Рекомбинация неравновесных носителей заряда

Существуют различные виды рекомбинации [12]: «родственная» (английский термин «geminate recombination»), колонная, Оже-рекомбинация, межзонная (излучательная и безызлучательная), рекомбинация Шокли-Рида-Холла.

«Родственная» рекомбинация относится к рекомбинации вновь созданных электронов и дырок, и она широко используется при описании рекомбинации в диэлектриках (т.е. SiO₂). В тех областях, где создаются низкие концентрации электронно-дырочных пар, носители, образовавшиеся в одной паре, или будут рекомбинировать друг с другом, или не будут рекомбинировать вообще вследствие разделения сгенерированных радиацией электронов и дырок внешним полем. Из-за низкой концентрации электронно-дырочных пар здесь нет взаимодействий с какими-либо другими носителями. Впервые теория родственной рекомбинации была разработана в 1915 году для описания свойств рекомбинации в газах. Данная
модель была успешно адоптирована применительно к оксидам. В полупроводниках при
создании низких концентраций электронно-дырочных пар доминирует другой процесс рекомбинации, поэтому данный механизм применительно к полупроводникам обычно не обсуждается.

Колонная рекомбинация имеет место при очень высоких концентрациях электронов и дырок, но при локальной ионизации какого-то объема [12]. В основном она используется применительно к оксидам, однако была исследована и в полупроводниках. Интенсивность рекомбинации зависит от концентрации электронно-дырочных пар. В приведенном ниже уравнении непрерывности, описывающем скорость роста концентрации электронов (или дырок) последнее слагаемое учитывает колонную рекомбинацию:

,

где .

Как и в обычных уравнениях переноса для полупроводника, здесь D и m — коэффициент диффузии и подвижность как электронов (n), так и дырок (р). Коэффициент рекомбинации зависит от подвижностей носителей, а также от диэлектрических свойств материала. Наибольшие значения коэффициента колонной рекомбинации a _R получаются в материалах с высокой подвижностью носителей и низкой относительной диэлектрической проницаемостью. Следует отметить, что изначально данное выражение было выведено для газов [12].

Оже-рекомбинация формально схожа с колонной, но она происходит за счет электрон-электронного взаимодействия в зоне проводимости. Один из электронов принимает энергию от второго и становится «горячим», обладающим кинетической энергией, в то время как второй электрон рекомбинирует с дыркой. Данный процесс проиллюстрирован на рис. 5.11 [12]. Это прямая противоположность событию ударной ионизации. Аналогично колонной рекомбинации данный процесс доминирует при очень высоких концентрациях носителей заряда.

Ниже приведено выражение для скорости Оже-рекомбинации [12], в котором n и р — полные концентрации носителей, а n ₀ и р ₀ — начальные равновесные концентрации носителей:

.

Значения Оже-коэффициентов в Si обычно составляют порядка 2×10^–31 см⁶/с.

В сильно легированных полупроводниках время жизни может определяться Оже-рекомбинацией [12]

для р -типа;
для n -типа,

где G_p = 9,9×10^–32 см⁶/с; G_n = 2,28×10^–31 см⁶/с.

Рис. 5.11. Иллюстрация акта Оже-рекомбинации [12]

Основное различие между Оже- и колонной рекомбинацией состоит в том, что для акта Оже-рекомбинации необходимо три носителя заряда, в то время как для колонной рекомбинации третий носитель не требуется, и, кроме того, для колонной рекомбинации не требуются горячие носители, а только высокая концентрация носителей заряда.

Обычно при моделировании физических процессов в полупроводниках в условиях высокого уровня инжекции учитывается Оже-рекомбинация, а колонная рекомбинация не рассматривается. Однако данный вопрос до сих пор требует подробных исследований [12].

Межзонная рекомбинация представляет собой переход электрона из зоны проводимости на состояние в валентной зоне. Отдавая свою энергию, электрон может высвободить фотон, если электрон не меняет импульса, или высвободить фонон, если электрон меняет импульс при заполнении состояния в валентной зоне. В первом случае рекомбинация называется излучательной, а во втором — безызлучательной. В прямозонных полупроводниках фотон может быть обратно поглощен в кристалле. Излучательная рекомбинация помогает рассеивать энергию от области локальной ионизации. При безызлучательной рекомбинации локальные фононы поглощают энергию, обуславливая таким образом локальный нагрев.

В непрямозонных полупроводниках (таких как Si и Ge) требуется изменение импульса возбужденного электрона. В прямозонных полупроводниках (таких как GaAs, InР) для изменения импульса не требуется участие фононов. Таким образом, беспримесные прямозонные полупроводники имеют меньшие значения времени жизни носителей, чем беспримесные непрямозонные полупроводники.

В полупроводнике р -типа при низком уровне инжекции скорость межзонной рекомбинации и время жизни аппроксимируются выражениями [12]

;

,

где р ₀ и n ₀ — равновесные концентрации носителей; a _r — постоянный коэффициент рекомбинации.

При воздействии света или радиации количество создаваемых избыточных дырок d р или электронов d n равно количеству электронно-дырочных пар, создаваемых при воздействии радиационного источника. При низком уровне инжекции (d n << p ₀), когда концентрации инжектируемых неосновных носителей (электронов в материалах р -типа) не доходят до уровня равновесной концентрации основных носителей (дырок в материалах р -типа), скорость рекомбинации определяется неосновными носителями. Вследствие значительного увеличения количества неосновных носителей (электронов в материалах р -типа) повышается возможность для основных носителей «найти» неосновные носители и прорекомбинировать с ними, но для неосновных носителей возможность прорекомбинировать увеличивается слабо, поскольку количество основных носителей не меняется пропорционально по отношению к неосновным носителям.

Рекомбинация Шокли-Рида-Холла осуществляется путем перехода электронов и/или дырок на промежуточные состояния в запрещенной зоне. Эти состояния в запрещенной зоне обусловлены дефектами в кристалле. Дефекты могут возникать из различных источников:

· загрязнения при росте кристалла;

· миграция ионов;

· намеренные структурные повреждения (изоляционные примеси);

· ненамеренные структурные повреждения (радиационные эффекты, технологические примеси);

· намеренное введение примесей для управления временем жизни.

Дефект характеризуется концентрацией, сечением захвата и эмиссии, энергетическим уровнем. В качестве дефектов могут выступать отдельные точечные дефекты, такие как междоузельные атомы, вакансии или комплексы дефектов.

Когда дефект нарушает периодичность кристалла, энергетическое состояние, локализованное у дефекта, доступно для носителей. Если дефект заряжен, он может притягивать (т.е. захватывать) электрон или дырку. Если один носитель захватывается на уровень дефекта, противоположный носитель может быть термически возбужден и также достичь этого уровня, в результате чего два носителя рекомбинируют. В некоторых случаях дефекты являются центрами рекомбинации, в других они выступают в роли ловушек, отнимающих носители как из зоны проводимости, так и из валентной зоны.

Процесс рекомбинации Шокли-Рида-Холла проиллюстрирован на рис. 5.12.

 

Рис. 5.12. Иллюстрация рекомбинации Шокли-Рида-Холла [12]

Скорость рекомбинации Шокли-Рида-Холла задается выражением [14]

,

где .

Высокие концентрации носителей (n, p), малое время жизни, высокие концентрации дефектов, большие сечения захвата, большие тепловые скорости способствуют повышению интенсивности рекомбинации. Для низких уровней инжекции в материалах n -типа при n >> p R_srh = p /t; для высоких уровней инжекции R_srh = p /2t, где t _pl = t _nl [1]. Таким образом, при высоком уровне инжекции интенсивность рекомбинации Шокли-Рида-Холла снижается по сравнению со случаем низкого уровня инжекции [12].

При типичных значениях ЛПЭ ТЗЧ космического пространства или моделирующих установок, с которыми, как правило, приходится иметь дело на практике, начальные концентрации генерированных электронно-дырочных пар соответствуют высокому уровню инжекции [12]. Это можно проиллюстрировать на следующем примере, где оценена концентрация неравновесных носителей, образующихся при воздействии ТЗЧ с ЛПЭ, равными L = 1 МэВ×см²/мг, в предположении, что радиус трека составляет 0,1 мкм. В начале можно оценить, какому значению ЛПЭ будет соответствовать концентрация электронно-дырочных пар, равная 10¹⁰ см^–3 (эта концентрация соответствует низкому уровню инжекции). Количество неравновесных неравновесных электронно-дырочных пар в объеме трека, соответствующем длине 1 мкм, при такой концентрации составит

N_l = 10¹⁰ см^–3×p×(10^–5 см)²×10^–4 см)» 3×10^–4 пар.

Таким образом, при концентрации электронно-дырочных пар 10¹⁰см^–3 на каждый микрометр длины трека приходится 3×10^–4 пар, что соответствует заряду, приходящемуся на единицу длины трека, равному 4,8×10^–23 Кл/мкм. Ранее (см. п. 5.2.2) было показано, что значению L = 1 МэВ×см²/мг соответствует заряд 10,4 фКл/мкм. Исходя из этого, можно составить пропорцию и определить значение ЛПЭ, соответствующее заряду 4,8×10^–23 Кл/мкм:

L = 1 МэВ×см²/мг × 4,8×10^–23 Кл/мкм / 10,4×10^–15 Кл/мкм = 4,6×10^–9 МэВ×см²/мг.

Определив, что концентрации электронно-дырочных пар 10¹⁰ eh -пар/см³ соответствует значение ЛПЭ, равное 4,6×10^–9 МэВ×см²/мг, можно найти, составив пропорцию, концентрацию электронно-дырочных пар, соответствующую значению L =1 МэВ×см²/мг:

N_{eh -пар} = 10¹⁰ см^–3 × 1 МэВ×см²/мг / 4,6×10^–9 МэВ×см²/мг = 2,2×10¹⁸ см^–3.

Несомненно, это высокий уровень инжекции. Таким образом, на основании разобранных примеров можно сделать вывод о том, что при тех значениях ЛПЭ, с которыми обычно приходится иметь дело в условиях космического пространства, начальные значения концентрации генерированных электронно-дырочных пар соответствуют высокому уровню инжекции. Это определяет соответствующие механизмы рекомбинации: преобладает Оже-рекомбинация. По мере снижения концентрации носителей вклад Оже-рекомбинации
уменьшается, и возрастает вклад других видов рекомбинации (межзонной, Шокли-Рида-Холла).