Взаимосвязь психофизиологических показателей

Значимость стандартных шкал заключается прежде всего в том, что они позволяют отражать в одинаковых единицах изме­рения разнородные параметры, которые в обычных для этих па­раметров единицах измерения несопоставимы.

Соотношения двух или нескольких показателей, имеющих совместное распределение, могут характеризоваться:

строгим соответствием каждого значения одного показате­ля определенному значению другого показателя — функ­циональная взаимосвязь;

соответствием каждого значения одного показателя несколь­ким более или менее близким значениям другого показате­ля — статистическая взаимосвязь;

отсутствием связи между значениями показателей.

Графическое представление результатов измерения двух по­казателей, между которыми оценивается взаимосвязь, называет­ся диаграммой рассеяния, или корреляционным (от лат. corre- latio — соотношение, соответствие) полем. В прямоугольной сис­теме координат по одной из осей откладывают значения 1-го по­казателя, по другой — соответствующие им значения 2-го пока­зателя. Совокупность полученных точек имеет более или менее компактный вид (в зависимости от вариации результатов измере­ния), большую или меньшую вытянутость вдоль некоторой сред­ней линии (в зависимости от теСноты связи), больший или мень­ший наклон этой линии (в зависимости от регрессии показате­ля). Помимо линейных форм зависимости, встречаются и нели­нейные взаимосвязи, которые здесь не рассматриваются.

Теснота и направленность взаимосвязи показателей оценива­ются с помощью коэффициента корреляции (г). Значение коэф­фициента корреляции находится в пределах от -1 до +1. Интер­претация значений коэффициента корреляции зависит от объема выборки (числа степеней свободы) и выбранного уровня значимо­сти (табл. 8.4).

Таблица 8.4

Границы для выборочного коэффициента корреляции (уровень значимости 0,1; 0,05; 0,01)

Число степеней свободы	Коэффициент корреляции
0,1	0,05	0,01
	0,900	0,950	0,990
	0,805	0,878	0,959
	0,729	0,811	0,917
	0,669	0,754	0,874
	0,622	0,707	0,834
	0,582	0,666	0,798
	0,549	0,632	0,765
	0А21	0,602	0,735
	0,497	0,576	0,708
	0,360	0,423	0,537
	0,269	0,349	0,449
	0,231	0,273	0,354

 

Знак коэффициента корреляции имеет следующий смысл: «плюс» — прямая пропорциональная (положительная) взаимосвязь; «минус» — об­ратная (отрицательная) взаимосвязь.

Если измерения произведены в шкале отношений или интер­валов и форма взаимосвязи —: линейная, рассчитывают парный линейный коэффициент корреляции Пирсона (гА):

(8.17)

где хну — средние арифметические значения показателей х и у; <5хъсУ — средние квадратические отклонения этих показате­лей; п — число сравниваемых результатов измерения (число пар).

Доля вариации одного показателя, которую можно объяснить за счет вариации другого показателя, называется коэффициен­том детерминации (£>). Он рассчитывается по формуле (8.18)

Наклон графика линейной зависимости (линия проводится как продолжающаяся длинная ось «эллипса» рассеяния) зависит от того, насколько изменяется значение одного показателя при из­менении значений другого на единицу. Эта величина называется коэффициентом регрессии (Ь), а график регрессии (рис. 8.3) опи­сывается уравнениями (8.19)-(8.23).

Рис. 8.3. Корреляционное поле (а) и линии регрессии (б). Пример положительной зависимости

у = а + Ьх, (8.19)

где х — значение 1-го показателя; у — соответствующие ему зна­чения 2-го показателя; а — смещение по оси у (свободный член уравнения).

 

 

на основе которых рассчитываются относительные погрешности в %:

Взаимосвязь показателей, измеренных в ординальной шкале, оценивается с помощью ранговых коэффициентов корреляции. Ран­говый коэффициент Спирмэна (р) вычисляется по формуле (8.24)

где d = dx- dy — разность рангов данной пары измерений оцени­ваемых показателей; п — объем выборки (число пар измерений).

Значения коэффициента корреляции Спирмэна, так же как и коэффициента корреляции Пирсона, находятся в пределах от - 1 до + 1.

Взаимосвязь показателей, измеряемых в шкале наименова­ний, оценивается с помощью коэффициентов сопряженности. Если показатели варьируют альтернативно (например: «да» — А;«нет» — В; «муж.» — С; «жен.» — JD), то используют тетрахорический коэффициент сопряженности (8.25)

Коэффициент Т4 изменяется в пределах от -1 до +1.

При анализе взаимосвязи показателей, имеющих большее (илитакое же) количество классов варьирования, используется критерий согласия Пирсона (х). Критерий х рассчитывается по фор­муле (8.26)

(8.26)

где О — значение частоты в данной ячейке таблицы сопряженно­сти; Е — ожидаемое значение частоты в данной ячейке таблицы сопряженности (табл. 8.5).

Таблица 8.5

Пример вычисления коэффициента %

	Номера			Взвешенные возведенные
Номера строк	столбцов	Суммы	Ожидаемые частоты (£)	в квадрат отклонения
			по строкам Щ	действительных частот от ожидаемых (0-Е) Е
					5,37 6,71 4,92	1,29 0,25 3,12
					6,63 8,29 6,07	1,04 0,20 2,54
ЕД,					-	Х2=8,44

 

Ожидаемые частоты рассчитываются по формуле (8.27)

где IM1 — сумма частот в данном столбце таблицы сопряженнос­ти; ЕС, — сумма частот в данной строке таблицы сопряженности; Л'овщ — общая сумма частот по всем столбцам (или по всем строкам).

Значение критерия Пирсона сравнивается с табличными кри­териями значениями х для степени свободы v и уровней значи­мости 0,05 и/или 0,01. Количество степеней свободы v рассчиты­вается по формуле (8.28)

У = (Л-1)х(С-1), (8.28)

где R — число столбцов; С — число строк.

Если полученное значение х² превышает критическое значение x² ov, приведенное в табл. 8-6, значит, между сравниваемыми показателями имеется статистическая связь, отличающаяся от нуля с вероятностью 0,95 или 0,99.

Уровень значимости (а) характеризует вероятность отклоне­ния, признаваемого невозможным в силу лишь случайных. причин. Применительно к х², если рассчитанная величина достигаетуровня значимости 0,05, это свидетельствует, что при отсутствиисвязи между сравниваемыми показателями такое значение х встре­чается не чаще, чем 5 раз на 100 наблюдений.

Таблица 8.6.

Критические значения %² -критерия, соответствующие разным уровням значимости (а) и числам степени свободы (v)

Степень свободы V	Уровень значимости а
0.1	0,05	0,02	0,01	0,001
	2,71	3,84	5,41	6,64	10,83
	4,60	5,99	7,82	9,21	13,82
	6,25	7,81	9,84	11,34	16,27
	7,78	9,49	11,67	13,28	18,46
	9,24	11,07	13,39	15,09	20,52
	10,64	12,59	•с 15,03	16,81	22,46
	12,02	14,07	16,62	18,48	24,32
		15,51	18,17	20,09,	- 26,12
	14,68	16,92	19,68	21,67	27,88
	15,99	18,31	21,16	23,21	29,59
	17,28	19,68	22,62	24,72	31,26
	18,55	21,03	24,05	26,22	32,91
	19,81	22,36	25,47	27,69	34,53
	21,06	23,68	26,87	29,14	36,12
	22,31	25,00	28,26	30Л8	37,70
	23,34	26,30	29,63	32,00	39,25
	24,77	27,59	31,00	33,41	40,79
	25,99	28,87	32,35	34,81	42,31
	27,20	30,14	33,69	36,19	43,82
	28,41	31,41	35,02	37,57	45,32
		37,6		44,3
		43,8		50,9
		49,8		57,3
		55,8		63,7
		61,7		70,0
		67,5		76,2
		79,1		88,4
		90.5
				124 '

Окончание табл. 8.6

Степень свободы V	Уровень значимости а
0,1	0,05	0,02	0,01	0,001
			, 971

 

Величина q - 1 - а называется доверительной вероятностью (при уровне значимости 0,05 доверительная вероятность равна 0,95, при уровне значимости 0,01 0,99 и т. д.).

Под числом степеней свободы (v) понимают разность между числом измеряемых (наблюдаемых) значений и числом связей, возникающих между ними. Статистические таблицы содержат данные для различного числа степеней свободы.

Часто при обработке результатов психофизиологического об­следования возникает задача сравнения показателей, не имею­щих совместного распределения, например, тестовых показате­лей, полученных на разных (несвязанных) выборках. В этом слу­чае проверяется предположение 0 принадлежности 1-й и 2-й вы­борок к одной генеральной совокупности, вычисляют г-критерий Стьюдента по формулам (8.29)-(8.31)

 

Число степеней свободы в этом случае рассчитывают так: "

V = n1+/i2-2. (8.31)

Рассчитанные значения г-критерия сравнивают с его крити­ческим значением forv, пользуясь таблицей теоретического рас­пределения Стьюдента (табл. 8.7).

Таблица 8.7

Граничные значения f-критерия Стьюдента

	для	уровня	значимо	сти 0,05	, 0,01 и	0,001
V	0,05	0,01	0,001	V	0,05	0,01	0,001
	12,71	63,66	—		2,08	2,83	3.S2
	4,30	9,92	31,60	ТТ	2,07	2,82	3,79
	3,18	5,84	12,92	23 Л	2,07	2,81.	3,77
	2,78	4,60	8,61		2,06	2,80	3,75
	2,57	4,03	6,87		2,06	2,79	3,73
	2,45	3,71	5,96		2,06	2,78	3,71
	2,37		5,41		2,05	2,77	• *
	2,31	3,36	5,04		2,05	2,76	3,69
	2,26	3,25	4,78		2,05	2,76	3,66
	2,23	3,17	4,59		2,04	. 2,75	3,65
	2,20	3,11	4,44		2,02	2,70
	2,18	3,05	4,32		2,01	2,68.	3,50
	2,16	3,01	4,22		2,00	, 2,66	3,46
	2,14	2,98	4,14	' 80	1,99	2,64	3,42
	2,13	2,95	4,07		1,98	2,63	3,39
	2,12	2,92	4,02		1,98	2,62	3,37
	2,11	2,90	3,97		1,97	2,60	3,34
	2,10	2,88	3,92		1,97	2,59	3,31
	2,09	2,86	3,88		1,96	2,58	3,29
	2,09	2,85	3,85

 

Примечание. Нулевая, гипотеза о сходстве принимается при t <; tccv, а - 0,05 и отклоняется при t> tax, а = 0,01; v = v¹ + v²= 2.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое статистическая взаимосвязь?

2. Какие основные методы оценки взаимосвязи двух призна­ков вы знаете?

3.Задание для самостоятельной подготовки

4.Используя данные (с. 524), рассчитайте парные линейные коэффициент корреляции Пирсона (г) и коэффициенты детер­минации (D).

Для справки:

RegNum — регистрационный номер обследуемого;

Psd — показатель сердечной деятельности по пробе Руфье;

Stest, КОТ— тесты оценки уровня интеллектуального раз­вития;

NPU — уровень нервно-психической устойчивости;

N — направленность на выполнение деятельности (мотивация);

D — экспертная оценка успешности профессиональной дея­тельности по 10-балльной шкале.

Оцените силу взаимосвязи между показателями тестов и экспертной оценкой успешности профессиональной деятель­ности.

Вопросы для тестового контроля знаний

1. Строгое соответствие каждого значения одного показателя определенному значению другого показателя называется:

а) функциональная взаимосвязь;

б) статистическая взаимосвязь;

в) все ответы верны;

г) все ответы неверны.

2. Соответствие каждого значения одного показателя несколь­ким более или менее близким значениям другого показателя на­зывается:

а) функциональная взаимосвязь;

б) статистическая взаимосвязь;

в) все ответы верны;

г) все ответы неверны.

3.Взаимосвязь двух психодиагностических показателей, из­меренных в шкале отношений или интервалов при линейной форме взаимосвязи, рассчитывается с помощью:

а) коэффициента Пирсона;

б) коэффициента Спирмэна;

в) коэффициента сопряженности;

г) коэффициента детерминации;

д) все ответы верны;

е) все ответы неверны.

4. Взаимосвязь показателей, измеренных в ординальной шка­ле, оценивается с помощью:

а) коэффициента Пирсона;

б) коэффициента Спирмэна;

в) коэффициента сопряженности;

г) коэффициента детерминации;

д) все ответы верны;

е) все ответы неверны.

5. Взаимосвязь показателей, измеряемых в шкале наименова­ний, оценивается с помощью:

а) коэффициента Пирсона;

б) коэффициента Спирмэна;

в) коэффициента сопряженности;

г) коэффициента детерминации;

д) все ответы верны;

е) все ответы неверны.

6. Доля вариации одного показателя, которую можно объяс­нить за счет вариации другого показателя, называется:

а) коэффициентом Пирсона;

б) коэффициентом Спирмэна;

в) коэффициентом сопряженности;

г) коэффициентом детерминации;

д) все ответы верны;

е) все ответы неверны.