ТОП 10:

Особливості розрахунку методом частотної вибірки



У методі частотної вибірки імпульсна характеристика фільтру h (n) N знаходиться шляхом дискретизації по частоті заданої частотної характеристики Hd (j ω) і обчислення її зворотного дискретного перетворення Фур'є (ЗДПФ).

Дискретизація частотної характеристики Hd (j (ω) по частоті здійснюється в смузі 0 ... ωд шляхом переходу від безперервних значень частоти ω до дискретних: ωk=∆ω (k, де k=0, 1, ..., N − 1; ∆ω=ωд/N − крок дискретизації; k − номер частотної вибірки; N − число точок дискретизації.

 

Крок дискретизації по частоті ∆ω вибирається з умови ∆ω≤∆ωпер/ (L+1), де L− цілі числа, L = 0, 1, 2, ...; ∆ωпер − перехідна смуга фільтру.

В результаті виходить дискретизована частотна характеристика фільтру (ДЧХ) (рис. 3.4). Оскільки задана частотна характеристика відповідає фільтру, що фізично не реалізовується, з нульовим запізнюванням, то для ЦФ із сходинкоподібними АЧХ дискретизована частотна характеристика ототожнюється далі з їх дискретизованою АЧХ.

Дискретизація частотної характеристики на рис. 4 виконана з кроком ∆ω=∆ωпер/2 (L=1).

Рис. 4. Дискретизованао ЧХ цифрового фільтру нижніх частот

 

ДЧХ має значення, рівні в смузі пропускання 1 (Hd (j ωk)=1), в смузі затримки − нулю (Hd (j ωk)=0) і в перехідній смузі, - деяким проміжним варійованим (оптимізованим) значенням Hd (j (ωk) = H1 = var, від яких залежить якість апроксимації заданої частотної характеристики.

ДЧХ Hd (j ωk) можна поставити у відповідність деяку імпульсну характеристику hp (n), визначувану за допомогою зворотного дискретного перетворення Фур'є (ЗДПФ):

.

Отримана імпульсна характеристика (рис. 3.5.а) є періодичною з періодом Np=N, оскільки дискретизації в частотній області відповідає періодизація в часовій області.

В якості імпульсної характеристики що синтезується методом частотної вибірки НРЦФ вибирається один період імпульсної характеристики hp (n), зрушений управо на (N − 1) /2 відліків (для забезпечення фізичної, що реалізовується) і усічений прямокутною ваговою функцією (для отримання КІХ-фільтру) (рис. 3.5.б) :

.

 

а)

б)

Рис. 5. Імпульсна характеристика, відповідна ДЧХ (а) і імпульсна характеристика НРЦФ, синтезованого методом частотної вибірки (б)

 

За імпульсною характеристикою h (n) знаходиться частотна характеристика фільтру H (j ω), що апроксимує задану Hd (j ω):

АЧХ фільтру на частотах ω=ωk: H (ωk) =Hd (ωk) точно співпадає з частотними вибірками ДЧХ, а на частотах ω≠ωk H (ω) ≠Hd (ω) − відрізняється від заданої на величину похибки апроксимації. ФЧХ фільтру строго лінійна внаслідок симетрії імпульсної характеристики.

Якість апроксимаціїв цьому методі залежить від числа вибірок частотної характеристики в перехідній смузі L і їх значень Hi.опт (i=1,2,...,L), що роблять функцію, що апроксимується, гладшою.

Різним значенням L відповідають наступні зразкові значення максимального рівня бічних пелюсток :

L = 0 : δ2мах ≈ − 20 дБ;

L = 1 : δ2мах ≈ − 40 дБ;

L = 2 : δ2мах ≈ − (50 − 60) дБ;

L = 3 : δ2мах ≈ − (80 − 100) дБ.

Реально методом частотної вибірки можна синтезувати НРЦФ з мінімальним згасанням в смузі затримання до (90 − 120) дБ.

Таким чином, оптимізація фільтру полягає у виборі L − числа вибірок в перехідній смузі і пошуку їх оптимальних значень Hi.опт, що мінімізують похибки апроксимації. Очевидно, що зі збільшенням числа варійованих вибірок істотно ускладнюється процедура оптимізації. Вона досить ефективно реалізується на ЕОМ методом лінійного програмування.

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-24; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.65.91 (0.006 с.)