Програма лабораторної роботи

 

1. Вивчити особливості синтезу КІХ-фільтрів методами вагових функцій, частотної вибірки, а також чисельними методами.

2. Виконати в пакеті програм Mathcad синтез КІХ-фільтру по алгоритму усереднювання, розрахувати коефіцієнти передатної функції ЦФ, перевірити відповідність частоти зрізу заданим вимогам. Знайти перехідну характеристику фільтру.

3. Виконати в пакеті програм MATLAB синтез КІХ-фільтрів методами вагових функцій Кайзера, за критерієм мінімального СКП і рівнохвилевому критерію. Розрахувати коефіцієнти передатної функції ЦФ, перевірити відповідність АЧХ заданим вимогам. Знайти перехідну характеристику фільтру. Знайти відгуки фільтру на гармонійні сигнали в смузі пропускання і смузі затримання, оцінити виборчі властивості фільтру.

 

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОГО ЗАВДАННЯ

 

1. Підготувати і ввести в програму початкові дані (п. 2.2.1) відповідно до заданого варіанту (по номеру комп'ютера), необхідні для синтезу цифрового ФНЧ: алгоритм - усереднювання по N-відлікам (п. 2.2); частота зрізу Fзр; коефіцієнт підсилення K0; частота дискретизації Fд=16 кГц.

Варіант	Fзр	K0	Варіант	Fзр	K0
	100 Гц			470 Гц
	130 Гц			500 Гц
	150 Гц			530 Гц
	170 Гц			550 Гц
	200 Гц			570 Гц
	230 Гц			600 Гц
	250 Гц			630 Гц
	270 Гц			650 Гц
	300 Гц			670 Гц
	330 Гц			700 Гц
	350 Гц			750 Гц
	370 Гц			800 Гц
	400 Гц			850 Гц
	430 Гц			900 Гц
	450 Гц			950 Гц

 

Підібрати порядок фільтру N для забезпечення необхідної частоти зрізу і коефіцієнта підсилення на постійному струмі (п. 2.2-2.5).

Оцінити відхилення частоти зрізу фільтру від заданої.

Показати коефіцієнти передатної функції і АЧХ.

 

2. Створити модель фільтру (п. 6.1) в програмі Simulink.

Підготувати і ввести в програму початкові дані (п. 6.1) відповідно до заданого варіанту (по номеру комп'ютера), необхідні для синтезу цифрового смугового фільтру (СФ): метод розрахунку - вагові функції Кайзера (п. 3.3, 6.1); центральна частота смуги пропускання Fзр; коефіцієнт підсилення K0, смуга пропускання DF=0.1 × Fзр; пульсації в смузі пропускання - 3 дБ; послаблення на частоті Fstop1=0.5 × Fзр 60 дБ; на частоті Fstop2=2 × Fзр - 80 дБ.

Частоту дискретизації Fs встановити рівною 16 кГц.

Фільтр повинен мати мінімальний порядок.

 

3. Зробити синтез фільтру. Переглянути і проаналізувати наступні параметри фільтру: коефіцієнти передатної функції, АЧХ.

 

4. Подати на вхід ЦФ одиничну ступінчасту дію (п. 6.5) і вичислити перехідну характеристику системи.

 

5. Подати на вхід ЦФ гармонійний сигнал (п. 6.3) з частотою Fx рівній частоті Fзр і одиничною амплітудою. Побудувати графіки вхідного і вихідного сигналу. Оцінити виборчі властивості фільтру.

 

6. Повторити п.5 для гармонійного сигналу з частотою Fx=1.5 × Fзр.

 

7. Повторити пункти 2 - 6 для цифрового смугового фільтру (СФ), розрахованого за рівнохвилевом критерієм Equiripple (п. 6.1, 2.5): центральна частота смуги пропускання Fзр; коефіцієнт підсилення K0, смуга пропускання DF=0.1 (Fзр; пульсації в смузі пропускання - 3 дБ; послаблення на частоті Fstop1=0.5 × Fзр 60 дБ; на частоті Fstop2=2 × Fзр - 80 дБ.

Частоту дискретизації Fs встановити рівною 16 кГц.

Порядок фільтру має дорівнювати порядку фільтру, розрахованого методом вагових функцій Кайзера, п. 2-6.

 

8. Повторити пункти 2 - 6 для цифрового смугового фільтру (СФ), розрахованого за критерієм мінімального СКП Least, - squares (п. 6.1, 2.5): центральна частота смуги пропускання Fзр; коефіцієнт підсилення K0, смуга пропускання DF=0.1 × Fзр; пульсації в смузі пропускання - 3 дБ; послаблення на частоті Fstop1=0.5 × Fзр 60 дБ; на частоті Fstop2=2 × Fзр - 80 дБ.

Частоту дискретизації Fs встановити рівною 16 кГц.

Порядок фільтру має дорівнювати порядку фільтру, розрахованого методом вагових функцій Кайзера, п. 2-6.

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

 

1. Що таке імпульсна характеристика і передатна функція ЦФ?

2. Що таке порядок ЦФ і як позначається його значення при реалізації фільтру?

3. Від яких параметрів залежить частотна характеристика ЦФ по алгоритму усереднювання? Який запис алгоритму роботи такого фільтру?

4. Який порядок розрахунку КІХ-фільтру методом вагових функцій?

5. Які вирази описують імпульсні характеристики ідеальних ЦФ: ФНЧ, СФ?

6. Яким чином записується критерій мінімуму середнього квадрата помилки (СКП) при розрахунку ЦФ чисельними методами?

7. Які основні методи і різновиди методів використовуються в пакеті програм MATLAB для розрахунку КІХ-фільтрів?

8. Які параметри фільтру дозволяє візуально проглянути вікно Filter Visualization Tool блоку параметрів Digital Filter Design?

9. Для чого використовується блок Gain при моделюванні роботи ЦФ?

10. Яке призначення блоку Zero - Order Hold при моделюванні роботи ЦФ?

11. Яким чином задається період дискретизації блоку Zero - Order Hold і чому він має бути рівний?

12. Які параметри необхідно встановити, щоб на виході блоку Step отримати безперервну/дискретну ступінчасту дію?

 

Синтез і реалізація НЦФ (до завдання 1)

13. Що є метою синтезу НЦФ? Чим відрізняються імпульсні характеристики (ІХ) РЦФ і НЦФ?

14. У чому полягає синтез НЦФ методом вагових функцій?

15. Які основні етапи синтезу НЦФ методом вагових функцій?

16. Як знаходиться ІХ НЦФ при синтезі методом вагових функцій?

17. Від чого залежить порядок(довжина ІХ) НЦФ, що синтезується методом вагових функцій?

18. Приведіть вирази для ІХ hd(n), відповідною заданою частотної характеристиці(ЧХ) Hd (jω). Чому коефіцієнти hd(n) розкладання заданої ЧХ Hd(jω) в ряд Фур'є не можуть бути використані в якості коефіцієнтів НЦФ, що синтезується?

19. Як виконується усікання ІХ, що відповідає заданою ЧХ Hd(jω)?

20. Як проявляється усікання на якості апроксимації заданої ЧХ Hd(jω)?

21. До чого призводить усікання ряду Фур'є (ІХ hd(n)) за допомогою вагових функцій кінцевої довжини?

22. Як виражається ЧХ фільтру, що синтезується, через ЧХ вагової функції і задану ЧХ?

23. Як пов'язані параметри ЧХ фільтру з параметрами вагової функції?

24. Який математичний алгоритм обробки реалізують НЦФ?

25. Як обчислюються відліки вихідного сигналу НЦФ відповідно до алгоритму ДВС?

26. Який об'єм пам'яті і обчислень потрібний для реалізації НЦФ на основі ДВС?

27. Чому дорівнює тривалість перехідного процесу в НЦФ?

28. Покажіть, як виконується дискретна часова згортка на прикладі прямокутного сигналу завдовжки N1 = 8відліків і прямокутною ІХ довжиною N2 =4.

29. Чому дорівнює тривалість вихідного сигналу НЦФ при вхідній дії кінцевої довжини N1?

30. Як впливає обмеження розрядності коефіцієнтів НЦФ?

31. За якої умови можуть бути відсутніми шуми квантування добутків в НЦФ?

32. Які початкові дані на синтез НЦФ і як вони використовуються в процесі синтезу?

33. Як залежить складність реалізації НЦФ від вимог, що пред'являються до його АЧХ?

 

Вагові функції, зв'язок параметрів ЧХ фільтру з параметрами вагової функції (до завдання 1)

34. Які типовий вид і параметри ЧХ вагової функції?

35. Які вимоги пред'являються до вагової функції?

36. До чого призводить зменшення довжини вагової функції?

37. Від чого залежить ширина головної пелюстки вагової функції?

38. Від чого залежить рівень бічних пелюсток вагової функції?

39. Як можна зменшити перехідну смугу НЦФ, що синтезується?

40. Як можна зменшити згасання в смузі затримання синтезованого НЦФ?

41. З яких умов вибирається тип вагової функції?

42. Чим відрізняються один від одного різні вагові функції?

43. Як забезпечується необхідне згасання АЧХ фільтру в смузі затримання?

44. Як здійснюється синтез НЦФ за допомогою вагових функцій Кайзера?

45. Як розраховується довжина вагової функції Кайзера?

46. У чому особливість і перевага вагових функцій Кайзера в порівнянні з іншими ваговими функціями?

47. Який типовий вид АЧХ НЦФ, синтезованого методом вагових функцій і чим він обумовлений?

48. Як досягається задане послаблення АЧХ ап на частотах зрізу НЦФ?

49. Яке послаблення АЧХ має місце на заданих частотах зрізу НЦФ при синтезі методом вагових функцій?

50. Чому метод вагових функцій відносять до ітераційних методів синтезу ЦФ?

51. Який вид має ФЧХ НЦФ і як вона описується математично?

52. Як визначається ГВЗ НЦФ, синтезованого методом вагових функцій?

53. Які вимоги пред'являються до ФЧХ НЦФ і як вони забезпечуються?

 

Синтез НЦФ методом частотної вибірки (до завдання 2)

54. Що є метою синтезу НЦФ на основі частотної вибірки (ЧВ)? Чим відрізняються імпульсні характеристики (ІХ) РЦФ і НЦФ?

55. У чому полягає синтез НЦФ методом ЧВ?

56. Які основні етапи синтезу НЦФ методом ЧВ?

57. Які початкові дані на синтез НЦФ і як вони використовуються в процесі синтезу?

58. Що таке ДПФ і ОДПФ і як вони використовуються при синтезі НЦФ на основі ЧВ?

59. Як здійснюється дискретизація заданої ЧХ?

60. Що таке дискретизована частотна характеристика (ДЧХ) ЦФ і яким чином її отримують?

61. Що таке перехідна смуга ЧХ фільтру, як вибирається число варійованих відліків в цій смузі при дискретизації ЧХ і їх значення?

62. Що є ОДПФ дискретизованої частотної характеристики ЦФ?

63. Що є ДПФ імпульсної характеристики (ІХ) НЦФ?

64. Як пов'язані між собою ІХ НЦФ з його, що дискретизованою частотною характеристикою?

65. Як виражається передатна функція НЦФ через ДЧХ?

66. Як здійснюється оптимізація (найкраще наближення до заданої АЧХ) в методі ЧВ?

67. Від чого залежить порядок (довжина ІХ) НЦФ, що синтезується методом ЧВ?

68. Як можна зменшити згасання в смузі затримання синтезованого НЦФ?

69. Як розраховується довжина ІХ НЦФ, що синтезується методом ЧВ?

70. Який типовий вид АЧХ НЦФ, синтезованого методом вагових функцій, і чим він обумовлений?

71. Який вид має ФЧХ НЦФ, синтезованого методом ЧВ, і як вона описується математично?

72. Як розміщуються нулі і полюси НЦФ на основі ЧВ, для чого необхідна компенсація полюсів нулями?

73. Чим визначається число точок і крок дискретизації ЧХ при синтезі НЦФ методом ЧВ?

74. Як забезпечується необхідна якість апроксимації заданої ЧХ в методі ЧВ?

75. Чому метод ЧВ відносять до ітераційних методів синтезу ЦФ, тобто до методів з варійованими параметрами?

76. Як знаходиться ІХ НЦФ, синтезованого методом ЧВ?

 

Реалізація НЦФ на основі частотної вибірки (до завдання 2)

77. Як виходить структурна схема НЦФ на основі ЧВ?

78. Від чого залежить складність реалізації НЦФ на основі ЧВ?

79. Як знаходиться відгук на одиничний імпульс НЦФ на основі ЧВ?

80. Як здійснюється обробка сигналу в НЦФ на основі ЧВ?

81. Який математичний опис алгоритму обробки сигналу в НЦФ на основі ЧВ?

82. Як визначається тривалість перехідного процесу в НЦФ на основі ЧВ?

83. Як залежить складність реалізації НЦФ на основі ЧВ від вимог, що пред'являються до його АЧХ?

84. Чим визначається кількість рекурсивних ланок в структурі НЦФ на основі ЧВ?

85. Як в структурі НЦФ на основі ЧВ перейти від ланок з комплексними коефіцієнтами до ланок з речовими коефіцієнтами?

86. Як знаходиться вихідний сигнал НЦФ на основі ЧВ і чому дорівнює його тривалість при вхідній дії кінцевої довжини N1?

87. Чому НЦФ на основі ЧВ ефективний при реалізації вузькосмугових фільтрів?

88. Для чого потрібне зміщення нулів і полюсів НЦФ на основі ЧВ всередину круга одиничного радіусу і як це відбивається на його реалізації?

89. Які причини можливої нестійкості НЦФ на основі ЧВ?

90. Як забезпечується стійкість НЦФ на основі ЧВ?

91. Як впливає на характеристики НЦФ на основі ЧВ зміщення полюсів-нулів всередину круга одиничного радіусу?

92. У чому відмінність структури і алгоритму обробки НЦФ ЧВ із зміщеними нулями-полюсами?

93. Які можливі варіанти реалізації НЦФ, синтезованого методом ЧВ?

94. Які переваги і недоліки реалізації НЦФ на основі ЧВ в порівнянні з іншими способами?

95. У яких випадках доцільне застосування НЦФ на основі ЧВ і чому?

96. Як знаходиться число обчислювальних операцій на один відлік сигналу при реалізації НЦФ на основі частотної вибірки?

97. Як визначається необхідний об'єм пам'яті при реалізації НЦФ на основі частотної вибірки?

98. Як відрізняються об'єми обчислень при реалізації синтезованого НЦФ на основі частотної вибірки і дискретної тимчасової згортки?

99. Як відрізняються об'єми обчислень при реалізації синтезованого НЦФ на основі частотної вибірки і дискретного(швидкого) перетворення Фур'є?