Чисельні методи синтезу цифрових фільтрів 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Чисельні методи синтезу цифрових фільтрів



Чисельні або оптимальні методи синтезу ЦФ реалізуються на ЕОМ за допомогою процедур безпосередньої апроксимації заданих частотних характеристик фільтру відповідно до певних критеріїв мінімізації помилок апроксимації. При цьому частотні характеристики фільтру можуть мати довільну форму. Основними при апроксимації БІХ і КІХ-фільтрів є критерії мінімуму середнього квадрата помилки (СКП) і найкращого чебишевского рівнохвилевого наближення (мінімаксний критерій).

Критерій мінімізації СКП має наступну цільову функцію

, (3.21)

де , - задана і апроксимуюча частотні характеристики фільтру, що обчислюються на дискретній безлічі частот ωk. Ця функція нелінійна відносно коефіцієнтів фільтру.

Мінімаксний критерій полягає в мінімізації на безлічі частот максимальних значень зваженого функціонала помилки:

, (3.22)

де W (ω) - позитивна вагова функція.

Пошук оптимальних значень коефіцієнтів фільтру при чисельній апроксимації здійснюється методами найменших квадратів, лінійного програмування, нелінійної оптимізації (алгоритм Флетчера-Пауелла для БІХ-фільтрів) і багатократної заміни Ремеза (для фільтрів з чебишевскою апроксимацією КІХ і БІХ-типу). Для них є ефективні комп'ютерні програми, наприклад, програма Маклемана синтезу оптимальних за критерієм Чебишева КІХ-фільтрів, універсальні програми синтезу ЦФ FDAS2K, DFDP, пакет Signal системи MatLAB та ін.

 

Функції Simulink для проектування цифрових КІХ-фільтрів

Робота в програмі MATLAB здійснюється за допомогою симулятора роботи віртуального приладу Simulink. Запуск пакету Simulink можна зробити з командного вікна MATLAB, натиснувши кнопку в панелі інструментів і відкривши нову модель (піктограма .

При запуску Simulink відкриваються два вікна: порожнє вікно untitled (вікно для створення блок-діаграми моделі) і вікно Library Simulink (бібліотека) з переліком основних розділів бібліотеки.

У вікно untitled, що відкрилося, необхідно додати блоки, що моделюють роботу джерел сигналів, вимірювальних приладів і аналогових систем.

Для зміни параметрів блоків необхідно виконати подвійне клацання на піктограму блоку. При цьому повинне відкритися вікно налаштування параметрів Block Parameters.

 

Створення моделі фільтру

Для моделювання роботи цифрового фільтру (ЦФ) складемо наступну структурну схему (модель), рис. 3.6.

Рис. 3.6. Структурна схема для моделювання роботи цифрового фільтру

 

Модель цифрового фільтру створюється за допомогою блоку Digital Filter Design, рис. 3.7 (DSP Blockset/Filtering/Filter Design/ Digital Filter Design).

Рис. 3.7. Розташування блоку Digital Filter Design

 

Початкові дані ЦФ задаються у блоці параметрів фільтру Block Parameteters: Digital Filter Design ( рис. 3.8).

Рис. 3.8. Блок параметрів Digital Filter Design

У блоці параметрів цифрового фільтру елементи налаштування зібрані в 6 груп:

· Current Filter Information - відображається коротка інформація про цифровий фільтр (порядок - Order, стійкість - Stable/Unstable, кількість блоків - Sections, тип структури фільтру - Filter structure), що синтезується;

· Filter Type - задається тип фільтру:

· Lowpass - ФНЧ;

· Highpass - ФВЧ;

· Bandpass - смуговий фільтр СФ;

· Bandstop - режекторний фільтр РФ;

· Differentiator - диференціатори;

· а також інші типи фільтрів;

· Design Method - задається вид апроксимації:

· IIR - БІХ-фільтри:

· Butterworth - фільтр Баттерворта;

· Chebyshev Type I - фільтр Чебишева 1 роду;

· Chebyshev Type II - фільтр Чебишева 2 роди;

· Elliptic - фільтр еліптичний (Золотарева-Кауера);

· FIR - КІХ-фільтри, див. п. 2.3-2.5:

· Equiripple - рівнохвилевий критерій розрахунку (мінімаксний), п. 2.5;

· Least - squares - критерій мінімального СКП, п. 2.5;

· Window - метод вагових (віконних) функцій, п. 2.3;

· Filter Order - задається порядок фільтру-прототипу (Specify order) або виставляється прапорець розрахунку мінімального порядку фільтру-прототипу (Minimum order);

· Frequency Specifications - задаються частотні параметри фільтру (кількість параметрів може змінюватися залежно від вибраного типу фільтру):

· Units - одиниці виміру частоти (Hz - Гц, Normalized (0 to 1) - нормалізований фільтр (у відносних одиницях);

· Fs - частота дискретизації;

· Fstop1 - нижня частота смуги загородження (на якій забезпечується згасання Astop1, дБ);

· Fpass1 - нижня частота смуги пропускання (на якій забезпечується згасання Apass, дБ);

· Fpass2 - верхня частота смуги пропускання (на якій забезпечується згасання Apass, дБ);

· Fstop2 - верхня частота смуги загородження (на якій забезпечується згасання Astop2, дБ);

· Magnitude Specifications - задаються коефіцієнти згасання фільтру:

· Units - одиниці виміру коефіцієнта згасання (dB - дБ, Squared - відносні одиниці);

· Apass, Epass - коефіцієнти згасання в смузі пропускання;

· Astop, Estop - коефіцієнти згасання в смузі загородження.

 

При виборі Equiripple равнохвилевогу методу розрахунку (мінімаксний критерій) необхідно додатково задати в групі Options (рис. 3.9) параметр Density factor, за замовчуванням рівний 16.

Рис. 3.9. Завдання параметра Options

 

При виборі Least - Squares критерію мінімального СКП необхідно додатково задати в групі Magnitude Specifications ( рис. 3.10) вагові коефіцієнти в смугах пропускання і затримання Wstop1, Wstop2, Wpass, за замовчуванням рівні 1.

Рис. 3.10. Завдання вагових коефіцієнтів в групі Magnitude Specifications

 

При виборі Window методу вагових функцій необхідно задати в групі Options (рис. 3.11) тип вагової функції Window, а також для деяких функцій додаткові параметри, наприклад параметр Beta для вагової функції Кайзера Kaiser.

Рис. 3.11. Вибір типу вагової функції Window

 

Основні вагові функції:

· Bartlett - функція Бартлетта;

· Blackman - функція Блекмана;

· Hamming - функція Хемінга;

· Hann - функція Ханна;

· Kaiser - функція Кайзера;

· Rectangular - прямокутна функція;

· Triangular - трикутна функція;

 

Для управління параметрами відображення результатів розрахунку, графіків і виконання над ними різних дій блок параметрів Digital Filter Design має панель інструментів, що містить піктограми з наступними призначеннями:

створити новий блок налаштування параметрів ЦФ;

відкрити блок налаштування параметрів ЦФ;

зберегти налаштування блоку параметрів ЦФ;

друк вмісту вікна;

вікно для попереднього перегляду перед друком вмісту вікна;

відмінити останню дію;

повернутися на крок назад;

збільшення вмісту вікна;

зменшення вмісту вікна;

висновок в окремому вікні Filter Visualization Tool параметрів синтезованого фільтру.

Вікно Filter Visualization Tool дозволяє візуально проглянути такі параметри фільтру, як:

АЧХ фільтру;

ФЧХ фільтру;

одночасно в одному вікні і АЧХ і ФЧХ фільтру;

імпульсна характеристика;

реакція фільтру на ступінчасту дію (перехідна характеристика);

картина нулів і полюсів фільтру на комплексній Z- площині;

значення коефіцієнтів передатної функції фільтру (Numerator - коефіцієнти чисельника, Denominator - коефіцієнти знаменника).

 

Блок Gain (підсилювач)

Оскільки блок Digital Filter Design дозволяє розраховувати тільки нормовані фільтри, тобто з одиничним підсиленням в смузі пропускання, то для отримання коефіцієнтів передачі, що відрізняються від одиниці, необхідно використати додатковий блок підсилювача Gain (Simulink/ Math/ Gain), рис. 3.12.

Рис. 3.12. Розташування блоку Gain

 

Коефіцієнт підсилення задається у вікні налаштування параметрів Block Parameters: Gain ( рис. 3.13).

Рис. 3.13. Вікно налаштування параметрів блоку Gain

 

6.3 Блок Signal Generator (універсальний генератор сигналів)

Для того, щоб подати на вхід фільтру сигнал, використовуються універсальний генератор сигналів Signal Generator (Simulink/ Sources/Signal Generator), рис. 3.14.

Рис. 3.14. Розташування блоку Signal Generator

 

У вікні налаштування (рис. 3.15) блоку Signal Generator задаються наступні параметри:

· Wave form - форма сигналу:

· sine - синусоїдальний сигнал;

· square - прямокутний сигнал;

· saw tooth - пилкоподібний сигнал;

· random - випадковий сигнал (шум);

· Amplitude і Frequency - амплітуда і частота сигналу;

· Units - одиниця виміру частоти (Hertz - Герци або rad/sec - рад/сік).

Рис. 3.15. Вікно налаштування параметрів блоку Signal Generator

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-01-24; просмотров: 240; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.87.133.69 (0.045 с.)