Представление синусоидальных величин комплексами и векторами в комплексной плоскости. Расчет простейших цепей синусоидального толка в комплексной форме. Векторные диаграммы. Мощности

Задача 2.6.

Определить комплексные значения синусоидальных функций времени. Изобразить полученные комплексы векторами в комплексной плоскости.

Найти синусоидальные функции времени, если

 

Комплексные действующее значение тока

Так как комплексы являются изображениями синусоидальных величин, то необходимо косинусы заменить на синусы:

Комплексные действующие значения

 

так как

На рисунке 2.8 полученные комплексы изображены векторами в комплексной плоскостию

Рисунок 2.8

 

 

Для тогочтобы найти синусоидальные функции времени, необходимо комплексы, записанные в алгебраической форме, преоброзовать в показательную форму:

 

Аргумент комплекса:

Однако с учетом проекций вектора I/ (он находится во втором квадрате) начальная фаза тока, следовательно, . Комплексное амплитудное значение ЭДС (вектор находится в четвертом квадрате), где

Следовательно,

 

Теперь можно записать синусоидальные функции времени:

Задача 2.7

Представить комплексный ток в тригонометрической и показательной формах. Записать мгновенное значение тока.

 

Действующее значение тока . Аргумент комплексного действующего значения тока , откуда .

Показательная форма записи комплексного тока:

Перевод комплекса из показательной формы в алгебраическую производится через тригонометрическую форму:

 

Мгновенное значение тока:

 

Задача 2.8.

В схеме рисунка 2.9 Нарисовать схему замещения и определить ее параметры. Нарисовать векторную диаграмму и олпределить активную и реактивную составляющие тока

В соответствии с законом Ома комплексное сопротивление цепи:

 

Следовательно, R=4.35 Oм, =2.5Ом; схема замещения показана на рисунке 2,10

Рисунок 2.10

Векторная диаграмма для схемы рисунка 2,10 представлена на рисунке 2.11. активная и роеактивная составляющие тока:

 

Рисунок 2.11

Задача 2.9

Приборы, включенные в цепь рисунка 2,9, дали следующие показания U=65B, I=5A, P=300Вт.

Вычислить комплексные сопротивления Z и проводимость Y цепи для случаев:

Полное сопротивление цепи модуль комплексного сопротивления определяется по закону Ома:

 

Угол сдвигафаз между напряжением и током (аргумент комплексного сопротивления) определяется из формулы для активной мощности:

 

Задача 2.10.

В схеме рисунка 2.12 напряжение

(Определить I, I’, I, U’c, P, Q, S.

Построить векторнуюдиаграмму тока и напряженй.

Рисунок 2.12

 

Определим комплексное амплитудное значение тока:

 

 

Комплексное действующее значение тока

 

действующеезначение тока

мгновенное значение тока

 

Комплексное действующеена напряжение на емкости

Мощности:

Те же мощности можно определить через комплексы:

Векторная диаграмма изображена на рисунке 2,13, где

 

Рисунок 2.13

Задача 2.11.

Определить эквивалентные параметры двух индуктивных катушек , включенных последовательно (рисунок 2.14а) и параллельно (рисунок 2.14,б).

Угловая частота

 

Рисунок 2.14

 

Комплексное сопротивление цепи при последовательном соединении

Где

Комплексное сопротивление цепи при параллельном соединении

 

Таким образом, = 3,8 Ом, =14,5 мГн.

Другой путь решения заключается в преобразовании ветвей в эквивалентные параллельные. Последовательное соединение можно заменить эквивалентным параллельным соединением проводимостей и (схема рисунка 2.14,6):

 

Анологично для ветви

 

 

Схема, эквивалентная рисунку 2,14 б, представлена на рисунке 2.15

 

Рисунок 2.15

Теперь можно перейти к эквивалентной последовательной схеме для определения активного и реактивного сопротивлений: