Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Статистическая оценка генеральной дисперсии
По аналогии со статистической оценкой среднего в генеральной совокупности можно предположить, что статистической оценкой генеральной дисперсии будет выборочная дисперсия. Однако такой вывод не будет правильным. Пусть сделана выборка из распределения для случайной величины . Независимые измерения или наблюдения являются реализацией этой выборки. Обозначим . Статистика называется выборочным средним и используется в качестве точечной оценки среднего генеральной совокупности. является также и случайной величиной. Реально для вычислений используется значение этой статистики , которое получается как среднее арифметическое значений реализации этой выборки: . Обозначим . Статистика называется выборочной дисперсией, она является также и случайной величиной. Реально для вычислений используется значение этой статистики , которое получается как дисперсия значений реализации этой выборки: . Докажем, что статистика допускает следующее представление: . Это представление обосновывается следующими алгебраическими преобразованиями: По свойствам дисперсии статистика не изменится, если к каждой случайной величине из выборки прибавить одну и ту же постоянную величину . Действительно, в этом случае среднее сдвинется на ту же величину: , все разности случайных величин и среднего не изменятся: . Поскольку не изменятся все такие разности, не изменится и значение статистики . Поэтому, исследуя статистику , мы можем ограничиться случаем, когда математическое ожидание каждой из случайных величин (а оно у них одинаковое, поскольку все они имеют одно и то же распределение) равно нулю. Для дисперсии аналогично преобразованию статистики можно доказать, что дисперсия любой случайной величины . Действительно, по определению дисперсии . Раскроем скобки, пользуясь формулой квадрата разности: Поскольку в нашем случае , получается, что . С другой стороны, дисперсия каждой случайной величины из выборки равна дисперсии генеральной совокупности: . Следовательно, . Кроме того, , а в нашем случае нулевых математических ожиданий случайных величин будет равно нулю и математическое ожидание случайной величины . Поэтому дисперсия этой случайной величины равна: . Вычислим теперь математическое ожидание статистики : . Получилось, что статистика является смещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности . А несмещённой оценкой дисперсии генеральной совокупности будет статистика
Действительно, . Можно доказать, что статистика является не только несмещённой оценкой генеральной дисперсии, но также и состоятельной её оценкой. Но можно также доказать, что эта оценка не является эффективной. В соответствии с этой формулой несмещённой оценкой стандартного квадратичного отклонения генеральной совокупности является величина . Реализация несмещённой оценки дисперсии генеральной совокупности может быть выражена формулой: . Здесь независимые измерения или наблюдения являются реализацией этой выборки. Заметим также, что при больших различие между статистиками и будет незначительным. Поэтому при больших для оценивания дисперсии генеральной совокупности можно использовать статистику . Это следует делать, когда смещение этой статистики ниже ошибки вычислений.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-20; просмотров: 664; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.185.194 (0.004 с.) |