Фазоманипулированных сигналов

 

Будем рассматривать сложные (псевдошумовые, псевдослучайные, с расширенным спектром) амплитудно-фазо-манипулированные сигналы (АФМ-сигналы), являющиеся последовательностями элементарных радиоимпульсов с прямоугольной огибающей, длительностью , одинаковой частотой несущего колебания и разными амплитудами и начальными фазами:

 

Здесь - номер сложного сигнала, длительность этого сигнала, - число элементарных символов сложного сигнала (база сигнала), и - амплитуда и начальная фаза -го элементарного символа -го сигнала. Функция

 

определяет форму огибающей элементарного символа.

 

Часто вместо используют другую запись для сложного сигнала:

 

,

где

 

- комплексная огибающая радиосигнала .

Для другого сложного АФМ-сигнала с номером комплексную огибающую также можно записать в форме, аналогичной:

 

, .

Наиболее простыми для практического использования являются сигналы, для которых , , т.е. амплитуды элементарных символов одинаковы, а фазы принимают лишь два возможных значения 0 и . В этом случае комплексные амплитуды элементарных символов оказывается вещественными, поскольку и . Здесь . Такие сигналы называют сложными фазоманипулированными (ФМ-сигналами).

Комплексная огибающая (1.3) ФМ-сигнала является вещественной

, ,

и полностью определяется кодовой последовательностью

 

.

 

Автокорреляционная функция (АКФ) радиосигнала , , определяется равенством [1]:

 

, ,.

где - энергия сигнала.

Аналогичным образом определяется взаимная корреляционная функция двух сложных сигналов и :

 

, .

Известно также, что функции и могут быть вычислены по комплексным огибающим этих сигналов:

 

,

где

 

, ,

есть комплексная огибающая ВКФ. Здесь , .

В частности для исследуемых в данной работе ФМ-сигналов

 

, .

Для любых допустимых значений и интеграл в для прямоугольной огибающей элементарных сигналов можно вычислить по формуле:

где

треугольная функция, отличная от нуля только на интервале и имеющая максимальное значение 1 при . В результате комплексная огибающая ВКФ двух ФМ-сигналов с расширенным спектром принимает вид:

 

и является вещественной функцией.

Введя обозначение , меняя порядок суммирования и учитывая, окончательно получаем:

 

.

В соответствии с комплексная огибающая ВКФ двух ФМ-сигналов и вида является суммой вещественных треугольных функций, сдвинутых друг относительно друга на время, кратное , и имеющих коэффициенты

 

которые могут принимать положительные и отрицательные значения.

На основании и для взаимной корреляционной функции двух радиосигналов и можно записать:

 

.

В частном случае при из, и получаем автокорреляционную функцию радиосигнала.

В формуле каждое слагаемое имеет форму треугольного импульса. Слагаемое с номером называется основным (главным) пиком. Он имеет максимальное значение, равное 1. Импульсы АКФ с номерами , называются боковыми пиками.

2 .Напишите определение взаимокорреляционной функции сигналов s (n) и x (n)

Взаимная корреляционная функция определяет временную связь двух сигналов во времени. Если сигналы не зависимы друг от друга, их корреляционная функция равна нулю. Чем шире корреляционная функция, тем большая степень связи двух сигналов друг с другом.

Взаимная корреляционная функция определяется соотношением

Пример получения взаимной корреляционной функции показан на рис.1. Значение корреляционной функции в любой момент x определяется площадью пересечения функций и сдвинутой копии .

Рис. 1

Взаимная корреляционная функция не обязательно симметрична и её максимум может оказаться не в точке x=0.