Решение систем алгебраических уравнений методом Гаусса.

Метод Гаусса представляет собой обобщение способа подстановки и состоит в последовательном исключении неизвестных до тех пор, пока не останется одно уравнение с одним неизвестным.

При этом матрица СЛАУ приводится треугольному виду, где ниже главной диагонали располагаются только нули.

Приведение матрицы к треугольному виду называется прямым ходом метода Гаусса. Обратный ход начинается с решения последнего уравнения и заканчивается определением первого неизвестного.

Имеем Ax=b, где A=[a_ij] – матрица размерности n?n, det A>0, b=(a_{1, n+1}, …, a_{n, n+1})^T.

В предположении, что a₁₁ > 0, первое уравнение системы (1):

делим на коэффициент a₁₁, в результате получаем уравнение 34. Понятие системы массового обслуживания, классификация систем массового обслуживания.
При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы — систем массового обслуживания (СМО).
Примерами таких систем являются телефонные системы, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетные кассы, магазины, парикмахерские и т.п.
Системы массового обслуживания, у которых требования, поступающие в момент, когда все приборы обслуживания заняты, получают отказ и теряются, называются системами с потерями или отказами.
Системы массового обслуживания, у которых возможно появление как угодно длинной очереди требований к обслуживающему устройству, называются системами с ожиданием.
Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом мест в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди.
Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания.

Затем из каждого из остальных уравнений вычитается первое уравнение, умноженное на соответствующий коэффициент a_i1. В результате эти уравнения преобразуются к виду

Первое неизвестное оказалось исключенным из всех уравнений, кроме первого. Далее предполагаем, что , делим второе уравнение на и исключаем неизвестное x₂ из всех уравнений, начиная со второго, и т.д. В результате последовательного исключения неизвестных система уравнений преобразуется в систему уравнений с треугольной матрицей (2):

Совокупность проведенных действий называется прямым ходом метода Гаусса.

Из n- го уравнения системы (2) определяем x_n, из (n-1) -го – x_n-1 и т.д. до x₁. Совокупность таких действий называется обратным ходом метода Гаусса.

Реализация прямого хода требует арифметических операций, а обратного – арифметических операций.