Теоретико-методичні основи розвитку уявлень учнів про складену текстову задачу та процес її розв’язування. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені текстові задачі

 

Відповідно до теоретико-методичних основ роботи над будь-яким питанням одразу після введення першої складеної задачі розпочинається формування уміння учнів розв’язувати такі задачі. Розвиток уявлень учнів про складену задачу та процес її розв'язування включає в себе, з одного боку, розвиток уявлень про структуру такої задачі, а з іншого – розвиток уявлень про процес її розв'язування. Як свідчить аналіз методичних посібників для вчителів і підручників з математики для початкових класів, з цією метою використовується спеціальна система вправ. Вона спрямована на те, щоб сприяти розвиткові уявлень учнів про складену задачу та процес її розв’язування. Система вправ, які сприяють розвиткові уявлені учнів про складену задачу, включає принаймні наступні завдання:

1) вправи, основне призначення яких полягає в тому, щоб навчити школярів виділяти структурні елементи складеної задачі. З цією метою дітям пропонується виконати такі завдання: а) прочитайте задачу; б) прочитайте умову задачі; в) прочитайте запитання задачі; г) прочитайте умову задачі про себе, а запитання вголос; д) повторіть умову чи запитання задачі; е) прочитайте про себе відповідь на запитання задачі; є) чи можна розв’язати задачу одразу? ж) що відомо в задачі? з) що необхідно визначити в задачі?; і) чи можна цю задачу розв’язати однією дією?; и) чому цю задачу не можна розв’язати однією дією?; ї) яку маємо задачу: просту чи складену? тощо;

2) вправи на розв’язування задач із різною кількістю даних в умові, призначення яких полягає в тому, щоб привчати учнів розрізняти прості та складені задачі, не орієнтуючись на кількість даних;

3) задачі, для відповіді на запитання в яких слід виконати спочатку дві, потім три і нарешті - більшу кількість дій;

4) задачі з недостатніми і надлишковими даними;

5) завдання, в яких потрібно виявити зв’язки, що існують між даними. Для цього необхідно пропонувати дітям відповісти на такі запитання: що сказано в задачі про залежність між даними? Що можна визначити за цими даними?;

6) розв’язування задач, які мають різну будову запитання, або запитання в яких знаходяться в різних частинах задачі: а) задачі, в яких умова і запитання розділені; б) задачі, в яких умова і запитання розділені не повністю; в) задачі, в яких запитання містить числові дані (наприклад: “У крамниці було два рулони тканини 60 м і 80 м. Скільки тканини залишилося, якщо за день було продано 90 м?”); г) задачі, в яких запитання стоїть на початку задачі;

7) завдання, в яких потрібно перебудувати задачу таким чином, щоб запитання містило числові дані або не містило їх;

8) вправи, в яких необхідно переформулювати запитання так, щоб воно почало містити вказане слово (наприклад: знайти, дорівнює, обчислити тощо);

9) завдання на перетворення чи складання задач (наприклад: а) добери запитання до даної умови; б) добери умову до даного запитання; в) зміни умову чи запитання так, щоб задача розв’язувалась іншою дією; г) перетвори умову чи запитання так, щоб вона стала простою або складеною; д) склади обернену, подібну, схожу задачу або задачу з іншим сюжетом; е) склади задачу за малюнком, за розв’язанням, за виразом, за опорною схемою тощо);

10) завдання, в яких слід обґрунтувати, що представлені записи можуть бути розв’язанням задачі (наприклад: І. 1) 12–7=5; 2) 15–3=12. ІІ. 1) 15+2=17; 2) 17+15=32);

11) задачі з даними, які не перебувають у відношенні, що передбачає запитання, наприклад: “На прогулянку в ліс пішло 2 дівчинки. Одна з них знайшла 7 грибів, а друга – менше. Скільки грибів знайшли дівчатка разом?”;

12) вправи на перебудову задачі, коли ставиться вимога, щоб запитання стало містити чи не містити даних;

13) розв'язування задач, які містять різні запитання: чому дорівнює, знайти, обчислити, яка остача, яка вартість, обчисліть вартість тощо;

14) складання задач за даним розв’язуванням, за малюнком, за схемою, за виразом тощо;

15) вправи на порівняння задач;

16) вправи на перетворення задач у споріднену тощо.

Наступним завданням вчителя є розвиток уявлень учнів про процес розв'язування складеної задачі. Спостереження за роботою вчителів-новаторів, аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, аналіз наявних підручників з математики для початкових класів дозволяють стверджувати, що з цією метою використовується система вправ, яка включає в себе принаймні наступні завдання:

1) розв'язування складених задач різноманітних видів і типів;

2) розв’язування задач за поданим планом (такі завдання слід використовувати в 2–4-х класах хоча б один раз на тиждень, для всіх учнів, а з метою особистісної спрямованості навчального процесу навіть і частіше для тих школярів, які не можуть самостійно розв’язати ту чи іншу задачу). При виконанні таких вправ учні другого класу записують тільки розв’язання а школярі третього-четвертого класів – і план, і розв’язання;

3) вправи на аналіз задач різними способами, які можна підкріпити для особистісної зорієнтованості навчального процесу для дітей зі слабо розвиненим абстрактним мисленням відповідними графічними зображеннями (вони запропоновані М.Богдановичем, М.Козак і Я.Королем). Зазначимо, що вчитель не повинен надавати перевагу ні аналітичному, ні синтетичному способові аналізу, бо універсалізація суперечить особистісно-зорієнтованому підходу. Відповідні графічні зображення різних способів аналізу задач представлені на малюнках №№ 1 і 2 для задачі “Купили 60 кг помідорів. Десяту частину помідорів залишили для їжі, а решту засолили у 18 однакових банках. Скільки кілограмів помідорів поклали у кожну банку?”;

 

Графічне зображення аналітичного способу аналізу задачі

Малюнок 1.

Графічне зображення синтетичного способу аналізу задачі

 

Малюнок 2.

4) складання задач за схемами аналітичного чи синтетичного способу аналізу задач;

5) вправи, в яких потрібно проаналізувати задачу та скласти графічне зображення цього аналізу;

6) вправи на аналіз задачі з допомогою графічного зображення з вказівкою плану розв'язування так, як це представлено на малюнку № 3 для задачі: “Посадили 8 дубків і 3 ряди саджанців ялин по 18 саджанців у кожному ряду. Скільки всього дерев посадили?”.

 

1).     2).

 

Малюнок 3.

Формування умінь учнів розв'язувати складені задачі розпочинається після введення першої складеної текстової задачі і продовжується протягом всього періоду вивчення математики у початкових класах.

Проаналізувавши методичні посібники для вчителів, наявні підручники з математики для початкових класів, можна встановити, що для формування вказаних умінь використовується система вправ. Вона включає до свого складу принаймні наступні завдання:

1) розв’язування задач різних типів і видів;

2) вправи, основне призначення яких полягає в тому, щоб ознайомити дітей із загальними правилами роботи над задачею. Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що вони з цією метою використовують різноманітні пам’ятки, одна з яких представлена у таблиці № 9. Спочатку така пам’ятка може висіти в класі, а потім її потрібно зняти, дозволивши користуватися нею лише тим дітям, які без неї не можуть самостійно розв’язати вказану задачу;

Таблиця № 9.

Пам’ятка “Як працювати над задачею”

1.Уважно прочитай задачу! 2.З’ясуй незрозумілі слова! 3.Виділи умову задачі! 4.Уважно прочитай запитання і поміркуй, що слід знати, щоб дати відповідь на нього! 5.Подумай, що означає кожне число в задачі! 6.Який існує зв’язок між даними задачі? 7.Як пов’язані між собою дані та шукане?

8.Проаналізуй задачу! 9.Наміть план розв'язування! 10.Якщо план намітити не вдалося, то зроби короткий запис умови задачі! 11.Чи можна тепер дати відповідь на запитання задачі? 12.Оформи розв’язання задачі вказаним способом! 13.Перевір відповідь задачі! 14.Подумай, чи є інші способи розв’язання задачі!

3) повторне розв'язування тих самих задач через певний проміжок часу;

4) завдання, в яких потрібно у розв’язаній задачі змінити числові дані чи шукану величину (наприклад: заміни кількість білих кролів; заміни число 9 іншим; заміни шукане тощо);

5) завдання, в яких запитання слід замінити таким новим, для якого задається нове запитання або вказується, які зміни необхідно внести до запитання;

6) вправи, в яких після розв’язання задачі пропонується змінити сюжет задачі, зберігши задані числа (можливо відповідно до індивідуальних особливостей школярів з метою особистісної орієнтації навчального процесу задати новий сюжет чи дозволити обрати його довільно);

7) завдання, в яких учням пропонується замінити наявні у даній задачі зв’язки замінити іншими, коли вони вказані чи не вказані;

8)вправи, в яких перед учнями ставиться завдання на поступове ускладнення задачі завдяки збільшенню числових даних у задачі або включенню нових зв’язків між даними. (приклад такого ускладнення представлено у таблиці № 10); Таблиця № 10. Ускладнення задач

Задачі	Вказівки на вид ускладнень
Турист за день пройшов 10 км пішки та проїхав 240 км на автомобілі. Яку відстань подолав турист за день?	Зміни задачу так, щоб було задано швидкість і час руху пішки!
Турист йшов 2 год зі швидкістю 5 км/год і проїхав 240 км на автомобілі. Яку відстань подолав турист за день?	Зміни задачу так, щоб було задано швидкість і час руху пішки та автомобілем!
Турист йшов 2 год зі швидкістю 5 км/год та їхав автомобілем 4 години із швидкістю 60 км/год. Яку відстань подолав турист за день?	Зміни задачу так, щоб було невідомо час руху автомобілем!
Турист пішки йшов 2 години зі швидкістю 5 км/год, а їхав на автомобілі на 2 години більше зі швидкістю 60 км/год. Яку відстань подолав турист за день?

9) розв’язування задач різними способами;

10) вправи, в яких після розв’язання задачі пропонується скласти вираз, пояснивши, що означає кожне число чи вираз;

11) завдання на складання задач, які можуть бути принаймні наступних видів: а) на зазначену дію; б) за поданим розв’язанням; в) за заданим виразом чи рівнянням; г) із вказаною залежністю між величинами; д) із вказівкою на вид чи тип задачі; е) на складання обернених задач; є) за числовими даними; ж) за малюнком; з) за схемою тощо;

12) вправи на порівняння задач;

13) завдання на складання плану розв’язання задачі;

14) вправи, в яких потрібно провести аналіз задачі;

15) завдання, в яких слід розв’язати задачі за поданим планом.

 

 

Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати типові складені задачі на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційний поділ, на знаходження невідомого за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного, на складне правило трьох