Резонанс в электрических цепях

Задача 2.16

Индуктивная катушка с параметрами R =100Ом, L =5,05мГн и конденсатор емкостью С =0,05мкФ соединены последовательно (2.24 рисунок). Действующее значение входного напряжения U =10B.

Вычислить резонансную частоту, характеристическое сопротивление, затухание контура, ток при резонансе, частоты, при которых напряжение на реактивных элементах достигнут максимума, и сами максимальные напряжения, полосу пропускания контура.

 

Рисунок 2.24

Резонансная частота

Характеристическое сопротивление

Добротность

Затухание

Ток при резонансе

Напряжение на реактивных элементах

Частоты, при которых напряжения на реактивных элементах максимальны

Максимальные напряжения на реактивных элементах

Полоса пропускания конутра

Задача 2.17

В схеме рисунка 2.25

Определить R₂ при резонансе токов, реактивные и активные токи в ветвях и общий ток при резонансе. Чему равно полное сопротивление цепи? Построить полную диаграмму токов и напряжения при резонансе.

Рисунок 2.25

При резонансе токов реактивная проводимость цепи равна нулю:

При резонансе токов реактивные токи в ветвях равны по величине и противополжны по фазе

Общий ток при резонансе

Полное сопротивление цепи при резонансе токов

Рисунок 2.26

Векторная диаграмма для режима резонанса представлена рисунке 2.26

 

 

Задача 2.18.

Определить значение сопротивления ,при котором в цепи рисунка 2.27 имеется резонанс напряжений на частоте 500 Гц. Вычислить токи. Построить векторную диаграмму. Дано:

Рисунок 2.27

 

Определим реактивные сопротивления

 

Комплексное сопротивление цепи

 

При резонансе напряжений реактивное сопротивление цепи равно нулю,

Сопротивление цепи при резонансе является активным и равным

 

Токи в ветвях при резонансе

Векторная диаграмма представлена па рисунке 2.28. Сначала отложены векторы токов, затем откладываются напряжения

Рисунок 2.28

 

Индуктивно связанные электрические цепи

Задача 2.19.

Найти токи для схемы рисунка 2.29-Дано:

Рисунок 2.29

Рисунок 2.29

 

 

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Из полученной системы уравнений определяем токи:

 

Задача 2.20.

Активная мощность цепи, состоящей из двух последовательно соединенных магнитно связанных катушек, при их встречном включении в 10 раз больше, чем при согласном. Определить активное сопротивление второй катушки, если = 2 Ом,X₁ =10 Ом.X₂= 20 Ом. Х_м =10 Ом.

По условию задачи Так как а, токи

 

можно записать, что

Задача 2.21.

К зажимам 1 -1 ’ подведено (рисунок 2 30) напряжение L=10 В. Определить напряжение между разомкнутыми зажимами 2-2¹.

Дано:

Рисунок 2.30

Полагал U ₁–U₁ =10В, находим

 

Напряжение между зажимами 2-2'

 

Если бы нижний конец был одновременным с верхним концом то знак напряжения взаимной индукции на катушке от тока был бы отрицательным. В этом случае

Задача 2.22.

С воздушным трансформатором (рисунок 2.31) производятся опыты ко­роткого замыкания и холостого хода на вторичных зажимах. Напряжение источника₁= 200В. В режиме короткого замыкания А, в режиме холостого хода .

 

Определить параметры, трансформатора: R_1,X₁, R₂,X₂,X_м,

Рисунок 2.31

Уравнения транформатора в режиме холостого хода

Сопротивления взаимной индукция

Комплексное сопротивление первичной обмотки

В режиме короткого замыкания при укатанных направлениях токов уравнения трансформатора

Где _.

Из уравнений находим

 

 

Глава третья