Расчет развлетвленных электрических цепей. Векторные и топографические диаграммы.

Задача 2.12.

В схеме рисунка 2.16 дано: U=120B, Z ₁=R₁+jX₁=(10+j6)Ом, Z ₂=R₂- jX₂=(24 - j7)Ом, Z ₃=R₃+jX₃=(15+j20)Ом.

Определить токи активные и реактивные мощности всей цепи, проверить баланс мощностей. Определить активные и реактивные состовляющие токи и напряжение

Комплексное сопротивление цепи

Рисунок 2.16

Токи в ветвях

Токи можно найти другим путем

Определим комплексную мощность всей цепи

Следовательно, активная мощность источника

Реактивная мощность

Баланс активных мощностей

Баланс реактивных мощностей

(реактивные мощности индуктивностей положительные, а реактивные мощности емкостей отрицательные).

На рисунке 2.17 изображена векторная диаграмма ток напряжения , а также их активные и реактивные составляющие:

 

 

Рисунок 2.17

 

Из диаграммы видно, что:

Необходимо обратить внимание на то, что вещественные и мнимые составляющие комплексных напряжений и тока в общем случае отличаются от их активных и реактивных составлящих.

 

Задача 2.13

По данным задачи 2.12 построить вектурную диаграмму токов и напряжений для схемы рисунка 2.16.

По результатам расчета задачи 2.12 откладываем векторы токов, причем (рисунок 2.18) В фазе с током откладываем напяжение а затем напяжение на X₂, которое отстает от тока на 90 градусов их сумма дает напряжение U_ав. Тот же вектор можно получить, если в фазе с током отложить напряжение и к нему прибавить напряжение на индуктивности которое опережает ток на 90 градусов.

Рисунок 2.18

Откладываем напряжение на R₁ и на X₁ их сумму дает ветор напряжения Сумма вектора и U_ав дает вектор приложенного напряжения , которое имеет нулевую начальную фазу.

 

Задача 2.14

В схеме рисунка 2.19 Определить все токи методами контурных токов и узловых потенциалов; методом эквивалентного источника ЭДС определить ток . Проверить баланс активных мощностей.

 

 

Рисунок 2.19

 

 

Выберем направления контурных токов согласно рисунку 2.19. Система уравнений по методу контурных токов:

Решая уравнения

Получим

 

Токи в ветвях

Уравнения баланса активных мощностей

Получаем тождество 93=93.

При решении задачи по методу узловых потенциалов примем потенциал точки 2 за нуль, в этом случае

 

 

Токи в ветвях для выбранных направлений определяем по закону Ома:

По методу эквивалентного источника ЭДС определим ток

Для определения ЭДС эквивалентного источника отключаем ветвь (рисунок 2.20) и вычислим напряжение холостого хода

 

 

Рисунок 2.20

 

Входное сопротивление пассивного двухполюсника определим из схемы рисунка 2.21:

 

 

Рисунок 2.21

Искомый ток

 

 

Задача 2.15

Для схемы рисунки 2.22 дано

Построить топографическую диаграмму.

 

Рисунок 2.22

 

Обозначим буквами a,в,c,d точки схемы, которые хотим отобразить на топографической диаграмме. Примем потенциал точки d равным нулю.

. Будем обходить схему, начиная от точки d, навстречу положительному направлению тока.

Сначала построим векторную диаграмму токов (рисунок 2.23).

Выразим потенциалы точек и отложим их на векторной диаграмме.

 

Рисунок 2.23

 

Из диаграммы видно, что векторы напряжений направлены относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно, соответствующих точек схемы. В отлие от векторов напряжений векторы ЭДС направлены относительно точек топографической диаграммы одинаково с положительными направлениями ЭДС относительно соответствующих точек схемы.