MIMO-системы, условия эффективности. Сопоставление с другими методами уплотнения. Принципы построения систем с пространственно–временным кодированием

Крайне актуальной задачей в радиосвязи является повышение пропускной способности беспроводного канала. Именно на это направленная такая технология использования MIMO (англ. Multiple Input Multiple Output) систем как пространственное мультиплексирование (англ. Spatial Multiplexing). Суть её заключается в том, что с нескольких передающих антенн транслируются различные информационные посылки, используя один и тот же частотно-временной ресурс. Одна из техник такой передачи носит название V-BLAST (Vertical – Bell Laboratories Layered Space-Time) [5, 6]. Конечно, встает вопрос о возможности разделить параллельно передаваемые сигналы на приемной стороне. Оказывается это возможно, если на приемной стороне также используется несколько приемных антенн (их число должно быть не меньше, чем на передающей стороне) и соответствующая обработка. Но всё-таки главное, за счет чего достигается желаемый результат – это использование пространственных свойств беспроводного канала связи, а именно того факта, что распространение может идти по множеству путей, причем индивидуальных для каждой пары антенн. Однако, канальные условия не всегда являются благоприятными для пространственного мультиплексирования в том смысле, что пространственные подпотоки могут быть коррелированны друг с другом. Данный факт сильно затрудняет корректный прием параллельно транслируемых сигналов, разделенных лишь пространственным способом.

Опишем схему работы передатчика системы V-BLAST для случая MIMO 2x2, то есть с 2 передающими и 2 приемными антеннами.

1. Рассмотрим последовательность комплексных символов, которые необходимо передать … .

2. При нормальной передаче мы будем посылать символ в первый временной слот (интервал), во второй временной слот, в третий и так далее.

3. Однако, так как у нас есть 2 передающие антенны, мы можем сгруппировать символы по парам. В первый временной слот (интервал) мы посылаем символы с первой и второй передающих антенн, соответственно. Во второй временной слот мы посылаем символы с первой и второй передающих антенн. В третий временной интервал мы передадим символы и так далее.

4. Заметим, что группируя символы и посылая их в одном временном слоте, нам необходимо в два раза меньше временных слотов, чтобы передать всю последовательность. Таким образом, скорость передачи удваивается.

 

Теперь рассмотрим общий случай – беспроводную систему связи, имеющую передающих и приемных антенн. Очевидно, что взаимодействие между каждой передающей и каждой приемной антенной может быть описано некоторым коэффициентом передачи по данной трассе распространения. Соответственно, можно оценить коэффициент передачи по этому каналу от p-ой передающей антенны к q-ой приемной. Коэффициент передачи в общем случае является комплексным числом и отражает условия, действующие на радиосигнал в процессе его распространения. Операция оценки коэффициентов передачи может быть выполнена, используя пилотные сигналы характерные для каждой передающей антенны. Оценив все возможные трассы распространения, мы можем составить канальную матрицу коэффициентов передачи . Числа p и q будут указывать номер элемента в канальной матрице для конкретного коэффициента передачи. Экспериментальная часть данной лабораторной работы включает в себя исследование влияния характеристик канала на эффективность того или иного режима работы MIMO.

Схема передачи с использованием пространственного мультиплексирования для случая с и изображена на рис. 1.

 

Рисунок 1. Система MIMO 4х4 с пространственным мультиплексированием

 

Итак, рассмотрим данную схему более подробно. Передаваемое сообщение представляет собой поток двоичных символов – бит. Модулятор осуществляет изменение параметров несущего сигнала в соответствии с изменениями передаваемого (информационного) сигнала. Например, один символ QPSK переносит 2 бита информации, 16QAM – 4 бита, 64 QAM – 6 бит. Далее комплексные символы демультиплексируются на информационных потоков, поступают на отдельные передатчики и излучаются в эфир.

Модель системы описывается уравнением:

(1),

 

где – в общем случае это x матрица (для случая с приемными и передающими антеннами – квадратная матрица), элементами которой являются комплексные числа , отображающие коэффициенты передачи трасс от p-ой передающей антенны к q-ой приемной, – вектор столбец, отображающий сообщения, передаваемые в эфир одновременно со всех передающих антенн (размерность ), – вектор столбец шумов (размерность ), приведенных ко входам приемников (в групповом приемнике с демодулятором), подключенных к выходам приемных антенн, и, наконец, – вектор наблюдений (размерность ), являющихся суммой полезного сигнала, подвергшегося искажениям в канале, и шумов на входе каждого отдельного приемника.

Модель MIMO канала – это есть канальная матрица коэффициентов передачи по каждой трассе распространения. Характеристики данной матрицы отражают условия распространения в MIMO-канале. Если бы шумы в (1) отсутствовали бы, то по вектору наблюдений Y можно было бы точно определить вектор передаваемых символов Х, если только определитель матрицы Н не был бы равен нулю в точности. При наличии шумовых возмущений, для получения близких к точным решений, факта отличия от нуля определителя матрицы Н уже не достаточно. Как это следует из теории матриц для этого необходимо еще, чтобы определенный параметр матрицы – число обусловленности – был бы не слишком большим. Этот параметр для различных матриц лежит в пределах от 1 до ∞ и отражает устойчивость системы вида (H – линейный оператор, x – искомый вектор, b – вектор наблюдений) к дополнительным случайным воздействиям. Соответственно, если число обусловленности близко к единице, то матрицу такой системы называют хорошо обусловленной. При этом, чем больше число обусловленности Н, тем, как правило, больше будет погрешность в получаемого решения и, применительно к интересующему нас случаю, выше вероятность ошибок при передаче информации. Найти число обусловленности по второй норме можно следующим образом:

 

(2),

 

где и – это максимальное и минимальное сингулярные числа матрицы H. В системе Matlab существует специальная встроенная функция для вычисления чисел обусловленности матриц cond [4].

Специально для данной лабораторной работы была написана упрощенная модель многолучевого канала связи MIMOChannel.m. Данная модель представляет собой функцию MatLab, с определенными входными параметрами. Она построена на вариации числа отражательных поверхностей, расположенных между приемной и передающей частями. На рисунке 2 приведена схема отражательной модели канала. Все лучи пришедшие на прием могут складываться по-разному в зависимости от фаз каждого из лучей. Фаза каждого пришедшего луча зависит от пройденного им расстояния. Таким образом, увеличивая число отражающих поверхностей, мы увеличиваем число лучей по каждой трассе распространения, тем самым создавая условия для более глубоких замираний сигналов на каждой трассе.

Рисунок 2. Схематичное изображение отражательной модели

 

Пройдя через канал, наши сигналы детектируются и демодулируются в групповом приемнике. В данной лабораторной работе используется приемник максимального правдоподобия, ищущий самую близкую комбинацию из всех возможных к принятому созвездию сигналов путем минимизации евклидовой нормы. Приемник максимального правдоподобия описывается следующей формулой:

 

(3),

 

– перебор всех возможных переданных комбинации с учетом оцененного влияния канала , – принятая комбинация сигналов. Далее биты, полученные путем соответствующей демодуляции принятых сигналов , поступают на мультиплексор, где выстраиваются в порядке, соответствующем переданному потоку.

Одним из пунктов данной лабораторной работы является получение гистограмм распределения огибающей канала по определенной трассе (между конкретной передающей и конкретной приемной антеннами). Беспроводные каналы, в отличие от проводных, показывают непостоянное поведение амплитуды сигнала из-за наличия в каналах замираний или фэйдингов (от англ. fading – замирание). Основной причиной замираний являются многочисленные переотражения переданного в эфир сигнала. Замирания являются причиной изменения мощности принимаемого сигнала во времени, делая извлечение информации из принятого сигнала затруднительным.