Основные теоремы динамики точки и системы

 

Импульс силы. Теорема о количестве движения материальной точки. Примеры.

 

Для характерного действия силы на точку за определенный промежуток времени вводится понятие импульса силы.

Элементарный импульс , а полный (Н сек)

В проекции на ось:

; ; ; так как или:

(1)- теорема о количестве движения

материальной точки в дифференциальной форме.

Дифференциал от количества движения равен элементарному импульсу силы действия на точку за определенный промежуток времени:

Интегрируя выражение (1):

(2)

Если F есть равнодействующая, то - импульс равнодействующей.

 

Изменение количества движения материальной точки за определенный промежуток времени равно импульсу действующей силы за этот же промежуток времени.

В координатной форме:

(5)

= (8)

т.е. изменение проекции количества движения точки на ось равно проекции импульса на соответствующую ось.

Пример.

Дано: АВ= ; m; f_тр; α; V_o=V_a=0

Найти: время t, при перемещении тела на

Если F есть равнодействующая, то - импульс равнодействующей.

α

Т.к. , то

;

V_x=At V_x=

…. секунд

 

Если силы, действующие на точку, непостоянны, то - выражается как площадь

 

фигуры ABC.

 

 

СИСТЕМА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Классификация сил действующих на систему. Дифференциальные уравнения движения системы в общем виде.

 

Системой материальной точки или механической системы называется такая совокупность материальных точек известным образом связанных между собой так, что движение одной из них является зависимым от остальных. Если движение такой системы не ограничено в пространстве- это свободная механическая система, если движение ограничено в одном из направлений- соответственно не свободная система.

В динамике системы силы будем классифицировать как: заданные и реакции связи(динамические), а также силы внешние и внутренние(с которыми отдельные точки системы действуют друг на друга).

 

- Равнодействующая внешних сил.

- Равнодействующая внутренних сил.

По свойству внутренних сил их равнодействующих, т.е. главный вектор и главный момент будут равны 0:

Потому при движении системы, определяющим фактором являются внешние силы.

Дифференциальное уравнение движения системы:

К=1……n

n таких уравнений и является дифференциальными уравнениями системы в общем виде.

 

 

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

ТЕОРИЯ ИМПУЛЬСОВ

Складывая ломанные, получаем - .

Количество движения - это вектор, равный геометрической сумме количества движения отдельных точек системы. Если тело или система вращаются, то для любой пары точек при вращении тела количество движения =0 и

будет определять только поступательное движение.

Рассматривая К-ую точку системы с учетом действия внешних и внутренних сил:

суммируя по точкам системы, соответственно получим

(1)

Формула (1) выражает теорему о количество движения системы «К» в дифференциальной форме. Векторная производная от количества движения системы по времени равно главному вектору внешних сил

СЛЕДСТВИЕ: Закон сохранения количества движения системы:

1) Если главный вектор внешних сил равен нулю, т.е. внешние силы взаимноуравновешиваются ((, то количество движения системы постоянная величина, = соnst. т.е.

2) Если гл.вектор не равен 0, (. Тогда ,

(2) т.е.

Изменение количества движения системы за определенный промежуток времени равен импульсу равнодействующей внешних сил.

В координатной форме(например на ось Х): (3) если X^е=0, то проекция кол-ва движения

 

ПРИМЕРЫ: Дано V_o=0 m_1…m_n

(1)

ω

 

α

 

 

В момент t, за счет электродвигателя создается угловая скорость ω₂, которая создает скорости V₄ и V₃

V₄= V₂- ω₂ V₃=R₂∙ ω₂ где V₁скорость реагирования корпуса веса

 

 

На основании (1) К_х^нач=0, то 0= отсюда находим

α

Если здесь ,

если расход воды, где F - теорема в проекции на ось Х:

т. к..

, тогда: , откуда