Реальная абонентская емкость сотовых систем мобильной радиосвязи

При описании в предыдущих подразделах различных сис­тем подвижной радиосвязи их абонентская емкость, т.е. количе­ство обслуживаемых абонентов, неявным образом определялась числом каналов радиосвязи. Совершенно очевидно, что эти два понятия не являются тождественными. Ограничивать количество обслуживаемых абонентов числом каналов связи представляется нерациональным, поскольку вероятность одновременного выхода на связь всех абонентов системы обычно мала. Следовательно, при наличии К каналов связи система, в принципе, способна об­служивать более К абонентов, хотя существует вероятность того, что в некоторых случаях абоненты не получат доступа, и эта ве­роятность тем больше, чем больше число абонентов по сравне­нию с количеством каналов связи. Отсюда вытекает двуединая задача, условия которой могут быть сформулированы следую­щим образом: сколько абонентов может обслужить система, имеющая фиксированное количество каналов связи при заданной вероятности отказа в доступе, либо - какое количество каналов связи в системе необходимо для обслуживания заданного числа абонентов при фиксированной вероятности отказа в доступе. Ре­шение поставленной задачи основано на положениях теории массового обслуживания. Действительно, СМР по своей сути яв­ляется примером системы массового обслуживания, т.е. системы со случайным потоком заявок (вызовов), случайной продолжи­тельностью обслуживания (сеанса связи) и конечным числом ка­налов обслуживания (связи).

Наиболее общими характеристиками случайного потока вызовов являются средняя частота их поступления μ, измеряе­мая числом вызовов в единицу времени (например, число вызо­вов/час), и средняя продолжительность сеанса связи T, выра­жаемая в единицах времени. Произведение А = μ Tопределяет

средний трафик (интенсивность трафика, поток нагрузки, общую нагрузку на канал связи), измеряемый в эрлангах (в честь датско­го ученого А. К. Эрланга, известного своими работами в области теории телетрафика). Следует отметить, что характеристики на­грузки на канал связи μ и Т обычно оценивают на интервале наибольшей загруженности системы, т.е. в час пик..

Число вызовов в течение фиксированного времени t пред­ставляет собой дискретную случайную величину, обычно описы­ваемую распределением Пуассона:

 

ГдеP_k - вероятность поступления k вызовов за время t. Про­должительность сеанса связи (длительность занятости одного канала) ĩ является непрерывной случайной величиной, плот­ность вероятности которой обычно принимается экспоненциальной (T - как указывалось, среднее значение ĩ).В зависимости от того, как ведет себя система, не распола­гающая свободными каналами на момент поступления новой за­явки, различают следующие ее модели [13]:

• система с ограниченным временем ожидания (модель Эр­ланга А), согласно которой вызов при отсутствии свободного ка­нала ставится в очередь и по истечении фиксированного времени T - если за это время ни один из занятых каналов не освободил­ся - аннулируется;

• система с отказами, т.е. вызовы, пришедшие в момент от­ сутствия свободных каналов, аннулируются (модель Эрланга В);

• система с ожиданием, т.е. вызовы становятся в очередь и могут ожидать освобождения канала неопределенно долгое время (модель Эрланга С).

При оценке абонентской емкости системы подвижной ра­диосвязи обычно применяется модель Эрланга В, для которой вероятность отказа определяется соотношением [13]

Данная формула, определяющая вероятность отказа в дос­тупе к системе, достаточно громоздка для непосредственного применения. На практике для расчета допустимой нагрузки в эрлангах для системы связи с К каналами при заданной вероятно­сти блокировки Р_в используют ее представление либо в виде графика, либо в виде таблицы. Примеры табличного представле­ния последнего соотношения даны в [6, 13].

Алгоритм применения соотношения для Р_в либо его табу­лированного представления сводится к следующему: для фикси­рованного количества каналов связи в системе К и заданного значения вероятности отказа Р_в находится трафик А, который может быть обслужен в рассматриваемых условиях. Так, при К = 30 и вероятности отказа Р_в = 0,02 система связи может об­служить нагрузку на все каналы, равную 21,93 эрланга. Если же предположить, что в час пик любой абонент системы производит в среднем 2 вызова со средней продолжительностью связи 5 минут, то трафик на один канал составит 1/6 эрл. Тогда систе­мой может быть обслужено число заявок, равное 21,93:(1/6) ≈131, которым и оценивается реальная абонентская емкость системы.