Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Простейшие тригонометрические уравнения
I. Рассмотрим тригонометрическое уравнение . (4.1) По таблице тригонометрических функций 4.1 можно определить, что число является одним из корней уравнения (4.1). Таблица 4.1
Для отыскания всех корней уравнения (4.1) изобразим тригонометрическую окружность и построим направленный угол величиной радиан, что соответствует , рис. 4.1. Затем построим график функции и проведем прямую , перпендикулярную оси синусов, которая пересекает ось в точке с ординатой . Прямая «» содержит все точки координатной плоскости, ординаты которой равны . На рис. 4.1 нетрудно найти величины всех направленных углов, синус которых равен (красные точки). Один из направленных углов, соответствующий точке , был найден по таблице 4.1 и соответствует . Рис. 4.1 Все углы, которым соответствует точка , имеют вид , где – произвольное целое число. Другой направленный угол, равный , соответствует точке . Тогда величины углов, которым соответствует точка , имеют вид , где – произвольное целое число. Таким образом, уравнение (4.1) имеет бесконечное число решений, которые можно записать в следующем виде: где – произвольное целое число. Аналогично решаются и другие уравнения. Например, . Зная, что , можно записать
. II. Рассмотрим тригонометрическое уравнение . (4.2) По таблице тригонометрических функций 4.2 можно определить, что число является одним из корней уравнения (4.2). Таблица 4.2
Для отыскания всех корней уравнения (4.2) изобразим тригонометрическую окружность и построим направленный угол величиной радиан, что соответствует , рис. 4.2. Затем построим график функции и проведем прямую , перпендикулярную оси , которая пересекает ось в точке с ординатой . Прямая «» содержит все точки координатной плоскости, ординаты которой равны . На рис. 4.2 нетрудно найти величины всех направленных углов, косинус которых равен (красные точки). Один из направленных углов, соответствующий точке , был найден по таблице 4.2: . Все углы, которым соответствует точка , имеют вид: , где – произвольное целое число. Другой из направленных углов, равный , соответствует точке . Тогда величины углов, которым соответствует точка , имеют вид
, где – произвольное целое число. Таким образом, уравнение (4.2) имеет бесконечное число решений, которые можно записать в следующем виде где – произвольное целое число. Аналогично решаются и другие уравнения. Например, . Зная, что , можно записать решение в виде , . III. Рассмотрим тригонометрическое уравнение . (4.3) По таблице тригонометрических функций 4.3 можно определить, что число является одним из корней уравнения (4.3). Таблица 4.3
Для получения всех корней этого уравнения изобразим тригонометрическую окружность и построим график функции , далее проведем прямую , перпендикулярную оси , которая пересекает эту ось в точке с ординатой , рис. 4.3. Рис. 4.3 Прямая «» содержит все точки координатной плоскости, ординаты которой равны . На рис. 4.3 нетрудно найти величины всех направленных углов, тангенс которых равен (красные точки). Один из направленных углов, соответствующий точке , был найден по таблице 4.3: . Все углы, которым соответствует точка , имеют вид: , где – произвольное целое число. Другой направленный угол, соответствующий точке , равен . Все углы, которым соответствует точка , имеют величины . Таким образом, уравнение (4.3) имеет бесконечное число решений, которые в общем виде можно записать в следующем виде , . IV. Рассмотрим тригонометрическое уравнение . (4.4) По таблице тригонометрических функций 4.4 можно определить, что число является одним из корней уравнения (4.4). Таблица 4.4
Для получения всех корней этого уравнения изобразим тригонометрическую окружность и построим график функции , далее проведем прямую , перпендикулярную оси , которая пересекает эту ось в точке с ординатой 1, рис. 4.4. Прямая «» содержит все точки координатной плоскости, ординаты которой равны 1. На рис. 4.3 нетрудно найти величины всех направленных углов, тангенс которых равен 1 (красные точки). Один из направленных углов, соответствующий точке , был найден по таблице 4.4 – . Все углы, которым соответствует точка , имеют вид: , где – произвольное целое число.
Другой направленный угол, соответствующий точке , равен . Все углы, которым соответствует точка , имеют величины . Таким образом, уравнение (4.4) имеет бесконечное число решений, которые в общем виде можно записать в следующем виде , .
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-24; просмотров: 230; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.114.38 (0.016 с.) |