Засоби та прийоми проектування.

В процесі проектування постає досить велика кількість різноманітних задач, вирішення яких потребує відповідних прийомів та засобів.Найбільш поширені з них розглядаються в цьому пункті.

З'єднання двох пунктів транспортними лініями. Два пункти, між якими не існує природних перешкод, можна з'єднати прямою транспортною лінією. На практиці відрізки транспортної мережі рідко бувають прямими. З точки зору теорії розміщення виникають два види відхилень від прямої — додатне та від'ємне. Додатнім відхиленням вважають таке подовження транспортної лінії, в результаті якого збільшується обсяг перевезень з малих центрів, які розташовані поблизу цієї транспортної лінії. Таких невеликих поселень (пунктів, центрів, селищ, містечок) може бути достатньо багато. Якщо всі їх зєднати одним транспортним маршрутом, то його довжина максимально збільшиться, відповідно зросте і обсяг перевезень. У випадку коли транспортна лінія пройде лише через декілька невеликих міст і центрів, довжина її буде мінімальною, транспортні витрати менші, і осяги перевезень — менші. Зазвичай ця проблема вирішується компромісно — передусім з'єднуються головні центри, потім «приєднується» невелика кількість малих центрів, які розташовані хоча й поза «головною» проектною трасою, проте не занадто віддалені від неї, що не потягне за собою значного збільшення транспортних затрат. В кожному конкретному випадку можна достатньо точно розрахувати зффективність прокладання транспортної лінії.

Від'ємне відхилення від прямої лінії виникає в разі необхідності оминути такі перешкоди природного (гори, водоймища, болота тощо) або антропогенного (мегаполіси, ареали з високими транспортними затратами) походження. Ці перешкоди викликають відхилення у відповідності до закону рефракції, який належить до царини природничих наук.

Для прикладу візьмемо два принципово відміних між собою природних середовища М та Р з різними видами транспорту. Середовище М – море з морським транспортом, середовище Р – суходіл ззалізничним транспортом. Передбачається, що узбережжя, яке розмежовує ці два середовища, має однакові умови впродовж всього відрізку шляху.

В середовищі М знаходиться точка А, а в середовищі Р – точка В (рис.2.16). Територія, на якій розташовані пункти А та В, розглядається у вигляді системи координат, де О – початок координат, а і та j – окремі вектори, що лежать на осях X та Y. Вісь X будемо розглядати як узбережжя – межу між обидвома середовищами та ще так, щоб пункти А та В мали позитивні значення X. Пункти А та В в системі координат визначаємо з рівняння А (X А, Y А), В(X В, Y В).

 

Рис. 2. 16 Застосування закону заломлення променя в різних середовищах для визначення оптимальної точки пересад ки туристичної групи із залізниці на морський транспорт

 

З пункту А в пункт В необхідно здійснити перевезення туристичної групи різними видами транспорту (в даному випадку водним та залізничним), вартість перевезення кожним з яких природно є неоднаковою. Введемо такі позначення транспортних затрат:

Fa - загальні затрати на перевезення одного туриста на всю відстань водним шляхом;

Fb - загальні затрати на перевезення одного туриста на всю відстань суходолом;

fa – питомі транспортні затрати на перевезення одного туриста на одиницю відстані водним транспортом;

fb - питомі транспортні затрати на перевезення одного туриста на одиницю відстані суходолом.

Цілком імовірним буде припущення, що вартість перевезення водним транспортом буде загалом нижчою, ніж залізничним, тобто fa < fb.

Задача полягає в тому, щоб відшукати на узбережжі таке місцезнаходження точки С(X, О), за якого загальні транспортнізатрати F(X) з пункту А (X А, YА) в пункт В(X В, Y В) через пункт С(X, О) були б мінімальними. Місцеположення пункту С(X, О) невідоме.

Загальні витрати на перевезення одного туриста з пункту А (X А, Y А) в пункт С(X, О) морським транспортом дорівнюють:

Fa = fa АС; (2.23)

відповідно залізничним транспортом:

Fb = fb ВС, (2.24)

де АС – відстань від пункту А до пункту С, а ВС – відстань від пункту В до пункту С.

Загальні транспортні затрати F(Х) з пункту А в пункт В через пункт С будуть дорівнювати

F(Х) = Fa + Fb = fa АС + fb ВС. (2.25)

Відстані АС та ВС вираховуємо за допомогою теореми Піфагора

 

___________ ___________

АС = √Х –Х²А + Y²А; та ВС =√ XВ – Х²А+ Y² В (2.26)

 

Підставляючи вираз (2.26) в рівняння (2.25), отримуємо

___________ ____________

F(Х) = fa √Х –Х²А + Y²А + fb √ XВ – Х²А+ Y² В, (2.27)

тобто вираз загальних транспортних затрат на перевезення туристичної групи від пункту А до пункту В через пункт С.

Місцеположення пункту С визначається через рівняння

dF(Х):d X = 0. (2.28)

Диференціюючи рівняння (2.27) по Х та прирівнявши його до 0, отримаємо

_____________ _____________

fa ((Х –Ха): √(Х –ХА)² + Y²А) - fb ((ХВ – Х): √ (XВ – Х)² + Y² В) = 0. (2.29)

Розвязавши рівняння (2.29), знаходимо величину Х, тобто це і буде положення пункту С на осі Х:

((Х –Ха): √(Х –ХА)² + Y²А)= sin ά ((ХВ – Х): √ (XВ – Х)² + Y² В)= sin β, (2.30)

на підставі чого можна записати рівняння (2.29) таким чином:

fa sin ά - fb sin β = 0 (2.31)

або sin ά: sin β = fa: fb, (2.32)

де ά та β – кути, які утворюються між двома транспортними лініями та перпендикуляром, прокладеним до берегової лінії в пункті С.

В даному випадку спостерігається така залежність: чим вищі транспортні затрати залізничним транспортом в порівнянні з морським транспортом, тим ближчим буде пункт С до пункту В, і навпаки, чим більшими є транспортні затрати морським транспортом в порівнянні із залізничним, тим пункт С стає ближчим до пункту А.

З'являється можливість також визначити кути між відгалуженнями (де транспортні затрати вищі від звичайних) та головною магістраллю (де затрати нижчі). Величина цього кута визначається за формулою

Sin ά = fa: fb. (2.33)

Транспортна інтерпретація цього кута полягає в наступному: прямі відрізки шляху з більш низькими питомими транспортними затратами, починаючи з певного пункту та для певної території, є найбільш ефективними з'єднаннями (маршрутами).

Такі розрахунки можна застосовувати для обґрунтування транспортних схем в

різноманітних конкретних ситуаціях та для різних видів транспорту. Та чи інша транспортна схема обирається в залежності від обирається в залежності від виду та техніко-економічних характеристик транспортного засобу, інтенсивності туристичного потоку, особливостей туристичного продукту тощо. При більш менш суттєвих змінах хоча б одного із зазначених чинників змінюються показники економічної ефективності туристичних перевезень, а, отже, виникає необхідність створення нової транспортної схеми таких перевезень, яка б дозволяла показники ефективності на належному рівні.

З'єднання декількох пунктів транспортними лініями. З'єднати велику кількість пунктів найкоротшим шляхом набагато складніше, ніж з'єднати два або три пункти. Відомий географ В.Бунге запропонував шість способів розв’язання задачі оптимального з'єднання п’яти пунктів. Перший спосіб полягає в утворенні мережі з мінімальними відстанями між пунктами в результаті послідовного зєднання окремих пунктів. Другий – задача комівояжера, яка передбачає створення мережі найменшої протяжності з коловим обходом всіх п’яти пунктів. Третій – ієрархічне зєднання кожного з усіх пунктів з усією рештою пунктів. Четвертий – найкоротше «дерево» (так звана мінімальна мережа). Шостий – створення конкретної мережі на сонові модифікації декількох попередніх способів.

Для обґрунтування зазначених способів припускалося, що вибір моделі транспортної мережі обумовлюється величиною транспортних затрат двох видів: на перевезення та на будівництво доріг. Тобто для вибору конкретної моделі транспортної мережі потрібно обрахувати «транспортні» та «транспортно-будівельні» затрати, щоб потім їх спів ставити при виборі моделі. Модель обирається в залежності від конкретної транспортної ситуації: наприклад, в щільнозаселених регіонах з високою інтенсивністю використання транспортної мережі та великими обсягами перевезень доцільно застосовувати модель малих транспортних затрат; в протилежному випадку доцільно брати за основу модель з мінімальними затратами на будівництво транспортної мережі. Приклади таких моделей в реальному житті зустрічаються дуже часто, їх неважко розпізнати навіть тоді, коли вони модифікуються під впливом особливих чинників, наприклад топографічних умов місцевості.

Застосуванням теорії графів. Для обгрунтування схем маршрутів досить ефективним є застосування елементів теорії графів, сутність якого зводиться до побудови графу територіальної організації маршруту (туру). Множину географічних об'єктів (міст, центрів, пунктів) зображують точками (вершини графа), а відношення між ними (потоки пасажирів, товарів) представляють лініями (ребра або дуги графа). Тобто, граф являє собою певну сукупність вершин і ребер, які є елементами графа та роблять його зв'язним. Існує два види графів: відкритий і закритий (рис. 2.17). На ребрах графа можна позначити потрібні для вирішення конкретної задачі дані (відстань між вершинами, вартість перевезення тощо).

Рис. 2.17. Схема г рафа (а – відкритий граф; б – закритий граф)

 

За допомогою теорії графів обчислюють параметри, що характеризують участь вершин і ребер у різноманітних зв'язках і відношеннях. Для аналізу графів застосовують такі топологічні виміри:

- положення вершин у графі оцінюють на основі концентрації та диференціації за показниками центральності та ієрархічності;

- оцінка графа у цілому здійснюється на основі інтеграції та композиції за допомогою показників цілісності та зв'язності.

Найпоширенішими характеристиками, які застосовуються для аналізу графа є цикломатичне число та діаметр графа, а також похідні від них індекси. Цикломатичне число як показник структури транспортної мережі (цілісності графа) розраховують за формулою:

Z=E–V+P, де (2.34)

E – кількість ребер; V - кількість вершин; P – кількість мереж (ізольованих під графів).

Діаметр графа – індекс топологічної довжини графа – найкоротша відстань (кількість ребер) між найбільш віддаленими одна від одної вершинами графа:

D (G) = xmaxy d(x,y), (2.35)

де d – топологічна довжина, тобто кількість ребер в одній транспортній лінії, яка мовою теорії графів зветься ланцюгом.

Індекс «альфа», який виводиться з цикломатичного числа, показує співвідношення існуючої кількості циклів (замкнутих контурів) до теоретично найбільш можливої їх кількості. В географічній літературі вперше цей індекс застосували В.Гаррісон та Д.Марбл [5, с. 242]:

ά= (E – V + P): [0,5 (V(V-1) – (V-1)]. (2.36)

Індекс «бета» характеризує «зв’язаність» графа, вінвизначаєтьсяяк відношення кількості ребер (відрізків мережі) до кількості вершин:

b= E: V. (2.37)

Конфігурація графа оцінюється за допомогою такого показника:

F = E: d (2.38)

де F - показник форми графа, Е - сума ребер графа, d - топологічний діаметр графа.

Отже, показник форми графа - це відношення суми ребер графа до його топологічного діаметра. Діаметр - мінімальна кількість ребер, що поєднує дві максимально віддалені вершини. Чим більше значення має показник форми графа, тим компактнішу форму має мережа (схема) туристичного маршруту [13, с.144].

Розглянемо приклад. На рис. 2.18 зображений граф, який моделює мережу залізниць між містами: 1. Севастополь, 2. Сімферополь, 3. Херсон, 4. Запоріжжя, 5. Миколаїв, 6. Дніпропетровськ, 7. Кіровоград, 8. Черкаси. Вже візуально можна помітити, що одні міста (вершини) розміщені більш "центрально", а інші - більш "периферійно". Спробуємо такі відмінності виразити кількісно. Основою обчислень виступає винятково лише наявність або відсутність зв'язків. Одиниця розрахунків - ребро графа, тобто лінія між двома його вершинами. Це безрозмірна або топологічна одиниця, що немає метричного виміру.

 

 

Рис. 2.18 Приклад графа

Розраховуємо для кожного міста суму його топологічних відстаней до інших міст і представимо їх у вигляді матриці найкоротших відстаней – L (табл. 2.9). Числа цієї матриці показують топологічну віддаль (за кількістю ребер) для кожної пари міст (вершин графа). Наприклад, найкоротша віддаль між вершинами 1 і 3 становить 2 ребра, між вершинами 3 і 6 — 3 ребра, між вершинами 2 і 8 — 4 ребра і т.д.

 

Таблиця 2.9