Основні методи побудови графіків функцій

Нехай графік функції відомий.

Графік функції зображає собою початковий графік, паралельно перенесений вздовж вісі абсцис на величину, рівну a, тобто при – вправо, при – вліво.

Графік функції одержимо паралельним перенесенням графіка вздовж вісі на одиниць вверх при і на одиниць вниз при .

Так, графік функції побудуємо, змістивши графік функції на одну одиницю вліво і на три одиниці вниз. Для спрощення побудови можна зобразити графік початкової функції в новій системі координат , потім змістити вісь ординат на одиницю вправо і вісь абсцис на три одиниці вверх. Графік функції зображено на рис. 2.17.

Рис. 2.17.

Для побудови графіка функції потрібно графік функції деформувати в разів вздовж вісі , тобто “стиснути” при і “розтягти” при .

Неважко помітити, що при від'ємному значенні c графік отриманої при деформуванні функції додатково дзеркально відображається відносно вісі абсцис.

Графік функції при додатному значенні одержимо з графіка деформуючи його в разів вздовж вісі абсцис, тобто “стискаючи” при і “розтягуючи” при . При k <0 отриманий внаслідок деформації графік додатково дзеркально відображається відносно вісі ординат. На рис. 2.18 зображено графік функції .

 

Рис. 2.18.

При побудові графіка потрібно враховувати його симетрію і періодичність.

Варто пам'ятати, що графік парної функції симетричний щодо вісі , тому досить побудувати лише праву половину графіка і дзеркально відобразити її відносно вісі ординат.

Графік непарної функції симетричний відносно початку системи координат, тому, аналогічно попередньому, досить побудувати частину графіка для і відобразити її симетрично відносно точки .

Для побудови графіка періодичної функції досить зобразити його на відрізку, довжина якого дорівнює періоду і потім циклічно продовжити по всій області визначення, прийнявши однаковими значення ординат точок, абсциси яких розрізняються на число, кратне періоду.

Для побудови графіка функції , за умови, що графіки функцій і відомі, можна скористатися додаванням графіків, що виконується таким способом: для одного значення з області визначення функції відповідне значення одержуємо додаванням спрямованих відрізків, рівних значенням і . Узявши різні значення , побудуємо кілька точок, що належать графіку суми .

На рис. 2.19 зображено графік функції .

Рис. 2.19.

Знаючи графік функції , неважко побудувати графік функції . У точках, де , функція не визначена. Проміжки знакосталості цих функцій збігаються, значення обернені за величиною. На проміжках, де значення функції зменшуються, значення функції збільшуються, і навпаки.

На рис. 2.20 зображено графік функції .

 

Рис. 2.20.