Понятие прогноза, классификация прогнозов. Виды временных рядов. Метод Ирвина проверки на аномальность.

Под прогнозом понимается научно-обоснованное описание возможных состояний системы в будущем. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием. Время упреждения прогноза – отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные об изучаемом объекте до момента, к которому относится прогноз. По длительности времени упреждения различают виды прогнозов:
- оперативные (до 1 месяца)
- краткосрочные (до 1 года)
- среднесрочные (от 1 до 5 лет)
- долгосрочные (более 5 лет)
Временной ряд - ряд расположенных в хронологическом порядке значений определенного показателя, который в своем изменении несет определенную информацию о динамике изучаемого явления. Временные ряды бывают моментные, интервальные и производные. Моментные ряды характеризуют значение показателя на определённые моменты времени. Интервальные ряды характеризуют значения показателя за определенные интервалы времени. Производные ряды получаются из средних или относительных величин показателя.
Уровни временных рядов могут иметь аномальные значения. Появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе информации, записи или передаче информации – это ошибки технического порядка, или ошибки первого ряда, т.е. ошибки, не отражающие никакой тенденции. Однако, аномальные значения могут отражать реальные процессы, например скачок курса доллара или его падение, такие аномальные значения относят к ошибкам второго ряда, они не подлежат устранению.
Для выявления аномальных уровней временных рядов можно использовать метод Ирвина.
Пусть имеется временной ряд.
Метод Ирвина предполагает использование следующей формулы:
, (1)
где - среднеквадратическое отклонение временного ряда.
Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина; если какое-либо из них оказывается больше табличного, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.
Значения критерия Ирвина для уровня значимости приведены в следующей таблице.
Т 2 3 10 20 30 50 100
2,8 2,3 1,5 1,3 1,2 1,1 1,0
После выявления аномальных уровней необходимо определить причины их возникновения. Если они вызваны ошибками технического порядка, то они устраняются, либо заменяются значения аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей временной ряд, либо аномальные значения уровней заменяются средней арифметической величиной двух соседних уровней ряда.
Ошибки, возникающие из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, устранению не подлежат.

 

Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.

При использовании для проверки утверждения о присутствии во временном ряду трендовой компоненты критерия «восходящих и нисходящих» серий, против каждого из уровней временного ряда объёмом N ставится знак «+», если данный уровень больше предыдущего, или знак «-», если уровень меньше предыдущего. В результате данной процедуры получаем совокупность знаков объёмом (N-1).

Последовательность из знаков «+» или «-» называется серией. Обозначим общее количество серий данного временного ряда как. Самую длинную серию из плюсов или минусов обозначим как.

Основная гипотеза формулируется как утверждение об отсутствии трендовой компоненты во временном ряду.

Критерии игры с «природой».

В матричных играх предполагается участие 2-х игроков с противоположными интересами, а в некоторых задачах, приводящих к игровым, есть неопределённость, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых происходит действие. Эти условия зависят не от действий игроков, а от объектной действительности (погода, покупательский спрос).

Такие игры называют игры с «природой». Человек в играх с природой старается действовать осмотрительно. А второй игрок- природа, действует случайно.

Задается матрица mn и имеется ряд критериев, которые имеют значение при выборе оптимального решения.

1.Критерий Вальде – рекомендуется применять максимальную стратегию. Совпадает с нижней ценой игры. Критерий пессимистический, т.к. считается, что природа будет действовать наихудшим для человека образом.

2.Критерий максимизма max max aij. Критерий оптимистический, считается что природа будет действовать наилучшим для человека образом.

3.Критерий Гурвина – - степень оптимизма, принадлежит отрезку [0;1]. Критерий промежуточной - учитывает как наихудшее, так и наилучшее поведение природы. зависит от ответственности лица, принимающего решения.

4. Критерий Сэвиджа. Суть состоит в выборе такой стратегии, которая не допускает чрезмерно высоких потерь. Находят матрицу рисков, элементы которых показывают какой убыток, понесёт человек или фирма, если для каждого состояния природы, он не выберет наилучшую стратегию.

rij=max aij-aij элементы матрицы рисков

min {max(maxaij-aij)} или min rij