Расчет зубчатого зацепления редуктора.

Перед началом расчетов необходимо выбрать материал для изготовления шестерни и зубчатого колеса. Для закрытых зубчатых передач рекомендуется использовать углеродную или легированную сталь с термообработкой нормализация или улучшение. При выборе термообработки закаливание нужно рассчитывать размеры зубьев на выносливость по напряжениям изгиба.

Механические свойства основных марок сталей приведены в табл. 2.1

Рекомендуется назначать шестерни и колеса сталь одной марки, но обеспечивать твердость поверхности зубьев шестерни на 20 - 30 единиц больше, чем колеса.

Коэффициент долговечности работы, при числе циклов нагружения больше базового принимается:

= 1.

Коэффициент безопасности при контактной деформации [ ]: для колес с нормализованной и улучшенной стали - 1,1... 1,2, при поверхностном упрочнении зубов - 1,2... 1,3.

Проектный расчет цилиндрического зубчатого зацепления состоит в определении межосевого расстояния и последующем расчете геометрических параметров передачи. Межосевое расстояние определяется по формуле:

,(2.1)

 

Коэффициент, учитывающий конструкцию зубчатых колес и их материал, для прямозубых передач Ка = 49,5, для косозубых Ка = 43.

Механические свойства сталей.

Таблица 2.

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Граница прочности, Н/мм^2	Предел текучести, Н / мм2	Твердость НВ	Термообработка
	100-500				Нормализация
	До 90 90-120 Больше 120				Улучшение
30ХГС	До 140 Больше 140
40Х	До 120 120-160 Больше 160
40ХН	До 150 150-180 Больше 180
40Л 45Л	-				Нормализация
35ГЛ 35ХГСЛ	-				Улучшение

 

Коэффициент неравномерности распределения напряжений по длине контактной линии принимается при проектном расчете ориентировочно по табл. 2.2. Следует отметить, что в случае симметричного расположения колес относительно опор, когда на выходной конец ведомого вала устанавливается звездочка цепной передачи, необходимо принимать значения коэффициента для несимметричного расположения.

Коэффициент ширины венца принимается для прямозубых передач 0,125... 0,25, для косозубых - 0,40... 0,63 из ряда по ГОСТ 2185-66 (табл. 2.3).

После определения межосевого расстояния а по формуле (2.1) надо принять ближайшее стандартное значение из ряда по ГОСТ 2185-66 (табл. 2.4).

 

Ориентировочные значения коэффициента КНβ для зубчатых передач редукторов.

Таблица 2.2

Нагрузка	Расположение колес относительно опор	Твердость НВ поверхности зубов
≤ 350	> 350
Постоянное	-	1,0	1,0
Переменное	Симметричное несимметричное консольное	1,00 – 1,15 1,10 – 1,25 1,20 – 1,35	1,05 – 1,25 1,15 – 1,35 1,25 – 1,45

 

Коэффициент ширины венца по межосевой расстоянии ,

ГОСТ 2185-66.

Таблица 2.3

Коэффициент ширины венца по межосевой расстоянии ψba

0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00.

 

Межосевое расстояние а, ГОСТ 2185-66.

Таблица 2.4

Межосевое расстояние а, мм

50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250.

 

Модуль зацепления выбирают и рекомендации ,(2.2)

 

и принимают ближайшее стандартное значение из ряда по ГОСТ 9563-60* (табл. 2.5).

 

Модуль зацепления m_n, ГОСТ 9563-60*.

Таблица2.5

Модуль зацепления mn, мм

1; 1,25; 1,375; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,5; 4; 4,5; 6; 7; 8; 9; 10.

 

Следует заметить, что для зубчатых передач общего назначения не рекомендуется принимать модуль менее 2 мм, потому что возникает угроза перекалка зубов при термообработке.

Для косозубых колес при определении геометрических параметров угол наклона зубьев β предварительно принимается равным 10 °. После окончательного расчета и выбора количества зубов этот угол уточняется. При этом значение должно находиться в пределах β = 8 °... 15 °. Допускается значение β до 20 °.

Ширину шестерни и зубчатого колеса необходимо согласовывать со стандартным рядом Ra 40 (табл. 4.1).

В зависимости от окружной скорости в зацеплении избирается степень точности передачи (табл. 2.6).

 

Степень точности зубчатой ​​передачи, ГОСТ 1643-81.

Таблица 2.6

Тип передачи	Окружная скорость v, м/с	Степень точности
Прямозуба	до 5
больше 5
Косозуба	до 10
10 … 20

 

Коэффициент нагрузки для контактных напряжений является произведением трех составляющих:

- коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубами зубчатого колеса (табл. 2.7);

- коэффициент неравномерности распределения нагрузок по длине контактной линии (табл. 2.8);

- динамический коэффициент (табл. 2.9).

Если на выходном конце одного из валов установлена ​​звездочка цепной передачи или шкив ременной передачи, то, даже при симметричном расположении колес относительно к опорам, надо выбирать значение коэффициента КНβ для несимметричного расположения.

При проверке контактных напряжений недогрузка ( > [ ]) должно составлять не более 10%, перегрузки ( > [ ]) - не более 5%.

 

 

Значение коэффициента К_Нα.

Таблица 2.7

Степень точности	Окружная скорость v, м/с
до 1
	1,02 1,06	1,05 1,09	1,07 1,13	1,10 -	1,12 -
Примечание: Для прямозубых колес КНα = 1.

 

Значение коэффициента К_Нβ.

Таблица 2.8

Ψbd	Твердость поверхности зубов
НВ ≤ 350	НВ > 350
І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	1,15 1,24 1,30 - - - - - -	1,04 1,06 1,08 1,11 1,15 1,18 1,22 1,25 1,03	1,00 1,02 1,03 1,04 1,05 1,07 1,09 1,11 1,14	1,33 1,50 - - - - - - -	1,08 1,14 1,21 1,29 1,36 - - - -	1,02 1,04 1,06 1,09 1,12 1,16 1,21 - -
Примечание: Данные, приведенные в столбце И, относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса; II - к передачам с несимметричным расположением колес по отношению к опор; III - к передачам с симметричным расположением.

 

Значение коэффициента К_НV.

Таблица 2.9

Передача	Твердость поверхности зубов, НВ	Окружная скорость v, м/с
до 5
Степень точности
Прямозуба	≤ 350 > 350	1,05 1,10	- -	- -	- -
Косозуба	≤ 350 > 350	1,00 1,00	1,01 1,05	1,02 1,07	1,05 1,10

 

Коэффициент нагрузки для изгибных напряжений КF является произведением трех составляющих:

- коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубами зубчатого колеса. Для одноступенчатых цилиндрических редукторов = 1;

- коэффициент неравномерности распределения нагрузок по длине контактной линии (табл. 2.10);

- динамический коэффициент (табл. 2.11).

Если на выходном конце одно из валов установлена ​​звездочка цепной передачи или шкив ременной передачи, то, даже при симметричном расположении колес относительно к опорам, надо выбирать значение коэффициента для несимметричного расположения.

Коэффициент осевого перекрытия зависит от степени точности передачи. Значение коэффициента для коэффициента перекрытия ε = 1,5 приведены в табл. 2.12.

Коэффициент, учитывающий форму зуба определяется эквивалентным числом зубов согласно табл. 2.13.

Предел выносливости, что соответствует базовой количества циклов, зависит от материала и термообработки. Она определяется с помощью табл. 2.14.

Коэффициент безопасности ] является произведением двух составляющих:

[ ] "- коэффициент безопасности, учитывающий нестабильность свойств материала (табл. 2.14);

[ ] '- коэффициент безопасности, учитывающий метод получения заготовки зубчатого колеса (табл. 2.15).

Дальнейший расчет на изгибную выносливость зубьев необходимо вести для шестерни или колеса в зависимости от отношения. Расчет ведется для того элемента, для которого найдено отношение меньше. Поэтому в конечной формуле проверки изгибных напряжений используется и ширина (шестерни b1, или колеса b2) и тот коэффициент, учитывающий форму зуба ( или ), для которого ведется расчет (для которого отношение меньше).

 

значение коэффициента К_Fβ.

Таблица 2.10

Ψbd	Твердость поверхности зубов
НВ ≤ 350	НВ > 350
І	ІІ	ІІІ	IV	І	ІІ	ІІІ	IV
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32	1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53	1,18 1,37 1,62 - - - - - -	1,10 1,21 1,40 1,59 - - - - -	1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40 - -	1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,53 - - -	1,35 1,70 - - - - - - -	1,20 1,45 1,72 - - - - - -
Примечание: Данные, приведенные в столбце И, относятся к передачам с симметричным расположением зубчатых колес относительно опор; II - к передачам с несимметричным расположением колес по отношению к опор; III - к передачам с консольным расположением на шариковых подшипниках, IV - к передачам с консольным расположением на роликовых подшипниках.

 

Значение коэффициента К_FV.

Таблица 2.11

Степень точности	Твердость поверхности зубов	Окружная скорость v, м/с
	3 – 8	8 – 12,5
	≤ 350 > 350	1/1 1/1	1,2/1 1,15/1	1,3/1,1 1,25/1
	≤ 350 > 350	1,15/1 1,15/1	1,35/1 1,25/1	1,45/1,2 1,35/1,1
	≤ 350 > 350	1,25/1,1 1,2/1,1	1,45/1,3 1,35/1,2	-/1,4 -/1,3
Примечание: В числителе указаны значения коэффициента КFV для прямозубых передач, в знаменателе - для косозубых.

 

Для выполнения условия прочности действительны гибочные напряжение шестерни или колеса должны быть меньше допустимых для той же детали.

Значение коэффициента КFε

для коэффициента торцевого перекрытия ε = 1,5.

Таблица 2.12

Степень точности	Коэффициент КFε
	0,83 0,92

 

Значение коэффициента Y_F .

Таблица 2.13

zV											> 100
YF	4,28	4,09	3,9	3,8	3,7	3,66	3,62	3,61	3,61	3,6	3,6

 

Значение предела выносливости и коэффициента [S_F]’.

Таблица2.14

Марка стали	Термическая или термохимическая обработка	,	[SF]’
40, 45, 30ХГС, 40Х, 40ХН, 40Л, 45Л, 35ГЛ, 35ХГСЛ	Нормализация, улучшение	1,8 ∙ НВ	1,75
40Х, 40ХН, 40ХФА	Объемное закаливание	500…550	1,8
40ХН, 40ХН2МА	Закаливание СВЧ		1,75
20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А	Цементация		1,55

 

Значение коэффициента [S_F]’’.

Таблица 2.15

Метод получения заготовки	[SF]’’
Поковки та штамповки	1,0
Прокат	1,15
Литые заготовки	1,3

 

Пример расчета косозубого зубчатого зацепления редуктора с твердостью зубов НВ <350 приведен в приложении 1.

 

3. Расчет цепной передачи.

 

Расчет цепной передачи заключается в выборе приводной цепи на основе допустимого давления [p] в шарнирах цепи и последующей проверке коэффициента безопасности s.

Расчетный коэффициент нагрузки КЭ является произведением шести составляющих:

, (3.1)

 

Кд - динамический коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубами зубчатого колеса (табл. 3.1);

Ка - коэффициент, учитывающий влияние межосевого расстояния (табл. 3.2). Рекомендуется AЛ = (30... 50) ∙ t;

Кн - коэффициент, учитывающий влияние наклона цепи (табл. 3.3);

Кp - коэффициент влияния метода регулирования натяжения цепи (табл. 3.4);

Кум - коэффициент влияния метода смазки цепи (табл. 3.5);

Кп - коэффициент влияния периодичности работы (табл. 3.6).

 

Значение коэффициента К_д.

Таблица3.1

Характер нагрузки	Кд
Спокойное	1,0
Легкие толчки	1,25
Ударная нагрузка	2,5

 

Так как величина допустимого давления в шарнирах зависит от шага цепи t (а шаг (шаг) - от допустимого давления), то проектный расчет выполняют методом последовательных приближений: предварительно принимают ориентировочное значение [pТАБ] в соответствии с допустимых значений t согласно рекомендациям табл. 3.7. Рекомендуется для небольших мощностей ориентироваться на t = 19,05 мм.

 

Значение коэффициента К_а.

Таблица3.2

Зависимость между осевой расстоянии а от шагов цепи t	Ка
aЛ ≤ 25 ∙ t	1,25
aЛ = (30…50) ∙ t	1,00
aЛ = (50…75) ∙ t	1,00…0,875
aЛ = (75…100) ∙ t	0,875…0,75

 

Значение коэффициента К_н.

Таблица 3.3

Регулировка натяжения	Наклон цепи	Кн
Периодическое	≤ 60°	1,0
> 60°	1,25
Автоматическое	Любой	1,0

 

Значение коэффициента К_p.

Таблица 3.4

Метод регулирования	Кр
Автоматический	1,0
Периодический	1,25

 

Значение коэффициента К_зм.

Таблица 3.5

Смазка	Кзм
Картерных	0,8
Непрерывное	1,0
Периодическое	1,3…1,5

 

Значение коэффициента К_п.

Таблица 3.6

Периодичность работы	Кзм
Одна смена	1,0
Две смены	1,25
Три смены	1,5

Допустимое давление в шарнирах цепи [p_ТАБ], .

Таблица 3.7

п3,	Шаг цепи t, мм
12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45	50,8
					-	- -	- - -	- - -
Примечание: Для однорядных цепей значение [с] уменьшают на 15%.

 

Расчетный шаг (шаг) цепи определяется по формуле (3.2)

 

, (3.2)

 

После определения расчетного шага (шага) цепи надо выбрать цепь по ГОСТ 13568 – 75 (табл. 3.8).

Затем определяется скорость цепи, круговая сила, сравнивается давление в шарнирах цепи уточненному допустимым давлением, определяемым по формуле

, (3.3)

 

де [p_ТАБ] – табличное значение допустимого давления в шарнирах (таб. 3.7) для выбранного по стандарту цепи.

 

Цепи приводные роликовые однорядные ПР (ГОСТ 13568 – 75).

Таблица 3.8

t, мм	Q, кН	q,	AОП, мм^2
12,7 15,875 19,05 25,4 31,75 38,1 44,45 50,8	18,2 22,7 31,8 60,0 88,5 127,0 172,4 226,8	0,75 1,0 1,9 2,6 3,8 5,5 7,5 9,7	39,6 54,8 105,8 179,7
Примечание: Пример обозначения цепи приводного роликового однорядного с шагом (шагом) t = 19,05 мм и разрушающим нагрузкам Q = 31,8 кН: ПР – 19,05 – 31,8 ГОСТ 13568 – 75

 

согласуется с выбранной ранее количеством звеньев в межосевой расстояния (см. формулу 3.1, коэф. Ка). Рекомендуется выбирать в пределах = 30... 50.

Рассчитанное количество звеньев цепи необходимо округлить до четного числа.

При определении силы от провисания Ff значение коэффициента kf зависит от угла наклона цепи к горизонтали. Коэффициент избирается согласно табл. 3.9.

Значение коэффициента k_f.

Таблица 3.9

Расположение передачи	kf
Горизонтальное (0 °)	6,0
Наклонное (~ 45 °)	1,5
Вертикальное (90 °)	1,0

 

Рассчитав параметры передачи, необходимо проверить выбранный цепь на прочность, определив коэффициент безопасности s (формула 3.4), и сравнив его с допустимым значением [s] (табл. 3.10).

 

коэффициент безопасности

, (3.4)

 

Условие прочности имеет вид

, (3.5)

 

Нормативные коэффициенты безопасности [S] приводных роликовых цепей серии ПР.

Таблица 3.10

п3,	Шаг цепи t, мм
12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45	50,8
	7,1 7,3 7,9 8,5 9,3 10,0 10,6	7,2 7,4 8,2 8,9 10,0 10,8 11,6	7,2 7,5 8,4 9,4 10,7 11,7 12,7	7,3 7,6 8,9 10,2 12,0 13,3 14,5	7,4 7,8 9,4 11,0 13,0 15,0 -	7,5 8,0 9,8 11,8 14,0 - -	7,6 8,1 10,3 12,5 - - -	7,6 8,3 10,8 - - - -

 

В пояснительной записке курсового проекта целесообразно показать эскиз цепной передачи с указанными основными размерами.

Пример подбора и расчета приводного однорядного цепи серии ПР приведен в приложении 1.

 

 

4. Проектный расчет валов редуктора.

 

Проектный расчет валов заключается в определении диаметров их выходных концов по сниженным напряжениями на кручение. Диаметр выходного конца вала определяется по формуле 4.1.

, мм (4.1)

 

де T – крутящий момент, который передает вал, Нмм;

[τ] – снижены допустимые касательные напряжения, .

Пониженные допустимые напряжения для проектного расчета валов рекомендуется принимать согласно рекомендациям табл. 4.1.

 

Снижены допустимые напряжения для проектного расчета валов.

 

Таблица 4.1

Особенности монтажа вала	Допускаемые напряжения, .
На выходном конце вала установлена муфта.
На выходном конце вала установлена деталь передачи.

 

Если на выходном конце вала является шпоночная канавка, то его диаметр нужно увеличить на 8... 10%.

Полученный результат необходимо округлите до ближайшего большего значения согласно стандартным рядом Ra40 (табл. 4.2).

Валы редукторов изготавливаются ступеньчастимы с целью удобства сборки и разборки узлов валов. Диаметры ступеней валов должны отличаться их размерами. Например диаметр под подшипник выбирается больше диаметра выходного конца, а диаметр под зубчатое колесо - больше диаметр под подшипник.

Стандартный ряд Ra40, ГОСТ 6636-69.

Таблица 4.2

Стандартный ряд Ra40

10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; далее через 10 мм

 

При конструировании валов следует учитывать, что размер диаметра в месте посадки подшипников должен быть кратным 5. При этом допускается выбор размера 35 мм, который отсутствует в ряде Ra40.

В пояснительной записке курсового проекта целесообразно показать эскизы валов редуктора с указанными рассчитанными (и избранными конструктивно) диаметрами.

Пример предварительного расчета валов редуктора приведен в приложении 1.

Пример выполнения рабочего чертежа вала ведомого приведен в приложении 3.

 

5. Конструктивные размеры шестерни и колеса.

 

При небольших размерах шестерни зубчатой ​​передачи целесообразно производить ведущей вал редуктора вместе (заодно) с шестерней.

Ориентировочно размеры стального цилиндрического зубчатого колеса можно определить по следующим формулам.

Диаметр ступицы, мм

, (5.1)

 

где d_к2 – диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса, мм.

Длина ступицы, мм

, (5.2)

Толщина обода, мм

, (5.3)

 

Толщина обода при технологичности изготовления должна быть не менее 8 мм.

Толщина диска, мм

, (5.4)

 

Полученные значения необходимо округлить до ближайшего значения согласно стандартным рядом Ra40 (табл. 4.2).

Для облегчения конструкции и экономии материала в дисках колес предусматриваются отверстия. Их диаметр должен составлять не менее 20 мм. В том случае, если отверстия такого диаметра сделать нельзя, то их не делают.

В пояснительной записке курсового проекта целесообразно показать эскизы шестерни и зубчатого колеса с указанными рассчитанными и избранными размерами.

Пример расчета конструктивных элементов цилиндрического колеса приведен в приложении 1.

Пример выполнения рабочего чертежа цилиндрического колеса приведен в приложении 3.