Малая ось овала в аксонометрии по направлению всегда совпадает с отсутствующей осью окружности в прямоугольной системе координат, А большая – ей перпендикулярна.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Какие коэффициенты искажений по осям в прямоугольной изометрической

проекции?

2. Какие коэффициенты искажений по осям в прямоугольной диметрической

проекции?

3. Как построить окружность в изометрии?

4. Как построить окружность в диметрии?

 

 

Тема: Взаимное Пересечение поверхностей

Линия, общая для двух пересекающихся поверхностей – линия пересечения.

Чтобы определить проекцию линии пересечения, необходимо найти проекции точек, общих для этих поверхностей. Их находят способом вспомогательных секущих плоскостей или вспомогательных сфер.

Если рёбра призмы или ось вращения цилиндра перпендикулярны какой-либо из плоскостей проекций, то на этой плоскости проекций линия пересечения совпадает с контуром основания призмы или цилиндра.

 

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Суть способа – вспомогательная секущая плоскость одновременно пересекает поверхности каждого тела и образует фигуры сечения, контуры которых пересекаются. Точки пересечения контуров соединяют.

Этот способ применим тогда, когда контуры отдельных сечений представляют прямые линии или окружности.

Точки 1 (1₂₎, 5 (5₁) и 5^/ (5₁^/) являются очевидными – это точки пересечения очерковых и оснований конусов. Найдём соответствующие вторые проекции этих точек.

Проведём горизонтальную плоскость Р₂, которая рассечет оба конуса. В сечении конусов будут окружности R₁ = А₂В₂/2 и R₂ = С₂D₂/2, причем их фронтальными проекциями являются прямые. Построим горизонтальные проекции этих сечений – окружности радиусом R₁ и R₂.

На пересечении этих окружностей сечений на П₁ определим горизонтальную проекцию общей точки – 2₁ (2₁^/). Фронтальную проекцию точек 2 и 2^/ определим по линиям связи на секущей плоскости Р₂.

Проведём еще ряд горизонтальных секущих плоскостей и определим проекции других промежуточных точек линии пересечения, которые соединим лекальной кривой с учётом видимости.

Рисунок 1

 

При взаимном пересечении конуса и цилиндра (рисунок 1) ось вращения цилиндра перпендикулярна П₂. Значит, на П₂ линия пересечения совпадет с контуром основания цилиндра, т.е. фронтальной проекцией линии пересечения будет являться фронтальная проекция цилиндра.

Построив горизонтальную проекцию линии пересечения, на П₂ на пересечении горизонтальной оси симметрии цилиндра с проекцией цилиндра наметим точки 5₂, 6₂, 7₂, 8₂ – точки границы видимости линии пересечения, лежащие на экваторе цилиндра.

На П₁ точки линии пересечения, лежащие выше экватора будут видимы, а точки, лежащие ниже экватора – невидимы.

 

Способ вспомогательных сфер

Этот метод можно применять при соблюдении следующих условий:

- пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения;

- их оси должны пересекаться; точка пересечения осей является центром вспомогательных сфер;

- их оси должны быть // какой-либо плоскости проекций.

Сфера R_max проходит через самую дальнюю очевидную точку.

Сфера R_min должна касаться образующей большего тела, а меньшее тело – пересекать.

Сфера R_min определяется как большее расстояние от центра сфер до образующих обоих тел - перпендикуляры из центра сфер к очерковым образующим. Больший перпендикуляр и будет являться радиусом минимальной сферы.

Сфера пересекает тела по окружностям, проецирующимся на одну из плоскостей проекций отрезком.

1. Определяем очевидные точки 1₂ (1₁) и 2₂ (2₁)

2. Восстанавливаем перпендикуляры из центра сфер О₂ к очерковым образующим цилиндра и конуса. Перпендикуляр к цилиндру О₂F₂ больше, чем перпендикуляр к образующей конуса. Значит, О₂F₂=R и будет являться радиусом минимальной сферы. На П₂ проводим из центра О₂ этим радиусом R окружность, которая рассечет и конус и цилиндр по окружностям, фронтальной проекцией которых будут прямые – сечение конуса А₂В₂ и сечение цилиндра С₂F₂.

На пересечении этих сечений определяем фронтальную проекцию точки 3 – 3₂.

3. На П₁ строим горизонтальную проекцию сечения конуса, на котором находится точка 3 – окружность радиусом А₂В₂ / 2, на которой по линии связи определяем точки 3₁ и 3₁^/.

 

1. Проводим ещё ряд секущих сфер радиусом больше минимальной и меньше максимальной и определяем другие промежуточные точки линии пересечения, которые соединяем лекальной кривой с учётом видимости.