,8 3,99 20,4 20,4 6,46 1,37 1,44
10,4 4,8 7,8 13,3 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54
12,3 4,9 8,1 15,6 70,2 5,60 40,8 45,4 11,0 1,70 1,67
14а 13,3 4,9 8,7 17,0 77,8 5,66 45,1 57,5 13,3 1,84 1,87
14,2 5,0 8,4 18,1 93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,80
16а 15,3 5,0 9,0 19,5 6,49 59,4 78,8 16,4 2,01 2,00
16,3 5,1 8,7 20,7 7,24 69,8 86,0 17,0 2,04 1,94
18а 17,4 5.1 9,3 22,2 1190 . 7,32 76,1 20,0 2,18 2,13
18,4 5,2 9,0 23,4 8,07 87,8 20,5 2,20 2,07
20а 19,8 5,2 9,7 25,2 8,15 95,9 24,2 2,35 2,28
21,0 5,4 9,5 26,7 8,89 25,1 2,37 2,21
22а 22,6 5,4 10,2 28,8 8,90 30,0 2,55 2,46
24,0 5,6 10,0 30,6 9,73 31,6 2,60 2,42
24а 25,8 5,6 10,7 32,9 9,84 37,2 2,78 2,67
27,7 6,0 10,5 35,2 10,9 37,3 2,73 2,47
31,8 6,5 11,0 40,5 12,0 43,6 2,84 2,52
36,5 7,0 11,7 46,5 13,1 51,8 2,97 2,59
41,9 7,5 12,6 53,4 14,2 61,7 3,10 2,68
48,3 8,0 13,5 61,5 15,7 73,4 3,23 2,75

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Уголки равнобокие

Таблица В.1 - Сортамент прокатной стали -уголки равнобокие

№ профиля Размеры, мм Площадь профиля, см2 Масса 1м, кг Справочные величины для осей
х – х х0 – х0 y0 – y0 х1 – х1 z0, см
b d Ix, см4 ix, см Ix0 max, см4 ix0 max, см Iy0 min, см4 ix0 min, см Ix1, см4
1,13 1,46 0,89 1,15 0,40 0,50 0,59 0,58 0,63 0,78 0,75 0,73 0,17 0,22 0,39 0,38 0,81 1,09 0,60 0,64
2,5 1,43 1,86 1,12 1,46 0,81 1,03 0,75 0,74 1,29 1,62 0,95 0,93 0,34 0,44 0,49 0,48 1,57 2,11 0,73 0,76
2,8 1,62 1,27 1,16 0,85 1,84 1,07 0,48 0,55 2,20 0,80
3,2 1,86 2,43 1,40 1,91 1,77 2,26 0,97 0,96 2,80 3,58 1,23 1,21 0,74 0,94 0,63 0,62 3,26 4,39 0,89 0,94
3,6 2,10 2,75 1,65 2,16 2,56 3,29 1,10 1,09 4,06 5,21 1,39 1,38 1,06 1,36 0,71 0,70 4,64 6,24 0,99 1,04
2,35 3,08 3,79 1,85 2,42 2,97 3,55 4,58 5,53 1,23 1,22 1,20 5,63 7,26 8,75 1,55 1,53 1,54 1,47 1,90 2,30 0,79 0,78 0,79 6,35 8,53 10,73 1,09 1,13 1,17
4,5 2,65 3,48 4,29 2,08 2,73 3,37 5,13 6,63 8,03 1,39 1,38 1,37 8,13 10,5 12,7 1,75 1,74 1,72 2,12 2,74 3,33 0,89 0,89 0,88 9,04 12,1 15,3 1,21 1,26 1,30
2,96 3,89 4,80 2,32 3,05 3,77 7,11 9,21 11,2 1,55 1,54 1,53 11,3 14,6 17,8 1,95 1,94 1,92 2,95 3,80 4,63 1,00 0,99 0,98 12,4 16,6 20,9 1,33 1,38 1,42
5,6 4,38 5,41 3,44 4,25 13,1 16,0 1,73 1,72 20,8 25,4 2,18 2,16 5,41 6,59 1,11 1,10 23,3 29,2 1,52 1 ,57
6,3 4,96 6,13 7,28 3,90 4,81 5,72 18,9 23,1 27,1 1,95 1,94 1,93 29,9 36,6 42,9 2,45 2,44 2,43 7,81 9,52 11,2 1,25 1,25 1,24 33,1 41,5 50,0 1,69 1,74 1,78
4,5 6,20 6,86 8,15 9,42 10,7 4,87 5,38 6,39 7,39 8,37 29,0 31,9 37,6 43,0 48,2 2,16 2,16 2,15 2,14 2,13 46,0 50,7 59,6 68,2 76,4 2,72 2,72 2,71 2,69 2,68 12,0 13,2 15,5 17,8 20,0 1,39 1,39 1,38 1,37 1,37 51,0 56,7 68,4 80,1 91,9 1,88 1,90 1,94 1,99 2,02

 

 

Продолжение таблицы В.1







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.85.214.125 (0.042 с.)