Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати задачі з логічним навантаженням

Аналіз системи вправ підручників для 1-4 класів показує, що в них є значна кількість завдань із зірочками. Такими зірочками відмічені задачі, які не виходять за межі програми, але спрямовані на те, щоб зацікавити дітей математикою та розвивати їхнє логічне мислення. Такі завдання ще називають вправами з логічним навантаженням. Прикладом таких задач можуть бути наступні: 1) “У скільки разів більше потрібно пройти сходинок, піднявшись на шістнадцятий поверх, ніж на четвертий, якщо кількість сходинок між поверхами однакова?”; 2) “Два хлопчики їдуть на велосипедах назустріч один одному, один із швидкістю 10 км/год, а інший 12 км/год. Відстань між хлопчиками 44 км. З одним із хлопчиків біжить собака із швидкістю 22 км/год. Вона бігає від одного хлопчика до другого. Яку відстань пробіжить собака доти, доки хлопчики зустрінуться?”.

Вивчення досвіду роботи вчителів показує, що дуже часто вчителі обмежуються лише тим, що пропонують ці задачі для розв’язування окремим учням, а решту вони не вчать цього робити. Це приводить до того, що не розвивається логічне мислення більшої частини учнів. Хоча слід мати на увазі, що більшість вказаних задач з логічним навантаженням є типовими складеними задачами або задачами з типовим конкретним змістом і сюжетом. Є певна частина вчителів, які, не уміючи розв’язувати такі задачі, просто опускають їх. Сутність теоретико-методичних основ роботи над такими задачами покажемо на прикладі наведених вище задач.

Розглянемо задачу: “У скільки разів більше потрібно пройти сходинок, піднявшись на шістнадцятий поверх, ніж на четвертий, якщо кількість сходинок між поверхами однакова?”. Спостереження за учнями при розв’язуванні подібних задач дозволяє стверджувати, що більшість з них вважає: слід пройти у 4 рази більше сходинок. Щоб переконати дітей, що ця відповідь неправильна проведемо таку роботу: на скільки поверхів слід піднятися, щоб попасти на четвертий поверх? – три. Чому три, а не чотири? – бо на першому поверсі ми вже стоїмо. На скільки поверхів слід піднятися, щоб попасти на шістнадцятий поверх? – п’ятнадцять. Якщо для підняття на шістнадцятий поверх слід пройти п’ятнадцять поверхів, а для підняття на четвертий – три поверхи, то чи можна визначити у скільки разів потрібно пройти більше сходинок? – так, для цього слід 15:3=5. Отже, фактично ця задача є задачею на кратне порівняння.

Розглянемо наступну задачу: “Два хлопчики їдуть на велосипедах назустріч один одному, один із швидкістю 10 км/год, а інший 12 км/год. Відстань між хлопчиками 44 км. З одним із хлопчиків біжить собака із швидкістю 22 км/год. Вона бігає від одного хлопчика до другого. Яку відстань пробіжить собака доти, доки хлопчики зустрінуться?”. Ознайомивши учнів з цією задачею, вчитель повинен перевірити, як діти усвідомили її зміст. З цією метою можна провести бесіду: як рухалися хлопчики? – назустріч один одному. З якою швидкістю рухався перший хлопчик? – 10 км/год. З якою швидкістю рухався другий хлопчик? – 12 км/год. Чому дорівнювала відстань між хлопчиками? – 44 км. Як рухалася собака? – від одного хлопчика до іншого. З якою швидкістю рухалася собака? – 22 км/год. Що слід визначити в задачі? – яку відстань пробіжить собака доти, доки хлопчики зустрінуться.

Після цього приступаємо до аналізу задачі, який краще провести аналітичним способом. Що необхідно визначити в задачі? - яку відстань пробіжить собака. Що слід знати, щоб дати відповідь на запитання задачі, тобто, щоб визначити пройдену відстань? – швидкість руху і час. Які із вказаних даних невідомі? – час руху собаки. А скільки часу буде бігати собака? – стільки, скільки рухатимуться до зустрічі хлопчики. А що необхідно знати, щоб визначити скільки часу рухатимуться до зустрічі хлопці? – відстань між ними та швидкість зближення тобто відстань, на яку вони наближаються один до одного за одну годину. Що із цих даних нам невідомо? – швидкість зближення. Що необхідно знати, щоб визначити швидкість зближення? - швидкості хлопчиків. Чи відомі нам ці дані? – так.

Після цього приступаємо до складання плану розв’язання задачі: що будемо визначати в першій дії? – швидкість зближення. Як це будемо робити? – до швидкості першого хлопчика додамо швидкість другого. Що будемо визначати в другій дії? – визначати час, через який хлопчики зустрінуться або час руху собаки. Як це будемо робити? – відстань між хлопчиками поділимо на швидкість зближення. Що будемо визначати у третій дії? – відстань, яку пробігла собака. Як це будемо робити? – швидкість собаки помножимо на час її руху.

Пропонуємо дітям записати розв'язання задачі одним чи кількома способами, які представлені у таблиці № 43.

Таблиця № 43

Розв’язання задачі по діях	Розв’язання задачі по діях з коротким поясненням	Розв’язання задачі по діях із запитаннями
1) 10+12=22 (км/год) 2) 44:22=2 (год) 3)22·2=44 (км) Відповідь: 22 кілометра пробігла собака.	1) 10+12=22 (км/год) – швидкість зближення хлопчиків. 2) 44:22=2 (год) – час руху собаки. 3) 22·2=44(км) – відстань, яку пробігла собака. Відповідь: 22 кілометра пробігла собака.	1) Яка швидкість зближення хлопчиків? 10+12=22 (км/год) 2) Який час руху собаки? 44:22=2 (год) 3) Яку відстань пробігла собака? 22·2=44 (км). Відповідь: 22 кілометра пробігла собака.

 

Отже, на основі наведених прикладів можна обґрунтовано стверджувати, що такі задачі відносяться до вже відомих учням. Зокрема, остання задача відноситься до складених задач з типовим конкретним змістом і сюжетом (задачами на рух!). Після ознайомлення дітей із такими задачами є відповідні передумови для роботи з формування у дітей уміння їх розв’язувати. Таким чином, задачі з логічним навантаженням дозволяють поглиблювати і уточнювати знання, наприклад: 1) “Від смужки завдовжки 8 дм відрізали 3 см. Скільки сантиметрів смужки залишилося?”; 2) “З міста до села вийшов пішохід зі швидкістю 50 м за хв, а назустріч йому виїхав велосипедист зі швидкістю 500 м за хв. У скільки разів швидше рухається велосипедист, ніж пішохід?”. Адже для правильного розв’язання задачі слід подати числові дані в однакових одиницях вимірювання, що свідчитиме про точність знань; 3)”На прямій позначено три точки. Відстань між кожними двома сусідніми точками 6 см. Яка відстань між крайніми точками?”; 4) ”Довжина однієї сторони шкільного саду дорівнює 32 м. Цю сторону обнесли парканом, закопавши через кожні 4 м по стовпу. Скільки всього стовпів знадобилося для паркану?”; 5) “Будинок має 9 поверхів. У скільки разів шлях по сходах на 9 поверх довший за шлях на 3 поверх? (Кількість сходів між поверхами однакова)”; 6) “Як розставити у кімнаті 16 стільців так, щоб біля кожної з чотирьох стін стояло по 5 стільців?” (для розв’язання вказаних задач діти повинні врахувати “граничне положення точки” або просторове розміщення предметів). Розв’язування задач з логічним навантаженням вимагатиме від учнів: правильної оцінки окремих компонентів, поданих у незвичній формі; розуміння деяких властивостей величин чи залежностей між ними, які безпосередньо не вказані в умові, але випливають з причинних чи функціональних залежностей, або їх можна визначити, керуючись здоровим глуздом.