Символы и обозначения, применяемые в начертательной геометрии

	точки
	прямые и кривые линии
	горизонталь
	фронталь
	профильная прямая
	поверхности (плоскости)
	углы
П1 (Н)	горизонтальная плоскость проекций
П2 (V)	фронтальная плоскость проекций
П3 (W)	профильная плоскость проекций
	точка А принадлежит фигуре Ф
	точка А не принадлежит фигуре Ф
	фигура Фк - подмножество фигуры Ф
	фигура Фк - не есть подмножеством фигуры Ф
	фигуры Фк и Фi совпадают
	фигуры Фк и Фi не совпадают
	объединение фигур Фк и Фi
	пересечение фигур Фк и Фi
	параллельно
	не параллельно
	перпендикулярно
	скрещивание прямых
◦	Изображение точки, 1,5 мм
	плоский или двугранный угол
x, y, z	оси проекций. Индексы при x, y и z обозначают соответствующие плоскости проекций. Например, ось x1 2 обозначает, что ось x разделяет поле горизонтальных проекций (индекс 1) и поле фронтальных проекций (индекс 2)

Методы проецирования

Методы проецирования – это правила построения изображений, рассматриваемых в начертательной геометрии и применяемые в техническом черчении.

Изображение на плоскости предмета, расположенного в пространстве, полученное при помощи прямых линий – лучей, проведенных через каждую характерную точку предмета до пересечения этих лучей с плоскостью, называется проекцией этого предмета на данную плоскость.

Центральное проецирование

Задается плоскость проекций П_о и центр проецирования S, точка А, не лежащая в плоскости.

Проведем из S через А прямую до пересечения с плоскостью П_о . Получим центральную проекцию А_о точки А.

S – центр или полюс проецирования

П_о - плоскость проекций

SA_о - проецирующий луч (проецирующая прямая)

А_о - центральная проекция точки А на плоскость

1 свойство: при заданных плоскости проекций и центре проецирования одна точка в пространстве имеет одну центральную проекцию.

Но если есть проекция точки, S и П, то точку в пространстве найти нельзя.

2 свойство: каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией бесконечного множества точек.

Центральным проецированием может быть построена проекция любой линии или поверхности как множество проекций всех её точек.

Центральные проекции линии не определяют проецируемую линию.

Для построения проекций линий, поверхностей или тел часто достаточно построить проекции лишь некоторых характерных точек.

 

ПРИМЕР: При построении на П_о проекции ∆ АВС достаточно построить проекции А_о, В_о, С_о трех его точек – вершин А, В и С.

 

Центральное проецирование применяют для изображения предметов в перспективе, но для технического черчения этот метод неудобен.

Параллельное проецирование

Его можно рассматривать как частный случай центрального, при котором центр проецирования удален в бесконечность.

Применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении.

Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проецирование называют прямоугольным или ортогональным.

 

 

 

 

 

При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального, а так же возникают следующие свойства:

а). Проекции взаимно // прямых //, а отношение длин отрезков таких прямых равно отношению длин их проекций

б). Плоская фигура, // плоскости проекций проецируется на эту плоскость в натуральную величину

в). Если прямая перпендикулярна направлению проецирования, то её проекцией является точка

Если есть центр параллельной проекции, мы не сможем определить положение точки в пространстве.

Гаспар Монж предложил взять две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (горизонтальную П₁ и фронтальную П₂) и используя метод прямоугольного проецирования направить проецирующие лучи перпендикулярно плоскостям.

П₁ – горизонтальная плоскость проекций

П₂ -фронтальная плоскость проекций

X- ось проекций- линия пересечения плоскостей П₁ и П₂ или П₁ /П₂

A_x A₁ и A_x A₂ – перпендикулярны оси X –линии связи

 

Если есть в пространстве точка А, то опускаем из неё перпендикуляр на П₁ (горизонтальная проекция точки А – А₁) и на плоскость П₂ (фронтальная проекция точки А – А₂)

 

Но данное наглядное изображение точки в системе П₁/П₂ для целей черчения неудобно.

Преобразуем его так, чтобы горизонтальная плоскость проекций совпала с фронтальной, образуя одну плоскость чертежа.

Это преобразование осуществляется путем поворота вокруг оси Х плоскости П₁ на угол 90^о вниз. При этом A_x A₂ и A_x A₁ образуют один отрезок, расположенный на перпендикуляре к оси проекций Х, называемом линией связи.

Получили чертеж под названием эпюр Монжа.