Горизонтальная и фронтальная проекции всегда лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси.

В зависимости от сложности для полного выявления форм деталей бывает необходимо три и более изображений. Поэтому вводят три и более плоскостей проекций.

 

Проецирование точки на три плоскости проекций.

Комплексный чертеж точки.

 

 

Получили эпюр Монжа для трех плоскостей или комплексный чертеж точки А

 

H (П₁) - горизонтальная плоскость проекций

V (П₂) - фронтальная плоскость проекций

W (П₃) - профильная плоскость проекций

А₁ - горизонтальная проекция точки А

А₂ - фронтальная проекция точки А

А₃ - профильная проекция точки А

П₁ и П₂ -образуют ось Х

П₂ и П₃ -образуют ось Z

П₁ и П₃ -образуют ось У

 

Две проекции точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси.

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций – координаты точки (X _А, У _А ,Z _А). Задаются числами.

ОА_х- абсцисса точки А–координата Х_А- расстояние от А до П₃ . ОА_х=А ₁А _у = А_z А ₂

ОА_у- ордината точки А–координата У_А- расстояние от А до П₂._. ОА_у=А _хА₁

ОА_z - аппликата точки А–координата Z_А - расстояние от А до П₁. ОА_z=А _хА₂

 

Вопросы для самопроверки

1. Какие есть методы проецирования?

2. Какие свойства центрального проецирования?

3. Какие свойства параллельного проецирования?

4. Как получить проекции точки на две плоскости проекции?

5. Как получить проекции точки на три плоскости проекции?

Тема: прямая. положение прямой

Относительно плоскостей проекций.

Определение видимости

 

Проецирование отрезка прямой

Для этого необходимо и достаточно спроецировать две конечные точки отрезка.

 

Положение прямой относительно плоскостей проекций

Прямая общего положения – прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций.

Прямая частного положения – прямая, параллельная или перпендикулярная плоскости проекций.

Прямые уровня

Это прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, на которую они проецируются в натуральную величину. Они находятся на одном уровне от соответствующей плоскости.

Горизонтальная прямая – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁.

АВ // П₁

 

Профильная и фронтальные проекции // со ответственно осям Х и У

 

А₁ В₁ – натуральная величина (НВ) отрезка АВ

 

 

Фронтальная прямая – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций П₂.

АВ//П₂

 

А ₁В ₁//х, А ₃В ₃ //z, А ₂В₂ = АВ (НВ)

 

 

Профильная прямая – прямая, параллельная профильной плоскости проекций П₃.

АВ//П₃

 

А₃ В₃ =АВ (НВ)

 

Проецирующие прямые

Это прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, на которую они проецируются в точку. Они совпадают с направлением проецирования.

Проецирующие прямые одновременно параллельны двум другим плоскостям проекций.

Горизонтально-проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁ .

 

АВ

П1

А2 В2

ОХ

НВ

А3 В3

ОУ

 

 

Фронтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П₂ .

 

АВ

П21

А1 В1

//

ОУХ

НВ

А3 В3

//

ОУ

 

Профильно-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П₃ .

АВ

П31

А1 В1

//

ОХУХ

НВ

А2 В2

//

ОХУ

 

Точка на прямой

Если точка принадлежит прямой, то её проекции лежат на одноименных проекциях этой прямой.

 

 

К АВ

Определить: d MN?

 

 

d MN

 

Следы прямой

Точка пересечения прямой с плоскостями называется следом прямой.

 

 

 

Чтобы построить горизонтальный след прямой необходимо:

1. Продолжить фронтальную проекцию В₂ А₂ до пересечения с осью Х в точке М₂ .

2. Провести через эту точку линию связи на П₁ .

3. Продолжить горизонтальную проекцию В₁ А₁ до пересечения с этой линией связи в точке М₁ .

Для построения фронтального следа надо продолжить горизонтальную проекцию А₁В₁ до пересечения с осью Х. Из полученной точки N₁ провести линию связи на П₂ до пересечения с продолжением А₂ В₂ . N₂ – фронтальный след прямой АВ.

М – горизонтальный след прямой АВ (М₁ М₂)

N - фронтальный след прямой АВ (N₂ N)

 

 

Дан отрезок общего положения. Найти горизонтальный и фронтальный следы.

 

Взаимное положение прямых

1.Если в пространстве прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны между собой. (Если одноименные проекции прямых общего положения параллельны на двух плоскостях проекций, то эти прямые параллельны).

 

АВ//СD

А₁ В₁ //С₁ D₁

А₂₁ В₂ //С₂ D₂

 

 

2.Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой, а точка их пересечения лежит на одной линии связи.

Справедливо и обратное, кроме профильных прямых.

 

3. Если прямые не параллельны и не пересекаются, то они называются скрещивающимися.

 

a b

1 b 2 a

Z₂ > Z₁ а- видимая

У₄ > У₃ b - видимая

 

Проецирование прямого угла

Прямой угол проецируется прямым, если одна из его сторон параллельна одной из плоскостей проекций, т.е. является фронтальной или горизонтальной прямой. (Прямой угол проецируется прямым на ту плоскость проекций, которой параллельна одна из его сторон, т. е. является фронтальной или горизонтальной прямой).