Прийоми моделювання парних і множинних кореляційних залежностей

Використання кореляційно-регресійних методів дозволяє підвищити надійність і адекватність висновків, дає математичний апарат для оцінки процесів виробництва, управління, планування, прогнозування і визначення оптимальних значень факторів, що впливають. В основу кореляційного аналізу покладене твердження про те, що тільки після встановлення економічної сутності явища можна стверджувати і встановлювати форми взаємозв’язків.

Метод множинної кореляції заснований на статистичних даних. Кількість необхідних спостережень залежить від наступних факторів:

1) необхідна надійність одержуваної моделі;

2) мета одержання моделі;

3) наявність інформації про вид шуканого взаємозв’язку. Тут виділяють наступні випадки:

а) вид рівняння регресії відомий заздалегідь, тоді , де n – число спостережень, d – кількість невідомих коефіцієнтів у рівнянні регресії ;

б) вид рівняння необхідно визначити, тоді ;

в) низький рівень апріорної інформації, тоді .

4) величина інтервалів варіювання факторів.

Етапи множинної кореляції: вихідні статистичні дані формуються у вигляді таблиці:

№ п/п	Значення результуючої ознаки, y	Фактори
x 1	x 2	…	xn

На основі сформованих даних обчислюються парні коефіцієнти кореляції, що характеризують ступінь взаємозв’язку між обраними факторами. Розраховується по формулі , де n – кількість вихідних даних, – середнє квадратичне відхилення i -го фактору, – середнє квадратичне відхилення j -го фактору, , – середнє значення, p – індекс, що біжить.

Визначаємо коефіцієнт детермінації, що характеризує взаємозв’язок факторів у процентному вираженні .

Отримані дані коефіцієнтів детермінації і кореляції записуються в наступній таблиці:

	x1	x2	…	xn
x1	r11	r12	…	r1n
x2	r21	r22	…	r2n
…	…	…	…	…
xn	rn1	rn2	…	rnn

Аналогічно для d_ij; по головній діагоналі одиниці.

, чим більше до одиниці, тим тісніше зв’язок.

Обчислюємо показники значущості парних коефіцієнтів кореляції по t -критеріюСтьюдента, використовуючи формулу .

Результати розрахунків t -критеріїв оформляємо в таблицю виду:

	x1	x2	…	xn
x1	t11	t12	…	t1n
x2	t21	t22	…	t2n
…	…	…	…	…
xn	tn1	tn2	…	tnn

Оцінюємо значущість коефіцієнтів кореляції, для чого знаходимо табличне значення t -критерію. Табличне значення визначається по спеціальних таблицях на основі заданого рівня значимості α (як правило, α = 0,98) і кількості ступенів волі, рівному n -2. Порівнюють обчислене і табличне значення. Якщо обчислене значення більше табличного, то коефіцієнт кореляції значущий, якщо обчислене значення менше або дорівнює табличному, то коефіцієнт кореляції не значущий.

Результати порівняння оформляємо в таблицю, що має якісне значення:

	x1	x2	…	xn
x1	так	ні	…	так
x2	так	ні	…	…
…	…	…	…	…
xn	ні	…	…	…

На основі отриманої таблиці формуємо висновки про взаємозв’язок факторів. Ті фактори, у яких коефіцієнт кореляції значущий, тобто пов’язані між собою, необхідно виключати з подальшого розгляду. Виключають той фактор, у якого коефіцієнт кореляції з y (результативною ознакою) менше.

Для цього обчислюють і парні коефіцієнти кореляції між факторами і результативною ознакою по формулі . Коефіцієнт кореляції характеризує тісноту взаємозв’язку обраного фактору і результативної ознаки.

Обчислюємо коефіцієнт детермінації .

Оцінюємо показники значущості парних коефіцієнтів кореляції по t -критерію. Оцінюємо значущість парних коефіцієнтів кореляції шляхом порівняння обчисленого значення і табличного. Проводимо якісну оцінку ступеня взаємозв’язку на основі шкали Чеддока:

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-1
Характеристика зв’язку	слабка	помірна	помітна	висока	досить висока

Результати розрахунків оформляємо в таблицю виду (*):

Показники	Фактори
x1	x2	…	xn
1. Коефіцієнти парної кореляції між y і x, ryx			…
2. Коефіцієнти парної детермінації між y і x, dyx			…
3. Обчислене значення tкр			…
4. Табличне значення tкр (однакове)	t т	t т	…	t т
5. Наявність взаємозв’язку	так	ні	…	…
6. Ступінь взаємозв’язку	вис.	слаб.	…	…

На основі отриманої таблиці робимо висновки про взаємозв’язок факторів і результативної ознаки. Ті фактори, які мають тісний взаємозв’язок з результативною ознакою, повинні бути включені в модель.