ТОП 10:

Устойчивость сжатого стержня



Стальной стержень двутаврового поперечного сечения центрально сжат силой F. Варианты закрепления стержня указаны на схеме (рис. 7.3). Данные для расчета приведены в таблице 12.

Общие данные:

Граница текучести материала σт = 240 МПа = 24 кН/см2.

Основное допустимое напряжение на сжатие [σ] = 160 МПа = 16 кН/см2.

Модуль упругости Е = 2·105 МПа.

Коэффициенты формулы Ясинского для стального стержня:

а = 310 МПа; b = 1,14 МПа

Необходимо:

1 Подобрать поперечное сечение стержня (определить номер двутавра).

2 Определить критическую силу для заданного стержня двутаврового поперечного сечения.

3 Вычислить коэффициент запаса на устойчивость.

Таблица 12

Номер строки Номер схемы ℓ (м) F (кН)
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
3,2
3,4
3,6
3,0

 

Рисунок 7.3

Индивидуальные данные расчета выбирают по последней цифре номера зачетной книжки студента.

Пример

Для заданного стального стержня двутаврового поперечного сечения центрально сжатого силой F (рис. 7.4) необходимо:

1 Подобрать поперечное сечение стержня (определить номер двутавра).

2 Определить критическую силу Fкр .

3 Вычислить коэффициент запаса на устойчивость – n.

Исходные данные:

F = 410 кН, = 2,9 м, σт = 240 МПа, [σ] = 160 МПа = 16 кН/см2 , Е=2·105МПа, а = 310МПа, b = 1,14МПа.

Для правильного выполнения расчетов необходимо ознакомиться с разделом сопротивления материалов „Устойчивость сжатого стержня”, в частности той частью, которая относится к практическим расчетам на устойчивость. Подбор сечения сжатого стержня выполняют по условию устойчивости:

,

где N – продольная сила, что равняется силе F, прилагаемой к стержню;

А – площадь поперечного сечения сжатого стержня;

R = [σ] – допустимое нормальное напряжение на сжатие (расчетное сопротивление);

φ – коэффициент снижения расчетного сопротивления, безразмерная величина, которая зависит от гибкости стержня (λ).

 

,

где λ – гибкость стержня;

- длина сжатого стержня;

іmin – минимальный радиус инерции поперечного сечения сжатого стержня;

μ – коэффициент приведенной длины, зависит от условий закрепления стержня (рис. 7.2).

1 Сечение подбираем из условия устойчивости

Формула содержит две неизвестные величины: А и φ, поэтому расчет выполняем методом последовательных приближений, задавая φ произвольно (табл. 11).

 

а ) первое приближение расчета:

φ1 = 0,5; см2

Обращаемся к таблице сортамента ГОСТ 8239-89 – двутавры (приложение А). Ближайшее значение площади сечения к А1 = 53,8 см2, что отвечает двутавру № 33 минимальный радиус инерции которого іу = 2,79 см. Тогда гибкость стержня двутавра № 33 равна, учитывая, что μ=0,7, а длина ℓ = 290 см

Определяем коэффициент φ1', что отвечает гибкости λ1 = 72,76 единиц:

б) второе приближение расчета:

За таблицей сортамента ближайшее значение площади А2 = 40,2 см2 І№27, іmin = 2,54см.

Соответственно, гибкость стержня с поперечным сечением І№27 равняется:

в ) третье приближение расчета:

За таблицей сортамента ближайшее значение площади отвечает двутавру І № 24а ; А3 = 37,5 см2 ; іmin = іу = 2,63

 

г) четвертое приближение:

За таблицей сортамента (приложение А) отвечает двутавру І№24 А=34,8см2.

Признаком завершения процесса подбора сечения является получение двух близких значений коэффициента φ (погрешность до 2%) и выполнения условия прочности.

Проверим выполнение условия прочности:

11,78 ≤ 11,776

Окончательно подбираем сечение сжатого стержня І № 24 (рис 7.5).

А = 34,8 см2

Iz = 3460 см4 ; іz = 9,97см

Iy = 198 см4 ; іy = 2,37 см

 

2 Определяем критическую силу для заданного стержня. Формула для определения Fкр, зависит от величины гибкости, что подтверждается известным графиком зависимости σ и λ (рис.7.1).

Гибкость менее ста единиц. Тогда критическое напряжение равняется:

Рисунок 7.5 σкр = а - b λ = 31-0,114·85,65 = 21,24 кН/ см2

Fкр = σкр · АІ = 21,24 · 34,8см2 = 738,99кН

3 Коэффициент запаса на устойчивость равняется:

 

Из теоретических исследований известно, что для стальных длинных сжатых стержней значение коэффициента запаса на устойчивость лежит в границах: n = 1,5 ÷ 3.

Полученный ответ находится в необходимых границах.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Сортамент прокатной стали в соответствии с ГОСТ 8239-72*, 8240-72*, 8510-72

Двутавры

Таблица А.1 - Сортамент прокатной стали - двутавры

Номер балки h b s t Площадь сечения, см2 Масса 1м, кг Справочные величины для осей
мм х – х y – y
  Ix, см4   Wx, см3   ix, см   Sx, см3   Iy, см4   Wy, см3   iy, см
4,5 7,2 12,0 9,46 39,7 4,06 23,0 17,9 6,49 1,22
4,8 7,3 14,7 11,50 58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38
4,9 7,5 17,4 13,70 81,7 5,73 46,8 41,9 11,50 1,55
5,0 7,8 20,2 15,90 109,0 6,57 62,3 58,6 14,50 1,70
5,1 8,1 23,4 18,40 143,0 7,42 81,4 82,6 18,40 1,88
18а 5,1 8,3 25,4 19,90 159,0 7,51 89,8 114,0 22,80 2,12
5,2 8,4 26,8 21,00 184,0 8,28 104,0 115,0 23,10 2,07
20а 5,2 8,6 28,9 22,70 203,0 8,37 114,0 155,0 28,20 2,32
5,4 8,7 30,6 24,00 232,0 9,13 131,0 157,0 28,60 2,27
22а 5,4 8,9 32,8 25,80 254,0 9,22 143,0 206,0 34,30 2,50
5,6 9,5 34,8 27,30 289,0 9,97 163,0 198,0 34,50 2,37
24а 5,6 9,8 37,5 29,40 317,0 10,10 178,0 260,0 41,60 2,63
6,0 9,8 40,2 31,50 371,0 11,20 210,0 260,0 41,50 2,54
27а 6,0 10,2 43,2 33,90 407,0 11,30 229,0 337,0 50,00 2,80
6,5 10,2 46,5 36,50 472,0 12,30 268,0 337,0 49,90 2,09
30а 6,5 10,7 49,9 39,20 518,0 12,50 292,0 436,0 60,10 2,95
7,0 11,2 53,8 42,20 597,0 13,50 339,0 419,0 59,90 2,79
7,5 12,3 61,9 48,60 743,0 14,70 423,0 516,0 71,10 2,89
8,3 13,0 72,6 57,00 953,0 16,20 545,0 667,0 86,10 3,03
9,0 14,2 84,7 66,50 1231,0 18,10 708,0 808,0 101,00 3,09
10,0 15,2 100,0 78,50 1589,0 19,90 919,0 1043,0 123,00 3,23
11,0 16,5 118,0 92,60 2035,0 21,80 1181,0 1356,0 151,00 3,39
12,0 17,8 138,0 108,00 2560,0 23,60 1491,0 1725,0 182,00 3,54

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Швеллеры

 

Таблица Б.1 - Сортамент прокатной стали – швеллеры

№ профиля Масса 1м, кг Размеры, мм Площадь сечения, см2 Справочные величины для осей     z0, см
h b s t х – х y – y
  Ix, см4   Wx, см3   ix, см   Sx, см3   Iy, см4   Wy, см3   iy, см
4,84 4,4 7,0 6,16 22,8 9,10 1,92 5,59 5,61 2,75 0,954 1,16
6,5 5,90 4,4 7,2 7,51 48,6 15,0 2,54 9,00 8,70 3,68 1,08 1,24
7,05 4,5 7,4 8,98 89,4 22,4 3,16 13,3 12,8 4,75 1,19 1,31
8,59 4,5 7,6 10,9 34,8 3,99 20,4 20,4 6,46 1,37 1,44
10,4 4,8 7,8 13,3 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54
12,3 4,9 8,1 15,6 70,2 5,60 40,8 45,4 11,0 1,70 1,67
14а 13,3 4,9 8,7 17,0 77,8 5,66 45,1 57,5 13,3 1,84 1,87
14,2 5,0 8,4 18,1 93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,80
16а 15,3 5,0 9,0 19,5 6,49 59,4 78,8 16,4 2,01 2,00
16,3 5,1 8,7 20,7 7,24 69,8 86,0 17,0 2,04 1,94
18а 17,4 5.1 9,3 22,2 1190 . 7,32 76,1 20,0 2,18 2,13
18,4 5,2 9,0 23,4 8,07 87,8 20,5 2,20 2,07
20а 19,8 5,2 9,7 25,2 8,15 95,9 24,2 2,35 2,28
21,0 5,4 9,5 26,7 8,89 25,1 2,37 2,21
22а 22,6 5,4 10,2 28,8 8,90 30,0 2,55 2,46
24,0 5,6 10,0 30,6 9,73 31,6 2,60 2,42
24а 25,8 5,6 10,7 32,9 9,84 37,2 2,78 2,67
27,7 6,0 10,5 35,2 10,9 37,3 2,73 2,47
31,8 6,5 11,0 40,5 12,0 43,6 2,84 2,52
36,5 7,0 11,7 46,5 13,1 51,8 2,97 2,59
41,9 7,5 12,6 53,4 14,2 61,7 3,10 2,68
48,3 8,0 13,5 61,5 15,7 73,4 3,23 2,75

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Уголки равнобокие

Таблица В.1 - Сортамент прокатной стали -уголки равнобокие

№ профиля Размеры, мм Площадь профиля, см2 Масса 1м, кг Справочные величины для осей
х – х х0 – х0 y0 – y0 х1 – х1 z0, см
b d Ix, см4 ix, см Ix0 max, см4 ix0 max, см Iy0 min, см4 ix0 min, см Ix1, см4
1,13 1,46 0,89 1,15 0,40 0,50 0,59 0,58 0,63 0,78 0,75 0,73 0,17 0,22 0,39 0,38 0,81 1,09 0,60 0,64
2,5 1,43 1,86 1,12 1,46 0,81 1,03 0,75 0,74 1,29 1,62 0,95 0,93 0,34 0,44 0,49 0,48 1,57 2,11 0,73 0,76
2,8 1,62 1,27 1,16 0,85 1,84 1,07 0,48 0,55 2,20 0,80
3,2 1,86 2,43 1,40 1,91 1,77 2,26 0,97 0,96 2,80 3,58 1,23 1,21 0,74 0,94 0,63 0,62 3,26 4,39 0,89 0,94
3,6 2,10 2,75 1,65 2,16 2,56 3,29 1,10 1,09 4,06 5,21 1,39 1,38 1,06 1,36 0,71 0,70 4,64 6,24 0,99 1,04
2,35 3,08 3,79 1,85 2,42 2,97 3,55 4,58 5,53 1,23 1,22 1,20 5,63 7,26 8,75 1,55 1,53 1,54 1,47 1,90 2,30 0,79 0,78 0,79 6,35 8,53 10,73 1,09 1,13 1,17
4,5 2,65 3,48 4,29 2,08 2,73 3,37 5,13 6,63 8,03 1,39 1,38 1,37 8,13 10,5 12,7 1,75 1,74 1,72 2,12 2,74 3,33 0,89 0,89 0,88 9,04 12,1 15,3 1,21 1,26 1,30
2,96 3,89 4,80 2,32 3,05 3,77 7,11 9,21 11,2 1,55 1,54 1,53 11,3 14,6 17,8 1,95 1,94 1,92 2,95 3,80 4,63 1,00 0,99 0,98 12,4 16,6 20,9 1,33 1,38 1,42
5,6 4,38 5,41 3,44 4,25 13,1 16,0 1,73 1,72 20,8 25,4 2,18 2,16 5,41 6,59 1,11 1,10 23,3 29,2 1,52 1 ,57
6,3 4,96 6,13 7,28 3,90 4,81 5,72 18,9 23,1 27,1 1,95 1,94 1,93 29,9 36,6 42,9 2,45 2,44 2,43 7,81 9,52 11,2 1,25 1,25 1,24 33,1 41,5 50,0 1,69 1,74 1,78
4,5 6,20 6,86 8,15 9,42 10,7 4,87 5,38 6,39 7,39 8,37 29,0 31,9 37,6 43,0 48,2 2,16 2,16 2,15 2,14 2,13 46,0 50,7 59,6 68,2 76,4 2,72 2,72 2,71 2,69 2,68 12,0 13,2 15,5 17,8 20,0 1,39 1,39 1,38 1,37 1,37 51,0 56,7 68,4 80,1 91,9 1,88 1,90 1,94 1,99 2,02

 

 

Продолжение таблицы В.1

№ профиля Размеры, мм Площадь профиля, см2 Масса 1м, кг Справочные величины для осей
х – х х0 – х0 y0 – y0 х1 – х1 z0, см
b d Ix, см4 ix, см Ix0 max, см4 ix0 max, см Iy0 min, см4 ix0 min, см Ix1, см4
7,5 7,39 8,78 10,1 11,5 12,8 5,80 6,89 7,96 9,02 10,1 39,5 46,6 53,3 59,8 66,1 2,31 2,30 2,29 2,28 2,27 62,6 73,9 84,6 94,9 105 2,91 2,90 2,89 2,87 2,86 16,4 19,3 22,1 24,8 27,5 1,49 1,48 1,48 1,47 1,46 69,6 83,9 98,3 113 127 2,02 2,06 2,10 2,15 2,18
5,5 8,63 9,38 10,8 12,3 6,78 7,36 8,51 9,65 52,7 57,0 65,3 73,4 2,47 2,47 2,45 2,44 83,6 90,4 104 116 3,11 3,11 3,09 3,08 21,8 23,5 27,0 30,3 1,59 1,58 1,58 1,57 93,2 102 119 137 2,17 2,19 2,23 2,27
10,6 12,3 13,9 15,6 8,33 9,64 10,9 12,2 82,1 94,3 106 118 2,78 2,77 2,76 2,75 130 150 168 186 3,50 3,49 3,48 3,46 34,0 38,9 43,8 48,6 1,79 1,78 1,77 1,77 145 169 194 219 2,43 2,47 2,51 2,55
6,5 12,8 13,8 15,6 19,2 22,8 26,3 29,7 10,1 10,8 12,2 15,1 17,9 20,6 23,3 122 131 147 179 209 237 264 3,09 3,08 3,07 3,05 3,03 3,00 2,98 193 207 233 284 331 375 416 3,88 3,88 3,87 3,84 3,81 3,78 3,74 50,7 54,2 60,9 74,1 86,9 99,3 112 1,99 1,98 1,98 1,96 1,95 1,94 1,94 214 231 265 333 402 472 542 2,68 2,71 2,75 2,83 2,91 2,99 3,06
15,2 17,2 11,9 13,5 176 198 3,40 3,39 279 315 4,29 4,28 72,7 81,8 2,19 2,18 308 353 2,96 3,00
12,5 19,7 22,0 24,3 28,9 33,4 37,8 15,5 17,3 19,1 22,7 26,2 29,6 294 327 360 422 482 539 3,87 3,86 3,85 3,82 3,80 3,78 467 520 571 670 764 853 4,87 4,86 4,84 4,82 4,78 4,75 122 135 149 174 200 224 2,49 2,48 2,47 2,46 2,45 2,44 516 582 649 782 916 1051 3,36 3,40 3,45 3,53 3,61 3,68
24,7 27,3 32,5 19,4 21,5 25,5 466 512 602 4,34 4,33 4,31 739 814 957 5,47 5,46 5,43 192 211 248 2,79 2,78 2,76 818 911 1097 3,78 3,82 3,90
31,4 34,4 37,4 43,3 49,1 54,8 60,4 24,7 27,0 29,4 34,0 38,5 43,0 47,4 844 913 1046 1175 1299 1419 4,96 4,95 4,94 4,92 4,89 4,87 4,85 1229 1341 1450 1662 1866 2061 2248 6,25 6,24 6,23 6,20 6,17 6,13 6,10 319 348 376 431 485 537 589 3,19 3,18 3,17 3,16 3,14 3,13 3,12 1356 1494 1633 1911 2191 2472 2756 4,30 4,35 4,39 4,47 4,55 4,63 4,70
38,8 42,2 30,5 33,1 1216 1317 5,60 5,59 1933 2093 7,06 7,04 500 540 3,59 3,58 2128 2324 4,85 4,89

Продолжение таблицы В.1

№ профиля Размеры, мм Площадь профиля, см2 Масса 1м, кг Справочные величины для осей
х – х х0 – х0 y0 – y0 х1 – х1 z0, см
b d   Ix, см4   ix, см Ix0 max, см4 ix0 max, см Iy0 min, см4 ix0 min, см Ix1, см4
47,1 50,9 54,6 62,0 76,5 94,3 111,5 37,0 39,9 42,8 48,7 60,1 74,0 87,6 1823 1961 2097 2363 2871 3466 4020 6,22 6,21 6,20 6,17 6,12 6,06 6,00 2896 3116 3333 3755 4560 5494 6351 7,84 7,83 7,81 7,78 7,72 7,63 7,55 749 805 861 970 1182 1438 1688 3,99 3,98 3,97 3,96 3,93 3,91 3,89 3182 3452 3722 4264 5355 6733 8130 5,37 5,42 5,46 5,54 5,70 5,89 6,07
60,4 68,6 47,4 53,8 2814 3175 6,83 6,81 4470 5045 8,60 8,58 1159 1306 4,38 4,36 4941 5661 5,93 6,02
78,4 87,7 97,0 106,1 119,7 133,1 142,0 61,5 68,9 76,1 83,3 94,0 104,5 111,4 4717 5247 5765 6270 7006 7717 8177 7,76 7,73 7,71 7,69 7,65 7,61 7,59 7492 8337 9160 9951 11125 12244 12965 9,78 9,75 9,72 9,69 9,64 9,59 9,56 1942 2158 2370 2579 2887 3190 3389 4,98 4,96 4,94 4,93 4,91 4,89 4,89 8286 9342 10401 11464 13064 14674 15753 6,75 6,83 6,91 7,00 7,11 7,23 7,31

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

16 Опір матеріалів/ За ред. В.Г.Піскунова.– Київ: Вища школа, 1995. – 500 с.

17 Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов – Киев: Наукова думка, 1988. – 512 с.

18 Федосеев В.И. Сопротивление материалов – М.: Наука, – 1986. – 512 с.

 

Содержание

Введение................................................................................................................. 3

тема 1. Построение эпюр внутренних силовых факторов ……………....... 5

Контрольное задание № 1 ................................................................................... 14

Тема 2. Определение геометрических характеристик плоского сечения …... 19

Контрольное задание №2 ..................................................................................... 20

Контрольное задание № 3 ................................................................................... 23

Тема 3. Подбор сечения балки и проверка ее прочности ................................. 27

Контрольное задание № 4 ................................................................................... 30

Контрольное задание №5 .................................................................................... 33

Контрольное задание №6 .................................................................................... 36

ТЕМА 4. Построение изогнутой оси балки методом начальных параметров 39

Контрольное задание № 7 ................................................................................... 40

ТЕМА 5. Определение перемещений в статически определяемых системах 42

Контрольное задание № 8 ................................................................................... 45

Контрольное задание № 9 ................................................................................... 52

ТЕМА 6. Внецентренное сжатие прямого бруса ............................................... 56

Контрольное задание № 10 ................................................................................. 57

ТЕМА 7. Устойчивость сжатого стержня .......................................................... 61

Контрольное задание № 11 ................................................................................. 63

Приложение А ...................................................................................................... 67

Приложение Б ...................................................................................................... 68

Приложение В ...................................................................................................... 70

Список литературы ............................................................................................... 73

 

 

Навчальне видання

 

Методичні вказівки до самостійного виконання контрольних робіт з курсу «Опір матеріалів» для студентів всіх спеціальностей

 

 

Укладачі: Ворончіхіна Світлана Олексіївна

Медведєва Алла Василівна

Мірошніков Віталій Юрійович

Олешкевич Сергій Вікентійович

 

 

Відповідальний за випуск В.Б. Гриньов

 

 

Редактор О. О. Тіліженко

 

План 2014 , поз. 93. Формат 60х84 1/16. Папір друк. №2.

Підп. до друку Обл.-вид.арк.3,6.

Надруковано на ризографі Умов.друк.арк.

Тираж 100 прим. Зам.№ 1395. Безкоштовно.

 

ХНУБА, 61002, Харків, вул. Сумська, 40

 

Підготовлено та надруковано РВВ Харківського національного університету будівництва та архітектури

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.207.240.230 (0.025 с.)