Абсолютні та відносні статистичні показники

Статистика оперує конкретними показниками. При цьому оцінюються абсолютні і відносні розміри явища.

Для характеристики абсолютних розмірів використовуються абсолютні величини, які являють собою показники, що визначають чисельно розміри явища. Абсолютні величини складаються з:

1) обґрунтування, яке виражає число, що характеризує об’єм, розміри, рівні явища;

2) ознаки – сукупність показників, що дають якісну характеристику абсолютної величини.

Абсолютні величини характеризуються:

1) щодо показника часу (моментні, інтервальні);

2) за способом одержання (індивідуальні, розрахункові і підсумкові);

3) за ознакою абсолютної величини (чисельності і об’єму).

Для роботи з абсолютними величинами вводять показники їх виміру:

1) натуральні одиниці, в основу яких покладені фізичні властивості і предмети. Вони бувають прості, комбіновані, сукупні. Використовуються для всебічної характеристики об’єкта.

2) умовно-натуральні одиниці, в основу яких покладена споживча цінність продукту. При операціях із цими величинами вводиться перерахунковий коефіцієнт, що дозволяє розміщати продукцію з однаковими споживчими властивостями таким чином, щоб забезпечити можливість підсумкового підсумовування. Для цього здійснюють порівняльний аналіз, виходячи зі споживчого призначення продукції. Вибирають показник, що характеризує споживчу цінність продукту. Вибирають еталонний показник споживчої цінності. Визначають перерахунковий коефіцієнт для кожного продукту , П – продукт. Обчислюється об’єм в умовно-натуральному вираженні шляхом множення об’єму кожного продукту на перерахунковий коефіцієнт .

Приклад. Визначити підсумкові об’єми випуску цементу для двох цехів.

№ п/п	Марка цементу
	М-200
	М-300			1,5
	М-400
	М-500			2,5	37,5	12,5
	М-600
	Всього				242,5	157,5

 

3) умовні одиниці, в основу яких покладені показники трудомісткості, енергоємності, собівартості. Перерахування в умовні одиниці здійснюється аналогічно умовно-натуральним. Доцільність використання умовно-натуральних і умовних одиниць полягає в можливості їх підсумовування і порівняння.

4) трудові одиниці – одиниці, використовувані при аналізі ефективності (чол/день, чол/година).

5) одиниці виміру часу (сек, год, хв).

Відносна величина – це показник, що характеризує кількісне співвідношення двох порівнюваних величин. Абсолютні величини не дозволяють давати узагальнюючу порівняльну характеристику. Тому використовують відносні величини, які характеризуються відношенням a / b, де a – поточна величина, фактична, порівнювана, b – база порівняння, попередня, задана величина. Відносні величини виміряються у:

1) коефіцієнтах, які показують у скільки разів одна величина більше або менше іншої;

2) відсотках, якщо за базу порівняння взяти 100;

3) промілє (‰), якщо за базу порівняння взяти 1000;

4) продецимілє, база порівняння 10000;

5) іменованих числах, одержуваних при зіставленні двох величин, які характеризують певний процес.

Залежно від умов дослідження використовують наступні відносні величини:

1) відносна величина виконання плану (i _пл) характеризує ступінь виконання завдання за певний строк і визначається як відношення фактичного значення до планового значення, вираженого, як правило, у відсотках (>, =, < 100%). Тут виділяють наступні варіанти розрахунків:

а) задані абсолютні значення факту і плану .

б) планові і фактичні значення задані у вигляді величини відсотків підвищення.

Приклад. Продуктивність праці фактично збільшилася на 15% при плановому завданні 10%. (5%).

в) фактичні і планові показники задані у вигляді відсотків зниження.

Приклад. Ціна знизилася на 20% при плановому завданні 15%. (6%).

г) фактичне і планове значення задані у вигляді коефіцієнта.

Приклад. Фактичний обсяг виробництва в 1,2 рази вище планового. .

2) відносна величина планового завдання показує яка планується зміна показника у порівнянні зі значенням цього показника в попередньому або базисному періоді. Визначається як відношення планового значення до значення попереднього періоду .

3) відносна величина динаміки показує зміну показника в часі. Визначається як відношення поточного, фактичного, звітного показника до значення цього показника в попередньому періоді .

4) відносна величина порівняння характеризує результат порівняння двох показників, узятих за той самий період для тих самих територій. Визначається як відношення значення однієї порівнюваної величини до іншої .

5) відносна величина структури характеризує відношення частин сукупності до цілого. Для визначення необхідно знайти загальний підсумок і розділити кожне значення сукупності на загальний підсумок.

Приклад. Визначити відносні величини, що характеризують структуру споживання продуктів харчування в Кривому Розі в 1999 р.

Продукти	Об’єм, т	Відн. вел. структ.
Хліб		28,2
Молоко		32,2
Мак. вироби		13,1
Масло твар.		1,5
Сир		0,8
Овочі		24,2
Всього

 

6) відносна величина координації використовується для формулювання висновків при вивченні процесів виробництва (як правило, закупівля, поставка продукції). Визначається як відношення кожного значення сукупності до значення показника, обраного за еталон .

Приклад. Визначити відносну величину координації, що характеризує одержання сільськогосподарських машин.

Вид машин	Кількість	Коефіцієнт, i к
Трактор
Тракторний плуг
Сівалка		0,75
Косарка
Культиватор		0,25

 

Установлюємо еталонний показник «трактор», аналізуємо отримані величини і формулюємо висновки про якість поставки.

7) відносна величина інтенсивності розвитку характеризує ступінь поширення аналізованого явища в середовищі, що його визначає. Обчислюється як відношення величини явища до величини середовища (коефіцієнт, відсоток, промилле). Використовується при аналізі народжуваності, забезпеченості населення певним видом продукту і аналізі рівня озброєності.

 

Середня величина та її види

Середня величина – це узагальнююча характеристика варіаційної ознаки. Виражає рівень ознаки розраховуючи на одиницю сукупності. Умовами використання середніх величин є: наявність якісно однорідної сукупності і досить великий об’єм сукупності. У залежності від задач, що вирішуються, виділяють наступні середні величини:

1) середнє хронологічне використовується для визначення середніх значень показника, що задається через рівні проміжки часу. Обчислюється як , де n – число значень.

2) середнє геометричне .

3) середнє квадратичне – це окремий випадок середнього ступеневого .

4) на практиці найбільш часто використовується середнє арифметичне, котре залежно від первинної інформації визначається як:

1) якщо є первинні дані, отримані в результаті спостереження, то .

2) якщо первинна інформація задана у вигляді пар значень «показник, що усереднюється – вага», то , де x_i – значення показника, f_i – вага показника.

3) в економічному аналізі використовуються середні, виражені через частку , тобто вага кожного показника представляється у відношенні до загальних складових всіх ваг.

4) вихідна інформація задана у вигляді загального підсумку і кількості значень, на основі яких підрахований підсумок .

5) є дані у вигляді дискретного варіаційного ряду і числа значень кожної ознаки , де x_i – значення усередненого показника, m_i – частота.

6) інформація задана у вигляді інтервального ряду розподілу , де – середина інтервалу.

7) інформація задана у вигляді середньої величини по групі і кількості значень у кожній групі , де – середнє значення в групі, n_i – кількість значень у групі.

5) середнє гармонійне використовується у випадку, якщо в якості ваги показника заданий не первинний показник, а величина, що представляє собою похідну усередненого показника і будь-якого іншого .

Приклад. Визначити середню врожайність по бригадах в 1998-1999 рр. Обчислити абсолютну і відносну зміну середньої врожайності.

Бригада	Врожайність 1998 р. (ц/га)	Посівна площа 1998 р. (га)	Врожай 1999 р. (ц)	Врожайність 1999 р. (ц/га)

 

Аналізуємо вихідні дані. За 1998 р. інформація представлена у вигляді пар значень «врожайність – посівна площа», тобто середнє рахується як представлене двома величинами «показник – вага» .

Проводимо аналіз інформації за 1999 р. Тут є пари значень, але одне з них не є первинним. Це «врожай», що являє собою врожайність площі, тому використовується середнє гармонійне .

Використовуючи отримані значення середніх по роках, проводимо порівняння. Знаходимо відносну величину динаміки (340%). Проводимо абсолютне порівняння .

Приклад. Кількість зареєстрованих злочинів за 4 роки виросло в 1,57 рази, у тому числі за перший рік в 1,08 рази, за другий – в 1,1 рази, за третій – в 1,18 рази, за четвертий – в 1,12 рази. Знайти середньорічний темп росту кількості зареєстрованих злочинів.

Цей вид середніх визначається як середнє геометричне , тобто середньорічний темп приросту злочинів становить 12%.

Приклад. Квартальний оборот універсальних бірж протягом року склав у млн. грн.: I квартал – 372; II – 423; III – 340; IV – 465. Знайти середньоквартальний оборот бірж.

.

Приклад. У комерційному банку сума кредиторської заборгованості склала в млн. грн. На 01.01. – 20; на 01.04. – 26; на 01.07. – 32; на 01.10. – 29; на 01.01. наступного року – 22. Визначити середньоквартальну суму кредиторської заборгованості.

.