Оптимизация сигнатур при кодовом разделении с прямым расширением спектра

Обратимся теперь к вопросу о выборе семейства адресных последовательностей, приписываемых абонентам ССМС и за­дающих физические каналы CDMA-системы. Очевидно, что наи­лучшим семейством адресных последовательностей (сигнатур) будет то, в котором обеспечивается наименьший уровень взаим­ных помех. Предположим вначале, что все сигнатуры периодичны с одинаковым периодом в числе чипов N. Поскольку отклик кор­релятора на входное воздействие представляет собой отсчет корреляционной функции, то требование малого уровня взаимной помехи трансформируется в ограничение на выбросы нормиро­ванной взаимной корреляционной функции (ВКФ) R_kj(m) k-й и /-й сигнатур:

В этом выражении a_k,j — /-й символ кодовой последова­тельности комплексных амплитуд, определяющей закон манипуляции чипов k-й сигнатуры. Наиболее интересен случай фазовой манипуляции и потому действительные амплитуды всех чипов приняты одинаковыми:

(избранная нормировка, ра­зумеется, не ограничивает общности). Аргументом т взаимной корреляционной функции является относительный временной сдвиг сигнатур, полагаемый равным целому числу длительностей одного чипа. Если говорить об асинхронном варианте CDMA, ха­рактерном, например, для обратного канала (от МС к БС), то воз­можным диапазоном сдвигов т можно считать 0, 1,..., N-1.

Теперь требование малого уровня взаимной помехи можно формализовать как минимизацию наибольшего выброса взаим­ных корреляций всех пар сигнатур при любых относитель­ных сдвигах:

Наряду с этим традиционно желателен и малый уровень боковых лепестков периодической автокорреляционной функции (ПАКФ) всех последовательностей в ансамбле, т.е.

Выполнение последнего условия необходимо для осуществления многолучевого разнесения (см. гл. 6), а также устранения грубых промахов на этапе синхронизации опорного колебания корреля­тора с принимаемым сигналом.

Предъявленные требования естественным образом объе­диняются в виде следующего минимаксного критерия качества ансамбля сигнатур (5.6)

В общем случае, т.е. при ориентации на асинхронно-адресный принцип функционирования системы, потенциал мини­мизации уровня R_M не беспределен и ограничен соотношениями, связывающими минимально достижимое значение R_M с объемом ансамбля K, длиной кодовых последовательностей N и типом алфавита, которому принадлежат символы последовательности {a_k,j}. Известен целый ряд соотношений, определяющих нижнюю границу R_M при ограничениях на алфавит и длину N [34]. Про­стейшим из них и в ряде случаев точным является граница Велча (5.7)

Ансамбли последовательностей, удовлетворяющие упомя­нутым границам, получили название оптимальных.

В классе бинарных последовательностей, алфавит симво­лов которых ограничен множеством {±1}, известно несколько представителей оптимальных ансамблей: Голда, Касами, бент-функций и др. [34, 35].

Подчеркнем, что выбор ансамбля, оптимального в выше­упомянутом смысле, гарантирует малый уровень внутрисистем­ных помех при CDMA с прямым расширением далеко не во всех случаях. Причиной этого служит предположение о периодичности сигнатур: в упомянутых системах периодичность нарушается за счет манипуляции сигнатурной ПСП случайным потоком данных (см. рис. 5.3). Тем самым условие (5.6) оказывается лишь необ­ходимым, но не достаточным. В ситуациях, когда на длине ин­формационной посылки укладывается относительно большое число периодов сигнатуры, нарушения периодичности не приве­дут к заметному росту выброса взаимной помехи по сравнению с (5.7). Когда же период сигнатуры близок к длине посылки или превышает ее, критерий (5.6) перестает быть достаточным. По­этому во многих современных CDMA-системах (см. далее гл. 11, 12) выбор сигнатурных ансамблей осуществляется не с использованием обсужденного выше детерминистического под­хода, а на основе трактовки сигнатур как случайных последова­тельностей. При этом уровень взаимной помехи оценивается ста­тистически, как это по существу и сделано в предыдущем пара­графе. Многочисленными исследованиями установлено, что при подобном статистическом подходе любые ансамбли, отвечающие простейшим тестам на псевдослучайность, оказываются практи­чески равноценными, что означает широкую свободу выбора кон­кретного ансамбля сигнатур для проектируемой системы.

Значительно более прозрачными и понятными являются подходы к оптимизации ансамбля адресных сигналов в синхрон­ных CDMA-системах, если допустимо применение сигнатур дли­ны, не меньшей требуемого числа пользователей. При этом син­тез сигнатурного ансамбля сведется попросту к построению K≤N ортогональных последовательностей, что осуществимо множеством способов. К примеру, в стандарте IS-95 (см. гл. 11) в качестве сигнатур линии «вниз» использованы обычные функ­ции Уолша.