Динамическая теорема Кориолиса

 

До сих пор мы рассматривали движение несвободной точки по отношению к неподвижной инерциальной системе отсчета, в которой законы динамики выполняются с достаточной точностью, а также система связана с Землей, которую условно считают неподвижной.

Рассмотрим теперь движение несвободной точки по отношению к подвижной системы отсчета и установим основное уравнение динамики относительного движения несвободной материальной точки.

Пусть P – заданная сила, N - динамическая реакция связи. Координаты точки в подвижной системе - . По теореме Кориолиса:

(1)

 

 

Если рассмотрим движение точки в подвижной системе, то, как известно из кинематики, точка будет находиться в сложном движении, и если движение подвижной системы не будет поступательным, то ускорение по теореме Кориолиса (абсолютное ускорение) будет представляться

(2),

Подставим уравнение (2) в (1) и, так как нас интересует динамика относительного движения, то в левой части уравнения (1) оставим

Обозначим: - переносная сила инерции

- кориолисова сила инерции

 

Тогда дифференциальное уравнение относительного движения запишется:

(3)

Таким образом, отмечаем в случае непоступательного переносного движения подвижной системы отсчета относительное движение точки происходит также, как и абсолютное (в соответствии с ) и плюс переносная и кориолисова силы инерций.

Причем: инерционные силы не являются результатом воздействия других тел на точку, а являются следствием наличия движения системы отсчета , которая сообщает точке переносное и кориолисово ускорение, которое в свою очередь провоцируют появление сил инерции.

Формула (3) выражает динамическую теорему Кориолиса.

 

 

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

1) Переносное движение - не равномерное вращение

 

т.е. справедливо равенство (3)

 

2) Переносное движение – равномерное вращение:

 

3) Переносное движение неравномерное (поступательное):

 

4) Переносное движение равномерное; прямолинейное поступательное:

т.к.

и тогда:

 

 

т.е. при переносном поступательном равномерном и прямолинейном движении системы относительное движение несвободной точки в этой системе происходит также как и в неподвижной системе, т.к. описываются одинаковыми уравнениями (4) и (1). Все механические явления в системе отчет, которые движутся по отношению к неподвижной системы равномерно, прямолинейно, поступательно происходит также как и в неподвижной системе и никакими методами и измерениями,(наблюдениями) нельзя обнаружить движение подвижной системы.

(Принцип относительной классической механики Галилея).

 

 

СЛУЧАЙ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОКОЯ

 

Если , , , , то , тогда уравнение (3) примет вид:

В случае относительного покоя несвободной материальной точки она находится в динамическом равновесии под воздействием заданных сил (равнодействующая ), динамической реакции связи (равнодействующая ) и переносной силы инерции (), геометрическая сумма которых равна нулю, и выражает принцип Даламбера для несвободной материальной точки.

 

При , получим N=0, т. е. состояние невесомости

 

НЕВЕСОМОСТЬ материальной точки – отсутствие давления этой точки на каждое из тел с которым оно может соприкасаться. Система отсчета в которой наблюдается невесомость называется собственной системой отсчета, в ней выполняются условия: главный вектор и главный момент относительно любого центра приведения равны 0. Это соотношение можно создать искусственно в самолете.

 

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ

 

Две основных меры механического движения и действия силы.

Импульс силы. Теорема импульсов.

 

Динамика рассматривает 2 случая преобразования механического движения;

1)механическое движение формально переносится с одной системы на другую в результате непосредственного взаимодействия (соударение бильярдных шаров).

2)Механическое движение превращается в другую форму материи (тепло).

Многолетний спор по поводу мер механического движения закончил Ф. Энгельс:

*мера движения в первом случае - количество движения.

* Мера механического действия силы- импульс (S) (Нсек)

*Во втором случае – кинетическая энергия

- мера действия силы - работа A= Р∙Х (Нм)