Тема 8. Типовые алгоритмы анализа результатов психологического и психофизиологического обследования персонала

1. Психометрические основы анализа результатов психологического и психофизиологического обследования

Психодиагностические тесты позволяют дать более или менее точную количественную характеристику изучаемых свойств. Те­сты являются средством измерения, т. е. инструментом обосно­ванного и строгого отображения степени выраженности изучае­мого свойства на числовую ось. Роль тестового измерения состо­ит в том, что в результате его применения появляется возмож­ность использования математических методов. Если оперирова­ние самими объектами исследования или их качественными при­знаками представляет определенную трудность в психодиагнос­тике, то оперирование числовыми значениями, как правило, за­труднений не вызывает. После выполнения математической об­работки и статистического анализа полученные числовые данные могут быть вновь спроецированы на свойства изучаемых объек­тов, что позволяет осуществить содержательную интерпретацию тестовых результатов на более высоком уровне обобщения, чем это было возможно до измерения.

Таким образом, основная цель измерения в психодиагности­ке — получение численных эквивалентов степени выраженностиисследуемого свойства. Измерения в психодиагностике различа­ются по типу используемых шкал (уровню измерений).

Шкала наименований (номинальная шкала) представляет со­бой совокупность значений, соответствующих определенным ка­чественным состояниям исследуемого объекта. Эта шкала слу­жит для обнаружения и различения изучаемых объектов (напри­мер, по признаку пола: мужской — 1; женский — 2). Шкала на­именований позволяет установить тождество объектов по оцени­ваемому признаку, но не отображает отношений типа «больше — меньше», поэтому большинство математических операций непри­менимы для тестовых признаков, выраженных в этой шкале. Значения номинальной шкалы используются для подсчета часто­ты встречаемости того или иного признака в данной совокупнос­ти наблюдений.

Шкала порядка (ординальная шкала) представляет собой по­следовательность чисел, отражающих порядковое место (ранг) ис­следуемых объектов по степени выраженности оцениваемого свой­ства. Ординальная шкала позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и опреде­лить характер неравенства типа: «больше — меньше», «лучше — хуже» и т. п. Ограниченность ординальной шкалы заключается в том, что она отражает величину интервалов степени выраженно­сти оцениваемого свойства у объектов, имеющих различные ран­ги. Ранговые места в выборках различной численности не имеют прямого соответствия и должны подвергаться пересчету, чтобы определить «взвешенные» ранговые места.

Шкала интервалов — это такая шкала, в которой оценка вы­раженности исследуемого свойства определяется по величине (ин­тервалу) ее отклонения от условного значения, принятого за ну­левую точку. Сравнение значений исследуемого свойства, изме­ренного в шкале интервалов, может осуществляться с точки зре­ния «насколько больше», но не «во сколько раз больше». Напри­мер, если температура повысилась с 10 до 20 °С, то это не означа­ет, что стало в два раза теплее.

Шкала отношений — такая шкала, в которой оценка выра­женности исследуемого свойства определяется отклонением от строго определенной нулевой точки, означающей отсутствие при­знака. В отличие от шкалы интервалов, значения оцениваемого свойства (например, рост, масса, скорость и т. п.) могут рассмат­риваться с точки зрения «во сколько раз одно из них больше или меньше другого». Обобщенные сведения об уровнях измерения представлены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Характеристика уровней измерения

Уровни измерения	Основные операции	Допустимые математические процедуры	Примеры
Номинальный	Установле­ние равенства	Число случаев Мода Корреляция случайных собы­тий (тетра- и полихорические коэффициенты корреляции)	Нумерация ис­пытуемых Пол испытуемых
Ординальный	Установле­ние соотно­шений «боль­ше» или «меньше»	Медиана Ранговая корреляция Ранговые критерии Проверка гипотез	Результаты ран­жирования испы­туемых экспер­тами
Интерваль­ ный	Установле­ние равенства интервалов	Среднее, Среднее квадратическое (стандартное) отклонение	Календарные да­ты (время) Температура по Цельсию
Отношений	Установле­ние равенства отношений	Коэффициент вариации Среднее геометрическое	Длина, сила, мас­са, скорость

 

В психодиагностике измерения производятся чаще всего на одном из первых трех уровней, имеющих уже указанные ограни­чения вычисления статистических параметров и допустимости арифметических операций.

С точки зрения общей теории измерений, каждый тестовый результат представляет собой количественно измеренную вели­чину оцениваемого свойства. Оцениваемое качество, для которо­го свойственно варьирование (рассеяние, разброс) степени выра­женности, называется переменной, или случайной величиной. Случайная величина как статистическая категория характеризу­ется тем, что, хотя ее конкретное значение при единичном изме­рении заранее неизвестно, вероятность регистрации конкретного значения этой случайной величины подчиняется определенной закономерности — закону распределения.

Случайные величины подразделяются на два типа: непрерыв­ные и дискретные. Непрерывные величины могут принимать любые значения (как целые, так и дробные) в определенном ин­тервале, характерном для каждой такой случайной величины. Дискретные случайные величины могут принимать только ко­нечное (ограниченное) количество точных значений, чаще всего выражаемых целыми числами (1, 2 и т. д.).

Конкретное единичное значение случайной величины назы­вается вариантой. Группа вариант, полученных в аналогичных условиях измерения, образует совокупность вариант. Если в эту группу входят все без исключения варианты, характеризующие исследуемую общность (например, данные обследования всех со­трудников учреждения), то такая совокупность называется гене­ральной. Если условия не позволяют получить все возможные варианты (при исследованиях больших общностей), то рассмат­ривается часть вариант, входящих в генеральную совокупность, выборка. Возможность переноса закономерностей, выявленных в частной выборке, на всю генеральную совокупность зависит от репрезентативности (представительности) выборки. Репрезента­тивность связана с полнотой отражения основных особенностей генеральной совокупности теми вариантами, которые вошли в выборку. Репрезентативность тем выше, чем больше объем вы­борки — число наблюдений (п) приближается к объему (числен­ности) генеральной совокупности. Если исследованием охваченався генеральная совокупность, оно называется сплошным. Все остальные исследования относятся к выборочным.

Для удобства представления информации результаты измере­ния подвергают определенным процедурам (ранжирование, груп­пирование). Ранжированием называется расстановка вариант в порядке их возрастания или убывания. При описании и обработ­ке выборок большого объема прибегают к группировке вариант по интервалам. В простейшем случае используется разделение на две полярные группы (например, «лучшие» и «худшие»). Реко­мендуемое количество диапазонов измерения для выборок разно­го объема представлено в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Рекомендуемое число интервалов дли выборок разного объема

Объем выборки (п)	10-20	30-50	60-90	100-200	300-400
Число интервалов (к)		5-6

 

Величина или шаг интервала (К) определяется по формулам (8.1) и (8.2)

(8.1)

Частота, или встречаемость, значений выборки в каждом ин­тервале определяется числом результатов измерения, попавших в соответствующий данному интервалу диапазон значений.

Накопленная частота — сумма частот предыдущих интерва­лов вариационного ряда. Сумма частот всех интервалов равна объему выборки.

Относительная частота, или частость, определяется отноше­нием соответствующей частоты к объему выборки.

Накопленная частость — сумма частостей предыдущих ин­тервалов вариационного ряда. Сумма частостей всех интервалов равна единице.

Анализ вариационных рядов упрощается при их графичес­ком представлении в виде полигона или гистограммы распреде­ления (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Пример полигона распределения (а) и гистограммы (б): по оси абсцисс — величина показателя, по оси ординат — частоты

При анализе фактических результатов измерения — эмпири­ческого распределения оценок— делают предположение о том распределении, которое имела бы выборка, если бы число наблю­дений было очень большим (сравнимым с объемом генеральной совокупности). Распределение вариант генеральной совокупнос­ти называется теоретическим распределением. График теорети­ческого распределения может быть получен из полигона эмпири­ческого распределения при бесконечном увеличении числа наблю­дений и сужении интервалов до размеров точки (отдельного значе­ния выраженности исследуемого свойства). Большинство измере­ний, применяемых в психодиагностике, подчиняется закону нор­мального распределения. График нормального распределения представляет собой куполообразную! кривую, симметричную от­носительно центра группирования. Кривая имеет строго опреде­ленные пропорции и описывается формулой (8.3)

где х — среднее арифметическое;/— частота или плотность рас­пределения; а — среднее квадратическое отклонение; я и е — константы, равные 3,141... и 2,718... соответственно; х — ре­зультаты измерений.

Среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение — основные параметры распределения случайных величин. Среднее арифметическое неупорядоченного ряда изме­рений вычисляют по формуле (8.4)

Символ £ обозначает сумму всех значений х(, когда i прини­мает значения от 1 до п (£ — знак суммирования, внизу и вверху которого указываются пределы суммирования — «от» и «до»; х — общий член последовательности, подлежащий суммирова­нию; i — индекс суммирования, порядковый номер члена после­довательности).

Среднее квадратическое отклонение (а) — мера рассеяния ва­риант. Для определения величины а проводится ряд последова­тельных вычислений:

1. Вычисляются отклонения (d) каждой конкретной вариан­ты от среднего арифметического

(8.5.)

2. Вычисляются возведенные в квадрат значения отклонений

(8.6)

3. Вычисляется сумма возведенных в квадрат отклонений - вариация

(8.7)

4. Вычисляется «взвешенная» сумма квадратов отклонений дисперсия

(8.8.)

4.1. В выборках, где п < 30, используется формула

(8-9)

5. Вычисляется значение квадратного корня из величины дисперсии, собственно — среднее квадратическое отклонение

При нормальном распределении наибольшее отклонение край­ней варианты от средней арифметической составляет примерно 3d (правило «трех сигм»), а разность между наибольшей и наи­меньшей вариантами близка к 6а.

Закономерности варьирования результатов измерений, распре­деление которых соответствует нормальному, используются для конструирования различных оценочных шкал. Имеется опреде­ленное статистическое соответствие между отклонением вариан­ты от среднего арифметического и ранговым положением ее в упорядоченном вариационном ряду. Кривая нормального распре­деления с процентным выражением распределений относитель­ных и накопленных частостей в зависимости от величины откло­нения от среднего арифметического значения, а также в связи с наиболее часто применяющимися стандартными оценочными шкалами представлена на рис. 8.2.

Простейшей из стандартных шкал является Z-шкала. Первичные значения показателя могут быть преобразованы в Z-оценки по формуле (8.11)

(8.11)

где х— среднее арифметическое показателя; х< — величина по­казателя теста; а — среднее квадратическое отклонение.

Положительные значения Z-оценки соответствуют величинам выше среднего уровня, отрицательные значения— величинам ниже среднего. Единицей этой шкалы измерения является вели­чина среднего квадратического отклонения. Среднее значение шкалы Z-оценок равно нулю. Использование Z-оценок не всегда удобно, так как они могут принимать отрицательные и дробные значения. Поэтому часто Z-оценки преобразуют в другие шкалы, имеющие заданные среднее квадратическое отклонение и сред­нее значение. При этом используется формула (8.12)

x*=o,xZ,+x„ (8.12)

где ха — заданное среднее значение шкалы; аа — заданное сред­нее квадратическое отклонение.

Наиболее типичные стандартные показатели, получаемые на основе Z-оценок:

1. Коэффициент интеллекта IQ

Широко используется шкала Т (среднее значение — 50 единиц, среднее квадратическое отклонение — 10 единиц). Широкий диапазон измерения, высокая дробность оценок ТЛшкалы позволя­ет проводить тонкую дифференциацию испытуемых по величине тестовых показателей. При решении практических вопросов про­фессионального отбора приемлемы и более «грубые» оценоч­ные шкалы. Для большинства тестов достаточно использова­ния 10-балльных шкал. Наиболее распространенной является шкала стенов, имеющая среднее значение 5,5 единицы и среднее квадратическое отклонение — 2 единицы.

В тех случаях, когда распределение первичных показателей тестов не описывается кривой нормального распределения или выборка небольшая, бывает удобно пользоваться преобразовани­ями первичных значений показателей, не опираясь на характер распределения. В этом случае оценочные шкалы строятся на ос­нове параметров частотного распределения: перцентили, децили, квартили. При таком подходе все первичные значения показате­ля группируются по заранее выбранным интервалам. Подсчитан­ное таким способом число является частотой (количеством случа­ев) для соответствующего интервала. При этом сумма всех частот по всем интервалам равняется общему числу случаев в выборке. Информация о частотном распределении может быть представле­на в виде таблиц или в виде кумулятивной кривой. Под перцен­тилем понимается процентная доля индивидов из выборки стан­дартизации, первичный результат которых ниже данного пер­вичного показателя. Например, если 28% людей правильно ре­шают 15 задач в тесте на арифметическое мышление, то первич­ному показателю 15 соответствует 28-й перцентиль. Перцентили указывают на относительное положение индивида в выборке стан­дартизации. Их можно рассматривать как ранговые градации, общее число которых равно 100, с той разницей, что при ран­жировании принято начинать отсчет сверху, т. е. с лучшего чле­на группы. В случае перцентилей отсчет ведется снизу — это означает, что чем ниже перцентиль, тем хуже позиция индиви­да по этому качеству. 50-й перцентиль соответствует медиане. Перцентили свыше 50 представляют показатели выше среднего, а те, которые лежат ниже 50, — сравнительно низкие показатели. 25-й и 75-й перцентили известны также под названием 1-го и 3-го квартилей, поскольку они выделяют нижнюю и верхнюю четвер­ти распределения. Как и медиана, они удобны для описания рас­пределения показателей и сравнения с другими распределениями.

Перцентильные показатели обладают рядом достоинств. Их легко рассчитать и понять даже сравнительно неподготовленно­му в статистике человеку. Применение их достаточно универ­сально, они одинаково применимы к различным возрастным груп­пам и подходят к любому типу теста, они измеряют способности или свойства личности.

Главный недостаток перцентилей связан с неравенством их как единиц измерения, особенно на краях распределения. Если распре­деление первичных показателей приближается к нормальной кри­вой, то различия между первичными показателями вблизи медиа­ны в перцентильном выражении преувеличены, тогда как анало­гичные различия вблизи краев распределения сильно занижены.

Зависимость между перцентилями и другими типичными стан­дартными показателями показаны в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Зависимость между перцентилями, Z-оценками и Г-оценками

Перцентиль	Z-оценка	Г-оценка
	-2,33	27 -
	-1,64
	-1,28
	-1,04
	-0,84	"4 2
	-0,67
	-0,52
	-0,39
• 40	-0,25
	-0,13
	0,00
	0,13

Окончание табл. 8.3

Перцентиль	Z-оценка	Г-оценка
	0,25
	0,39
	0,52
	0,67
	0,84
	1,04
	1,28
	1,64
	2,33

 

Резюмируя сказанное, можно заключить, что перцентили по­казывают относительное положение каждого индивида в норма­тивной выборке, а не величину различия между результатами тестирования.

Известны и другие, более сложные виды прербразований пер­вичных показателей в нормативно-оценочные шкалы, дающие лучшие со статистической точки зрения результаты. К ним мож­но отнести преобразования, выполненные на основе функций принадлежности, полиномов.

Вопросы для самоконтроля

5. Что такое измерение в психодиагностике?

6. Что вкладывается в понятия «переменные величины», «по­казатели», «признаки»?

7. Какие шкалы измерений используются в психодиагности­ке и каковы их основные особенности?

8. Что такое стандартизация шкал измерений и каковы наи­более типичные стандартные показатели?

9. В чем смысл предварительного анализа данных?

10. Какими основными описательными статистиками характе­ризуются переменные величины?

11. Что такое статистическая группировка?

12. ЧТО такое нормальное распределение и каковы его основ­ные свойства?

Вопросы для тестового контроля знаний

1. Допустимыми математическими процедурами при измере­нии Данных психодиагностического обследования в шкале на­именований являются:

а) число случаев, мода, корреляция случайных событий (тет- ра- и полихорические коэффициенты корреляции);

б) медиана, ранговая корреляция, ранговые критерии, про­верка гипотез;

в) среднее, среднее квадратическое (стандартное) отклонение;

г) коэффициент вариации, среднее геометрическое;

д) все ответы верны;

е) все ответы неверны.

2. Допустимыми математическими процедурами при измере­нии данных психодиагностического обследования в ординальной шкале являются: -

а) число случаев, мода, корреляция случайных событий (тет- ра- и полихорические коэффициенты корреляции);

б) медиана, ранговая корреляция, ранговые критерии, про­верка гипотез;

в) среднее, среднее квадратическое (стандартное) отклонение;

г) коэффициент вариации, среднее геометрическое;

д) все ответы верны;

е) все ответы неверны.

3. Допустимыми математическими процедурами при измере­нии данных психодиагностического обследования в интерваль­ной шкале являются:

а) число случаев, мода, корреляция случайных событий (тет- ра- и полихорические коэффициенты корреляции);

б) медиана, ранговая корреляция, ранговые критерии, про­верка гипотез;

в)среднее, среднее квадратическое (стандартное) отклонение;

г) коэффициент вариации, среднее геометрическое;

д) все ответы верны;

е) все ответы неверны.

4. Допустимыми математическими процедурами при измере­нии данных психодиагностического обследования в шкале отно­шений являются:

а) число случаев, мода, корреляция случайных событий (тет- ра- и полихорические коэффициенты корреляции);

б) медиана, ранговая корреляция, ранговые критерии, про­верка гипотез;

в) среднее, среднее квадратическое (стандартное) отклонение;

г) коэффициент вариации, среднее геометрическое;

д) все ответы верны;

е) все ответы неверны.

5. Совокупность вариант, в состав которой входят все без ис­ключения варианты, характеризующие исследуемую общность, называется:

а) генеральной совокупностью;

б) выборочной совокупностью;

в) сплошным исследованием.

6. Среднее квадратическое отклонение — это:

а) мера отклонения среднего арифметического значения вы­борочной совокупности от математического ожидания (среднего значения генеральной совокупности;

б) мера рассеяния вариант выборочной совокупности;

в) отклонение куполообразной кривой нормального распреде­ления от центра.

7. Шкала стенов представляет собой:

а) 7-балльную шкалу;

б) 9-балльную шкалу;

в) 10-балльную шкалу;

г) 50-балльную шкалу;

д) 100-балльную шкалу.